Cum de a descompune ecuația algebrică

Extinderea factorilor ecuației este procesul de găsire a unor astfel de membri sau expresii, care se înmulțesc, duc la ecuația inițială. Descompunerea multiplicatorilor este o abilitate utilă pentru rezolvarea sarcinilor algebrice de bază și devine practic necesară atunci când lucrați cu ecuații pătrate și alte polinomii. Afișajele pentru factori sunt utilizate pentru a simplifica ecuațiile algebrice pentru a facilita soluția lor. Descompunerea multiplicatorilor vă poate ajuta să eliminați anumite răspunsuri posibile mai repede decât faceți acest lucru, rezolvând manual ecuația.

Pași

Metoda 1 din 3:

Descompunerea multiplicatorilor de numere și expresii majore algebrice

unu. Discontinuitatea individuală. Conceptul de descompunere pe factor este simplu, dar în practică, extinderea multiplicatorilor poate fi o sarcină dificilă (dacă este dată o ecuație complexă). Prin urmare, pentru a începe, luați în considerare conceptul de descompunere asupra multiplicatorilor pe exemplul numerelor, continuăm cu ecuații simple și apoi ne întoarcem la ecuații complexe. Multiplele acestui număr sunt numere care dau numărul inițial când se înmulțește. De exemplu, multiplicatorii numărului 12 sunt numere: 1, 12, 2, 6, 3, 4, ca 1 * 12 = 12, 2 * 6 = 12, 3 * 4 = 12.

În mod similar, puteți vizualiza multiplicatorii numărului ca separatoare, adică numerele la care numărul este împărțit în.
Găsiți toți multiplicatori ai numărului 60. Utilizăm adesea numărul 60 (de exemplu, 60 de minute într-o oră, 60 de secunde pe minut și t.D.) Și acest număr are un număr destul de mare de multiplicatori.

Pesteri 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 și 60.

Imagine intitulată Ecuații algebrice Pasul 2

2. Tine minte: Membrii expresiilor care conțin coeficientul (numărul) și variabila pot fi, de asemenea, descompuse pe multiplicatori. Pentru a face acest lucru, găsiți multiplicatorii coeficienți cu o variabilă. Știind cum să descompun membrii ecuațiilor privind factorii, puteți simplifica cu ușurință această ecuație.

De exemplu, un membru de 12x poate fi înregistrat ca o lucrare de 12 și x. De asemenea, puteți scrie 12x ca 3 (4x), 2 (6x) și t.D., Declarația numărului 12 la cele mai potrivite multiplicatori.

Puteți să lăsați 12x de mai multe ori la rând. Cu alte cuvinte, nu trebuie să vă opriți la 3 (4x) sau 2 (6x) - să continuați descompunerea: 3 (2 (2x)) sau 2 (3 (2x)) (este evident că 3 (4x) = 3 ( 2 (2x)) și t.D.)

Imagine intitulată Ecuații algebrice Etapa 3

3. Aplicați proprietatea de distribuție a multiplicării pentru descompunerea factorilor de ecuații algebrice. Știind cum să se descompună asupra factorilor numărului și a membrilor expresiei (coeficienți cu variabile), puteți să-i fiți ecuații algebrice simple, găsind un factor comun al numărului și al unui membru al expresiei. De obicei, pentru a simplifica ecuația, este necesar să găsiți cel mai mare divizor comun (nod). O astfel de simplificare este posibilă datorită proprietății de distribuție a multiplicării: pentru orice numere A, B, cu egalitatea A (B + C) = AB + AC.

Exemplu. Răspândiți ecuația 10x + 6 pe multiplicatori. În primul rând, găsiți nodul 12x și 6. 6 este cel mai mare număr care se împarte și 12x și 6, astfel încât să puteți descompune această ecuație pentru: 6 (2x + 1).

Acest proces este, de asemenea, fidel pentru ecuațiile în care există membri negativi și fracționați. De exemplu, X / 2 + 4 poate fi descompus pe 1/2 (x + 8) - de exemplu, -7x + (- 21) poate fi decompus pe -7 (x + 3).

Metoda 2 din 3:

Descompunerea multiplicatorilor de ecuații pătrate

unu. Asigurați-vă că ecuația este dată într-o formă patrată (AX + BX + C = 0). Ecuațiile pătrate au forma: AX + BX + C = 0, unde a, b, c - coeficienții numerici sunt diferiți de 0. Dacă vi se oferă o ecuație de la o variabilă (x) și în această ecuație există unul sau mai mulți membri dintr-o variabilă de ordinul secundar, puteți transfera toți membrii ecuației într-o parte a ecuației și echivalează la zero.

De exemplu, se dă o ecuație: 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18. Acesta poate fi transformat în ecuația X + 6X + 9 = 0, care este o ecuație pătrată.
Ecuații de la variabila x comenzi mari, de exemplu, x, x și t.D. nu sunt ecuații pătrate. Acestea sunt ecuații cubice, ecuațiile de ordin al patrulea și așa mai departe (numai dacă astfel de ecuații nu pot fi simplificate la ecuațiile pătrate din variabila x la gradul 2).

Imagine intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 5

2. Ecuații pătrate, în care A = 1, a scăzut la (x + d) (x + e), unde d * E = C și D + E = B. Dacă este dată ecuația pătrată: X + BX + C = 0 (adică coeficientul de la X este 1), atunci o astfel de ecuație poate (dar nu garantată) se descompune asupra factorilor de mai sus. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți două numere care, la multiplicate, dați "C" și când adăugați - "B". De îndată ce găsiți astfel de numere (D și E), înlocuiți-le în următoarea expresie: (x + d) (x + e), care, atunci când dezvăluiți, conduce la ecuația sursă.

De exemplu, ecuația pătrată X + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 și 3 + 2 = 5, astfel încât să puteți descompune această ecuație pe (x + 3) (x + 2).

În cazul membrilor negativi, introduceți următoarele modificări minore ale procesului de descompunere a multiplicatorilor:

Dacă ecuația pătrată are apariția X-BX + C, acesta este refuzat: (x -_) (x-_).

Dacă ecuația pătrată are apariția lui X-BX-C, este descompusă pe: (x + _) (x-_).

Notă: Spațiile pot fi înlocuite cu fracțiuni sau numere zecimale. De exemplu, ecuația X + (21/2) x + 5 = 0 este desfășurată de (x + 10) (x + 1/2).

Imagine intitulată Ecuații algebrice Pasul 6

3. Descompunerea la încercări prin încercare și eroare. Ecuațiile pătrate necomplicate pot fi descompuse pe multiplicatori, substitând pur și simplu numerele în posibile soluții până când găsiți soluția potrivită. Dacă ecuația are o specie + bx + c, unde> 1, soluțiile posibile sunt scrise în formă (DX +/- _) (ex +/- _), unde coeficienții d și e - numerici sunt diferiți de zero, care sunt date de multiplicare. Fie D sau E (sau ambii coeficienți) pot fi egali cu 1. Dacă ambii coeficienți sunt egali cu 1, utilizați metoda descrisă mai sus.

De exemplu, ecuația 3x - 8x + 4. Aici 3 are doar două factori (3 și 1), astfel încât soluțiile posibile sunt scrise în formă (3x +/- _) (x +/- _). În acest caz, înlocuind în loc de spații -2, veți găsi răspunsul corect: -2 * 3x = -6x și -2 * x = -2x- - 6x + (- 2x) = - 8x și -2 * -2 = 4, atunci există o astfel de descompunere atunci când dezvăluirea parantezelor va duce la membrii ecuației sursei.

Imagine intitulată Ecuații algebrice Pasul 7

4. Piața completă. În unele cazuri, ecuațiile pătrate pot fi descompuse rapid și ușor pe multiplicatori cu o identitate algebrică specială. Orice ecuație pătrată a speciei x + 2xh + h = (x + h). Aceasta este, dacă în ecuația dvs., coeficientul B este egal cu rădăcina dublă pătrată din coeficientul C, atunci ecuația dvs. poate fi descompusă pe (X + (KV.Root (C))).

De exemplu, este dată o ecuație x + 6x + 9. Aici 3 = 9 și 3 * 2 = 6. Prin urmare, această ecuație este refuzată la (x + 3) (x + 3) sau (x + 3).

Imagine intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 8

cinci. Utilizați extinderea multiplicatorilor pentru a rezolva ecuațiile pătrate. Decuparea ecuației pentru multiplicatori, puteți echivala fiecare multiplicator la zero și puteți calcula valoarea x (sub soluția ecuației este implicită de constatarea valorilor x, în care ecuația este prea zero).

Să ne întoarcem la ecuația X + 5x + 6 = 0. Această ecuație este refuzată în multiplicatori (x + 3) (x + 2) = 0. Dacă unul dintre multiplicatori este 0, atunci toată ecuația este 0. Prin urmare, scriem: (x + 3) = 0 și (x + 2) = 0 și găsim X = -3 și x = -2 (respectiv).

Imagine intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 9

6. Verificați răspunsul (unele răspunsuri pot fi incorecte). Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile găsite în ecuația inițială. Uneori, la înlocuirea valorilor găsite, ecuația inițială nu este zero - aceasta înseamnă că astfel de valori sunt incorecte.

De exemplu, înlocuiți x = -2 și x = -3 în x + 5x + 6 = 0. Mai întâi înlocuim x = -2:

(-2) + 5 (-2) + 6 = 0

4 + -10 + 6 = 0

0 = 0. Care este, x = -2 - răspunsul corect.

Acum înlocuiți x = -3:

(-3) + 5 (-3) + 6 = 0

9 + -15 + 6 = 0

0 = 0. Care este, x = -3 - răspunsul corect.

Metoda 3 din 3:

Descompunerea multiplicatorilor altor ecuații

unu. Dacă se administrează ecuația formei A-B, acesta este refuzat (A + B) (A-B), unde A și B nu sunt egali cu 0.

De exemplu: 9x - 4Y = (3x + 2Y) (3x - 2Y)

Imagine intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 11

2. Dacă este administrată ecuația formei A + 2AB + B, acesta este refuzat (A + B). Dacă este dată ecuația formei A-2AB + B, acesta este refuzat: (a-b).

4x + 8xy + 4Y Ecuația poate fi descompusă pe: 4x + 2 x 2x * 2Y + 4Y = (2x + 2Y).

Imagine intitulată Ecuații algebrice de factor Pasul 12

3. Dacă se administrează ecuația formei A-B, acesta este refuzat (A-B) (A + AB + B). Este necesar să menționăm că ecuațiile și ecuațiile cubice ale ordinii superioare pot fi descompuse pe multiplicatori, deși procesul de descompunere este complex.

De exemplu: 8x - 27Y pliate pe: (2x - 3Y) (4x + (2x) (3Y)) + 9Y)

sfaturi

A-B poate fi descompus pe multiplicatori, A + B nu poate fi extins pe multiplicatori.
Învață să stați factorii (numerele) - acest lucru poate ajuta la descompunerea ecuațiilor.
Când descompunerea, defectele funcționează cu atenție cu fracțiuni.
Dacă vi se administrează trei elemente ale speciei X + BX + (B / 2), acesta poate fi descompus pe: (X + (B / 2)).
Amintiți-vă: A * 0 = 0.

De ce ai nevoie

Hârtie
Creion
Algebra de manual (dacă este necesar)