Cum să găsiți ecuații Asympotes Hiperboles: 10 pași

Hiperbele asimptote sunt directe, trecând prin centrul de hiperbolici. Hyperbolul se apropie de asimpttotam, dar nu traversează niciodată (și nici nu le privește). Puteți găsi ecuațiile asimptot în două moduri de a vă ajuta să înțelegeți conceptul de asimptot.

Pași

Metoda 1 din 2:

Factorizare

unu. Notați ecuația hiperbolului canonic. Luați în considerare cel mai simplu exemplu - Hyperbola, centrul căruia se află la începutul coordonatelor. În acest caz, ecuația hiperbolului canonic are forma: /_A - /_B = 1 (când ramurile hiperbolelor sunt direcționate spre dreapta sau spre stânga) sau /_B - /_A = 1 (Când ramurile hiperbolice sunt îndreptate în sus sau în jos). Țineți minte că în această ecuație "X" și "Y" sunt variabile și "A" și "B" - constante (adică numere).

Exemplul 1: /_nouă - /_şaisprezece = 1
Unii profesori și autorii manualelor se schimbă în locuri permanente "A" și "B". Deci, învățând ecuația dată pentru a înțelege ce. Nu trebuie doar să vă amintiți ecuația - în acest caz că nu veți înțelege nimic, dacă variabilele și / sau constante vor fi marcate de alte caractere.

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei etapele hiperbolice 2

2. Egalizați ecuația canonică cu zero (și nu una). Noua ecuație descrie atât asimptote, dar pentru a obține ecuația fiecărui asimptotium, trebuie să facă niște eforturi.

Exemplul 1: /_nouă - /_şaisprezece = 0

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei hiperbolice Pasul 3

3. Răspândiți noua ecuație pe multiplicatori.Răspândiți partea stângă a ecuației pe multiplicatori. Amintiți cum să puneți o ecuație pătrată pe multiplicatori și să citiți mai departe.

Ecuația finală (adică ecuația stabilită pe multiplicatori) va fi (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Când se înmulțește primii membri (în fiecare pereche de paranteze), ar trebui să fie un membru /_nouă, Prin urmare, de la acest membru, scoateți rădăcina pătrată, iar rezultatul scrie în loc de primul spațiu din fiecare pereche de paranteze:(/₃ ± __) (/₃ ± __) = 0

În mod similar, scoateți rădăcina pătrată de la membru /_şaisprezece, Și rezultatul scrie în locul celui de-al doilea spațiu din interiorul fiecărei perechi de paranteze: (/₃ ± /₄) (/₃ ± /₄) = 0

Ați găsit toți membrii ecuației, astfel încât într-o singură pereche de paranteze între membri, scrie un semn plus și în interiorul celui de-al doilea - un semn minus, astfel încât membrii relevanți să fie redus prin multiplicare: (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei hiperblei Pasul 4

4. Echivalează fiecare bicicletă (adică expresia din fiecare pereche de paranteze) la zero și calculează "Y". Deci veți găsi două ecuații care descriu fiecare asimptot.

Exemplul 1: La fel de (/₃ + /₄) (/₃ - /₄) = 0, apoi /₃ + /₄ = 0 și /₃ - /₄ = 0

Rescrieți ecuația după cum urmează: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃

Rescrieți ecuația după cum urmează: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei etape de hiperbola 5

cinci. Efectuați acțiunile descrise cu hiperbolul, a cărui ecuație este diferită de canonică. În pasul anterior, ați găsit ecuațiile hiperbolelor asimptote cu centrul la începutul coordonatelor. Dacă centrul hiperbolului este la un punct cu coordonatele (H, K), atunci este descris de următoarea ecuație: /_A - /_B = 1 sau /_B - /_A = 1. Această ecuație poate fi, de asemenea, descompusă pe multiplicatori. Dar, în acest caz, nu atingeți Bicked (X - H) și (Y - K) până când ajungeți la ultimii pași.

Exemplul 2: /₄ - /₂₅ = 1

Distribuiți această ecuație la 0 și plasați-o pentru multiplicatori:

(/₂ + /_cinci) (/₂ - /_cinci) = 0

Eclay fiecare bicicletă (adică expresia din fiecare pereche de paranteze) la zero și calculează "Y" pentru a găsi ecuațiile de asimptote:

/₂ + /_cinci = 0 → y = - /₂X + /₂

(/₂ - /_cinci) = 0 → y = /₂X - /₂

Metoda 2 din 2:

Calculul Y

unu. Separați un membru Y în partea stângă a ecuației hiperbolice. Aplicați această metodă în cazul în care ecuația hiperbolului este dată într-o formă patrată. Chiar dacă se administrează ecuația hiperbolului canonic, această metodă va permite o mai bună înțelegere a conceptului de asimptot. Separat y sau (y - k) în partea stângă a ecuației.

Exemplul 3: /_şaisprezece - /₄ = 1
Adăugați în ambele părți ale ecuației, adăugați "x", apoi înmulțiți ambele părți cu 16:
(Y + 2) = 16 (1 + /₄)
Simplificați ecuația rezultată:
(Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei etape de hiperbola 7

2. Scoateți rădăcina pătrată din fiecare parte a ecuației. În același timp, nu simplificați partea dreaptă a ecuației, deoarece când rădăcina pătrată este îndepărtată, se obțin două rezultate - pozitive și negative (de exemplu, -2 * -2 = 4, prin urmare √4 = 2 și √ 4 = -2). Pentru a aduce ambele rezultate, utilizați simbolul ±.

√ ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))

(Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei etape de hiperbola 8

3. Calculați conceptul de asimptote. Fă-o înainte de a trece la pasul următor. Asymptotta este direct, la care se apropie hiperbolul cu creșterea valorilor "x". Hiperbolul nu va traversa niciodată asimptote, dar cu o creștere a hiperbolului "X" se apropie de asimptotiness la o distanță infinit de mică.

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei etapele hiperbolice 9

4. Convertiți ecuația cu limitele valorilor mari ale "x". De regulă, atunci când lucrați cu ecuațiile asimptote, sunt luate în considerare numai valorile mari ale "x" (adică astfel de valori care au tendința de infinit). Prin urmare, în ecuația poate fi neglijată cu anumite constante, în comparație cu "x" contribuția lor este mică. De exemplu, dacă variabila "x" este egală cu câteva miliarde, adăugarea numărului (constant) 3 va face un efect slab asupra valorii "x".

În ecuație (Y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) Când urmărirea "x" la constanta infinită 16 poate fi neglijată.

La valori mari de "x" (Y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

Imaginea intitulată Găsiți ecuațiile asimptote ale unei hiperbola Pasul 10

cinci. Calculați "U" pentru a găsi ecuații asimptot. Să scapi de constante, puteți simplifica expresia ghidată. Amintiți-vă că, în răspunsul, trebuie să înregistrați două ecuații - unul cu un semn plus, iar al doilea cu un semn minus.

y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 și Y + 2 = -2x - 6

Y = 2x + 4 și y = -2x - 8

sfaturi

Amintiți-vă că ecuația hiperbolului și ecuațiile sale asimptote includ întotdeauna constante (constante).
Hyperbolul de echipamente este o hiperbolă, în ecuația căreia A = B = C (constant).
Dacă ecuația este administrată hiperbles egale, convertiți mai întâi la o formă canonică și apoi găsiți ecuațiile asimptot.

Avertizări

Amintiți-vă că răspunsul nu este întotdeauna scris în formă canonică.