Cum de a rezolva ecuațiile

La rezolvarea sistemului de ecuații, trebuie să găsiți o valoare mai mare de o variabilă. Pentru a rezolva, puteți utiliza adăugarea, scăderea, multiplicarea și înlocuirea. Exact cum să rezolvăm sistemul de ecuații, veți învăța din acest articol.

Pași

Metoda 1 din 4:

Soluție prin scăderea

unu. Notați ecuațiile din coloană - una sub alta. Soluția la scădere este cea mai potrivită în situațiile în care coeficientul uneia dintre variabile este același în ambele ecuații și are același semn. De exemplu, dacă în ambele ecuații există un element de 2x, atunci trebuie să utilizați decizia prin scădere.

Înregistrați ecuațiile astfel încât variabilele x și y și numere întregi să se afle unul în celălalt. Scrieți un semn de scădere (-) în afara celei de-a doua ecuații.
Exemplu: Dacă ecuațiile: 2x + 4Y = 8 și 2x + 2Y = 2, atunci unul dintre ele trebuie să fie înregistrat deasupra celorlalți și să specifice un semn minus.

2x + 4Y = 8
-(2x + 2Y = 2)

Imaginea intitulată vă anunță pensionarea Pasul 8

2. Efectuați scăderea. Puteți efectua acțiuni la rândul său:

2x - 2x = 0

4Y - 2Y = 2Y

8 - 2 = 6

2x + 4Y = 8 - (2x + 2Y = 2) = 0 + 2Y = 6

Imaginea intitulată se aplică pentru o subvenție antreprenorială Pasul 14

3. Să decidă ecuația rămasă. Scapă de una dintre variabile, puteți găsi cu ușurință valoarea celei de-a doua.

2Y = 6

Împărțiți 2Y și 6 la 2 și se oprește y = 3

Imagine intitulată Oprire Utilizarea comentariilor rasiste Pasul 1

4. Acum înlocuim valoarea într-una din ecuații, rezolvăm și găsim valoarea lui x.

Noi înlocuim y = 3 la ecuația 2x + 2y = 2 și găsiți x.

2x + 2 (3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

x = - 2

Sistemul de ecuații este rezolvat prin scăderea: (x, y) = (-2, 3).

Imagine intitulată apără împotriva apariției numelui sau a revendicărilor de asemănare Pasul 15

cinci. Verificați răspunsul. Pentru a face acest lucru, înlocuiți pur și simplu ambele valori în fiecare dintre ecuații și asigurați-vă că totul converge. Asa:

Noi înlocuim (-2, 3) în loc de (x, y) la ecuația 2x + 4Y = 8.

2 (-2) + 4 (3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

Noi înlocuim (-2, 3) în loc de (x, y) la ecuația 2x + 2Y = 2.

2 (-2) + 2 (3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

Metoda 2 din 4:

Decizie prin adăugare

unu. Scrieți ambele ecuații în coloană, unul sub altul. Metoda de rezolvare prin adăugare este cea mai potrivită în situațiile în care coeficientul uneia dintre variabile este același în ambele ecuații, dar are un semn diferit. De exemplu, într-o singură ecuație există un element 3x, iar într-un alt -3x.

Înregistrați ecuațiile astfel încât variabilele x și y și numere întregi să se afle unul în celălalt. Scrieți un semn de adiție (+) în afara celei de-a doua ecuații.
Exemplu: Dacă ni se oferă ecuații 3x + 6Y = 8 și x - 6Y = 4, atunci unul dintre ele trebuie înregistrat deasupra celorlalți și specificați un semn plus.

3x + 6Y = 8
+(x - 6y = 4)

Imagine intitulată calcula profitul Pasul 1

2. Adăugare completă. Puteți efectua acțiuni la rândul său:

3x + x = 4x

6Y + -6Y = 0

8 + 4 = 12

Se pare:

3x + 6Y = 8

+(x - 6y = 4)

= 4x + 0 = 12

Imaginea intitulată Îmbunătățiți viața dvs. Pasul 5

3. Să decidă ecuația rămasă. Scapă de una dintre variabile, puteți găsi cu ușurință valoarea celei de-a doua. Dacă este scos din ecuația 0, valoarea sa nu se va schimba.

4x + 0 = 12

4x = 12

Împărțiți 4x și 12 la 3 și se dovedește x = 3

Imagine intitulată Scrieți o propunere de grant Pasul 5

4. Acum, înlocuim valoarea într-una din ecuații, rezolvăm și găsim importanța.

Noi înlocuim x = 3 la ecuația X - 6Y = 4 și găsiți y.

3 - 6Y = 4

-6Y = 1

Împărțiți -6 și 1 la -6 și va deveni y = -1/6

Sistemul de ecuații este rezolvat prin adăugare (x, y) = (3, -1/6).

Imaginea intitulată Scrieți o propunere de grant Pasul 17

cinci. Verificați răspunsul. Pentru a face acest lucru, înlocuiți pur și simplu ambele valori în fiecare dintre ecuații și asigurați-vă că totul converge. Asa:

Submold (3, -1/6) în loc de (x, y) la ecuația 3x + 6Y = 8.

3 (3) + 6 (-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

Submold (3, -1/6) în loc de (x, y) la ecuația X - 6Y = 4.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

Metoda 3 din 4:

Soluție prin multiplicare

unu. Înregistrați ecuațiile din coloană, astfel încât variabilele x și y și întregeri să se afle unul în celălalt. Nu există încă coeficienți identici aici.

3x + 2Y = 10
2x - y = 2

Imagine intitulată depășește plictiseala Pasul 1

2. Înmulțiți una sau ambele ecuații astfel încât coeficienții uneia dintre variabilele din ambele ecuații să devină egale. În acest caz, a doua ecuație poate fi înmulțită cu 2, iar variabila va deveni -2U, la fel ca în prima ecuație. Asa:

2 (2x - y = 2)

4x - 2Y = 4

Imaginea intitulată Scrieți o propunere de grant Pasul 12

3. Pliați sau deduceți ecuațiile. Acum puteți folosi modul de adăugare sau scădere. În acest caz, avem de-a face cu 2Y și -2U, prin urmare este mai ușor de utilizat metoda de adăugare. Dacă ambii coeficienți au fost cu un semn +, ar fi mai bine să utilizați metoda de subtracție. Ei bine, acum folosim adăugarea:

3x + 2Y = 10

+ 4x - 2Y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

Imaginea intitulată acceptă greșeli și să învețe din ele Pasul 6

4. Acum rezolvăm ecuația rămasă. Rezolvăm și găsim valoarea variabilei rămase. Dacă 7x = 14, apoi x = 2.

Imagine intitulată Deal cu diferite probleme în viața de viață

cinci. Acum, înlocuim valoarea într-una din ecuațiile originale, decidem și găsim importanța. Selectați cea mai simplă ecuație.

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - y = 2

-y = -2

Y = 2

Sistemul de ecuații a fost rezolvat prin multiplicare. (x, y) = (2, 2)

Imaginea intitulată Definiți o problemă Pasul 10

6. Verificați răspunsul. Pentru a face acest lucru, înlocuiți pur și simplu ambele valori în fiecare dintre ecuații și asigurați-vă că totul converge. Asa:

Submold (2, 2) în loc de (x, y) în ecuația 3x + 2Y = 10.

3 (2) + 2 (2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

Submold (2, 2) în loc de (x, y) în ecuația 2x - y = 2.

2 (2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

Metoda 4 din 4:

Soluție prin înlocuire

unu. Soluția prin înlocuire este cea mai convenabilă de utilizat în cazurile în care unul dintre coeficienții dintr-o ecuație este egal cu coeficientul în altul. Este necesar să izolați pur și simplu variabila cu coeficientul 1.

Dacă avem de-a face cu ecuațiile 2x + 3Y = 9 și x + 4Y = 2, atunci trebuie să transferăm variabila x în a doua ecuație.
X + 4Y = 2
X = 2 - 4Y

Imaginea intitulată acceptă greșeli și învățați de la ei Pasul 4

2. Acum înlocuiți valoarea unei variabile izolate cu o altă ecuație. Asa:

x = 2 - 4Y -> 2x + 3Y = 9

2 (2 - 4Y) + 3Y = 9

4 - 8Y + 3Y = 9

4 - 5Y = 9

-5Y = 9 - 4

-5Y = 5

-Y = 1

y = - 1

Imagine intitulată Du-te la colegiu fără bani Pasul 19

3. Calculată că y = -1, înlocuim această valoare într-o ecuație mai simplă și găsim valoarea lui x. Asa:

y = -1 -> x = 2 - 4Y

X = 2 - 4 (-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

Ați rezolvat sistemul de ecuații prin înlocuire. (x, y) = (6, -1)

Imagine intitulată End o scrisoare Pasul 1

4. Verificați răspunsul. Pentru a face acest lucru, înlocuiți pur și simplu ambele valori în fiecare dintre ecuații și asigurați-vă că totul converge. Asa:

Înlocuitor (6, -1) în loc de (x, y) în ecuația 2x + 3Y = 9.

2 (6) + 3 (-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

Înlocuitor (6, -1) în loc de (x, y) în ecuația X + 4Y = 2.

6 + 4 (-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2