Cum să studiați algebra (cu ilustrații)

După ce am stăpânit algebra, puteți învăța alte discipline matematice, fiecare dintre ele se bazează pe principii și abilități de bază. Dezvoltarea unor astfel de abilități poate fi o sarcină dificilă pentru cei care se confruntă cu prima dată cu matematica. Dacă acesta este cazul tău, nu fi nervos - citiți acest articol în care sunt date, exemple și sfaturi, datorită căruia puteți rezolva problemele ca un matematician cu experiență.

Pași

Partea 1 din 5:

Principalele reguli algebrice

unu. Operații matematice majore. În primul rând, stăpânește principalele operații matematice: adăugarea, scăderea, multiplicarea și diviziunea. Acesta este primul pas pe studiul algebrei. Dacă nu îndrăznești aceste operațiuni, va fi dificil să aflați mai multe concepte algebrice complexe. Vă recomandăm să citiți un articol Cum să studiezi matematica.

Nu efectuați neapărat operații matematice în minte. În majoritatea cazurilor, vi se va permite să utilizați calculatorul. Dar este mai bine să asimilați manual principiile operațiunilor matematice în cazul în care nu puteți utiliza calculatorul.

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 2

2. Amintiți-vă procedura corectă pentru efectuarea operațiunilor: Efectuați o expresie în paranteze, luați o diplomă, multiplicați, împărțiți, pliați, deduceți. Vom da procedura corectă pentru implementarea operațiunilor matematice:

Expresie în paranteze

Erend în grad

Multiplicare

Divizia

Plus

Scădere

Procedura de efectuare a operațiunilor este importantă deoarece executarea operațiunilor nu este pentru a conduce la un rezultat incorect. De exemplu, dacă o expresie este de 8 + 2 x 5, apoi plierea 8 și 2, veți primi 10 x 5 = 50. Și dacă mai întâi multiplicați 2 și 5, apoi obțineți 8 + 10 = 18. Al doilea rezultat este credincios și primul.

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 3

3. Învață să lucrezi cu numere negative. Algebra folosește numere negative, deci trebuie să știți cum să le adăugați, să deduceți, să multiplicați și să vă împărțiți. Mai jos sunt câteva principii de bază ale lucrărilor cu numere negative.

Numărul numeric direct negativ este situat la aceeași distanță de la zero ca valoare egală cu ea (dar în direcția opusă).

Când adăugați două numere negative, veți obține un număr negativ mai mic (modulul de rezultat va fi mai mare decât cele două module de numere pliate și, de fapt, mai puțin, deoarece acestea sunt numere negative).

La scăderea unui număr negativ, puteți înlocui două semne "minus" pe semnul "plus", adică, veți adăuga un număr pozitiv.

Când înmulțiți sau împărțiți două numere negative, veți primi un rezultat pozitiv.

Când înmulțiți sau împărțiți un număr pozitiv și un număr negativ, veți obține un rezultat negativ.

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 4

4. Rezolvarea expresiilor lungi. Spre deosebire de expresii scurte pentru rezolvarea expresiilor lungi, pot fi necesare mai multe pași. Pentru a evita erorile, fiecare pas de soluții scrie pe o linie nouă. Dacă decideți ecuația, încercați să scrieți semne de egalitate între ele. Deci, va fi mai ușor să găsiți și să remediați eroarea.

De exemplu, expresia 9/3 - 5 + 3 x 4. Să decidă după cum urmează:

9/3 - 5 + 3 × 4

9/3 - 5 + 12

3 - 5 + 12

3 + 7

Partea 2 din 5:

Variabile

unu. Variabilele sunt notate prin litere. În unele expresii algebrice, împreună cu numere, veți întâlni ambele variabile. Nu este atât de dificil să lucrați ca variabile, așa cum se pare - ele pur și simplu indică valorile cărora nu sunt cunoscute. Mai jos sunt exemple de variabile:

Literele alfabetului latin: X, Y, Z, A, B, C
Literele alfabetului grecesc, de exemplu, θ
Vă rugăm să rețineți că nu toate literele denotă variabilele. De exemplu, litera π denotă numărul PI, valoarea căreia este cunoscută (3,1459).

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 6

2. Amintiți-vă că variabilele sunt valori ale căror nu sunt cunoscute. Care este, teoretic, există un număr (sau mai multe numere), care pot fi înlocuite în locul unei variabile. Adesea, scopul principal al soluționării ecuațiilor algebrice este de a găsi valoarea variabilei.

De exemplu, în ecuația 2x + 3 = 11 "x" este o variabilă. Aceasta înseamnă că există o semnificație de "x", în care partea stângă a ecuației va fi egală cu 11. Deoarece 2 x 4 + 3 = 11, apoi x = 4.

Pentru o mai bună clarificare a variabilelor în ecuații, schimbați-le la un semn de întrebare. De exemplu, ecuația 2 + 3 + x = 9 poate fi rescrisă ca 2 + 3 + ? = 9 - În acest fel, trebuie să aflați ce număr ar trebui adăugat la 2 + 3 pentru a obține 9. Un astfel de număr este numărul 4.

Imagine intitulată Aflați algebra Pasul 7

3. Dacă variabila este prezentă în mai mulți membri, atunci o astfel de expresie poate fi simplificată. Pentru a face acest lucru, pliați sau deduceți astfel de membri, adică membrii cu aceeași variabilă (în acest caz, aceleași variabile ar trebui să fie același indicator al gradului). Nu este atât de dificil cum pare. De exemplu, x + x = 2x, dar x + y ≠ 2xy.

De exemplu, luați în considerare ecuația 2x + 1x = 9. În acest caz, pliați 2x și 1x: 2x + 1x = 3x, adică ecuația inițială este rescrisă sub formă de 3x = 9. Astfel, x = 3.

Încă o dată: membrii cu aceleași variabile sunt completate și deduse. În ecuația 2x + 1y = 9, nu puteți plia 2x și 1Y, deoarece acești membri sunt variabile diferite.

Amintiți, de asemenea, că aceleași variabile ar trebui să aibă același indicator. De exemplu, în ecuația 2x + 3x = 10, nu puteți plia 2x și 3X datorită diferitelor indicatori ai gradului. Vă recomandăm să citiți articolul Cum se adaugă gradul.

Partea 3 din 5:

Soluția celor mai simple ecuații

unu. Pentru a rezolva ecuația, separați variabila pe o parte a ecuației. Soluția ecuației algebrice este de a găsi valoarea variabilei. Prin urmare, este necesar să se separe variabila pe o parte a ecuației și numărul - pe cealaltă parte. De exemplu, ia în considerare ecuația x + 2 = 9 x 4.

În exemplul nostru, pentru separarea variabilei "X" este necesar să se transfere 2 în partea dreaptă a ecuației. Pentru a face acest lucru, din ambele părți ale ecuației, deduce 2 (astfel încât valoarea ecuației nu este modificată). Veți primi x = 9 x 4 - 2 = 36 - 2 = 34.

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 9

2. Când numărul este transferat prin semnul egalității, operația matematică se schimbă la opusul - aici considerăm operațiunile de adăugare și scădere. Pentru a separa variabila pe o parte a ecuației, trebuie să transferați numărul pentru semnul egalității. Pentru a face acest lucru, este necesar să se scadă sau să ajungă la acest număr atât pentru ambele părți ale ecuației. De exemplu, ia în considerare ecuația x + 3 = 0. Aici este necesar să se transfere 3 pe semn de egalitate. Pentru a face acest lucru, este necesar să se scape 3 pe ambele părți ale ecuației, adică scrie astfel: X + 3 - 3 = 0 - 3. Așa că primiți x = -3.

Amintiți-vă: Dacă se adaugă numărul, deduceți-o pe cealaltă parte a ecuației - dacă numărul este dedus, adăugați-l pe cealaltă parte a ecuației.

Îndepărtați numărul. De exemplu, x + 9 = 3- x = 3 - 9

Numărul substituit Adăugați. De exemplu, X - 4 = 20- x = 20 + 4

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 10

3. La transferarea numărului prin semnul egalității, operația matematică se schimbă spre opusul - aici considerăm operațiunile de multiplicare și divizare. De exemplu, dacă variabila este înmulțită cu 3, atunci împărțiți ambele părți ale ecuației la 3.

Amintiți-vă: Dacă variabila este înmulțită cu numărul, împărțiți ecuația cu cealaltă parte, dacă variabila este împărțită în număr, înmulțiți cealaltă parte a ecuației.

Multiplicați schimbarea la diviziune. De exemplu, 6x = 14 + 2- x = (14 + 2)/ 6

Schimbarea deciziei la multiplicări. De exemplu, x / 5 = 25- x = 25 × 5

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 11

4. La transferarea numărului prin semnul egal, operația matematică se schimbă la opusul - aici vom lua în considerare construirea rădăcinii. Vă recomandăm să citiți articolul Cum de a rezolva expresii cu grade. Operațiunea opusă exercițiului este extracția rădăcinii (și dimpotrivă). De exemplu, operațiunea opusă construcției pătratului (în gradul al doilea) este extracția unei rădăcini pătrate (√) - operația opusă construcției cubului (în gradul trei) este extracția rădăcinii cubice (√).

Dacă variabila este ridicată într-o diplomă, scoateți rădăcina de pe ambele părți ale ecuației. În cazul în care costurile variabile sub semnul rădăcinii, luați măsurile în ambele părți ale ecuației.

În cazul construcției, îndepărtați rădăcina. De exemplu, x = 49- x = √49

În cazul extracției rădăcinii, construiți o diplomă. De exemplu, √x = 12- x = 12

Partea 4 din 5:

Ottage abilități

unu. Dacă nu puteți determina cum să vă rezolvați ecuația, vizualizați-o utilizând imagini sau diagrame. Sau luați mai multe elemente, cum ar fi cuburi sau monede (dacă există).

De exemplu, rezolvați ecuația x + 2 = 3, folosind pictograma ☐.
x +2 = 3
☒ + ☐☐ = ☐☐☐
De ambele părți ale ecuației, deduce 2. Pentru aceasta, pe fiecare parte a ecuației, eliminați două icoane (☐☐):
☒ + ☐☐-☐☐ = ☐☐☐-☐☐
☒ = ☐, adică x = unu
Un alt exemplu este de 2x = 4.
☒☒ = ☐☐☐☐
Ambele părți ale ecuației sunt împărțite în 2. Pentru a face acest lucru, împărțiți pictogramele în două grupuri egale pe ambele părți ale ecuației.
☒ | ☒ = ☐☐ | ☐☐
☒ = ☐☐, adică x = 2

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 13

2. Când rezolvați sarcina, verificați ecuația pe care ați compilat-o de dvs. Pentru a face acest lucru, în loc de variabilă, înlocuiți cele mai simple valori, de exemplu, x = 0 sau x = 1 sau x = -1 și aflați dacă ecuația are sensul. De exemplu, este ușor să faceți o greșeală și să scrieți p = 6d, atunci trebuie să scrieți p = d / 6.

De exemplu, această sarcină este dată: lungimea câmpului de fotbal este mai mare decât lățimea sa de 30 m. Faceți următoarea ecuație: L = W + 30. Verificați dacă această ecuație are sens - să faceți acest lucru în loc de variabile, înlocuiți unele valori. De exemplu, dacă lățimea w = 10 m, lungimea câmpului L = 10 + 30 = 40 m- dacă lățimea W = 30 m, apoi lungimea câmpului L = 30 + 30 = 60 m (și așa mai departe ). Această ecuație are sens, deoarece cu orice valoare de lățime, lungimea este mai mult.

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 14

3. Amintiți-vă că răspunsurile (valorile finale) nu vor fi întotdeauna întregi. Ele pot fi fracțiuni zecimale, fracții obișnuite sau numere iraționale. Astfel de răspunsuri folosesc calculatorul, dar profesorul dvs. poate necesita un răspuns într-un alt formular.

De exemplu, ați primit răspunsul x = 1250. Cu ajutorul unui calculator, executați 1250 în gradul a șaptea și veți obține un număr mare. În acest caz, este mai bine să scrieți un răspuns sub formă de X = 1250 sau într-o reprezentare exponențială.

Imagine intitulată Aflați algebra Pasul 15

4. După examinarea fundamentelor algebrei, mergeți la descompunerea polinomilor pe multiplicatori. Aceasta este o tehnică foarte avansată care vă va permite să reprezentați polinomii complexi într-o formă simplistă. Vă recomandăm să citiți Acest articol. Mai jos sunt câteva sfaturi privind descompunerea polinomilor la multiplicatori.

Polinoamele Ax + BA sunt refuzate în multiplicatori A (x + B). De exemplu: 2x + 4 = 2 (x + 2)

Polinoamele de topor + bx sunt refuzate la multiplicatorii CX ((A / C) x + (b / c)), unde C este cel mai mare număr la care sunt hrăniți A și B. De exemplu: 3Y + 12Y = 3Y (Y + 4)

Polinoamele speciei X + BX + C sunt pliate în multiplicatori (x + y) (x + z), unde y × z = c și yx + zx = bx. De exemplu: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 16

cinci. Practicați mai mult în rezolvarea ecuațiilor și a sarcinilor. Doar ca să stăpânești abilitățile algebrice. Nu vă faceți griji - ascultați cu atenție profesorului, efectuați-vă temele și, dacă este necesar, cereți un profesor sau colegilor de clasă.

Imagine intitulată Aflați algebra Pasul 17

6. Puneți întrebări profesorului dacă nu înțelegeți ceva. Nu sunteți obligat să înțelegeți în mod independent subtilitățile algebrei, deci puneți întrebări profesorului dvs. Du-te la el după lecție și puneți o întrebare politicoasă. Un profesor bun vă explică de bună voie momentele incomprehensibile (cel mai probabil după lecții) și va arăta cum să rezolvați problemele.

Dacă din orice motiv, profesorul dvs. nu vă poate ajuta, încercați să obțineți explicații cumva diferit. De exemplu, în unele școli există electives care sunt ținute după cursuri și pe care le puteți găsi răspunsuri la întrebările dvs. Amintiți-vă că nu ar trebui să fiți timizi să cereți ajutor - acest lucru indică interesul dvs. față de studiul subiectului.

Partea 5 din 5:

Studiul altor subiecte

unu. Construcția grafică a funcției (ecuații cu variabile x și y). Graficele reprezintă o componentă importantă a algebrei, deoarece vă permit să vizualizați informațiile furnizate de numere. În majoritatea cazurilor, este necesar să se construiască un grafic al ecuației cu două variabile (X și Y) - acest lucru se face pe planul bidimensional al coordonatelor reprezentate de axele X și Y. Pentru a construi un grafic în loc de variabila "x", înlocuiți valorile definite pentru a găsi valorile variabilei "y" (sau invers) - astfel încât să obțineți valori asociate care sunt coordonate ale punctelor grafice.

De exemplu, ecuația y = 3x. Submold pentru el x = 2 și obține y = 6, adică ați primit un punct cu coordonatele (2.6) (două de-a lungul X și șase axe de-a lungul axei Y).
Ecuațiile formei Y = MX + B (unde M și B este numerele) sunt cele mai comune ecuații algebrice. Coeficientul unghiular al graficului acestei ecuații este M, iar graficul traversează axa y la y = b.

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 19

2. Decizia inegalităților. În inegalități, în loc de semnul egalității, unul dintre semnele de inegalități. Inegalități cu semne> (mai mult) și < (меньше) решаются аналогично обычным равенствам. В результате вы получите переменную, большую или меньшую определенного значения.

De exemplu, ia în considerare inegalitatea 3> 5x - 2.

3> 5x - 2

5> 5x

1> x sau X < 1>.

Aceasta înseamnă că variabila "x" ia orice valoare, mai mică de 1. Adică variabila "x" poate fi egală cu 0, -1, -2 și așa mai departe. Dacă înlocuim aceste valori în inegalitatea originală, veți primi un răspuns, mai puțin de 3.

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 20

3. Soluția de ecuații pătrate. Acestea sunt ecuațiile formularului Ax + BX + C = 0, în care numerele A, B, C și "A" pot fi egale cu zero și "B" și "C" nu pot fi egale cu zero. Astfel de ecuații sunt rezolvate conform formulei X = [-B +/- √ (B - 4AC)] / 2A. Vă rugăm să rețineți că semnul +/- indică posibilitatea de a avea două rădăcini.

De exemplu, luați în considerare ecuația pătrată 3x + 2x -1 = 0.

x = [-b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

X = [-2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

x = [-2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

x = [-2 +/- √ (16)] / 6

x = [-2 +/- 4] / 6

x1 = -unu și x2 = 1/3

Imagine intitulată Aflați Algebra Pasul 21

4. Soluția sistemelor de ecuații. Sistemul de ecuații include mai multe ecuații. Rezolva ecuațiile sistemului nu este atât de dificilă, așa cum se pare. Mulți profesori necesită rezolvarea ecuațiilor sistemului folosind grafice. Dacă sistemul de ecuații include două ecuații, soluția sistemului este coordonatele intersecției graficelor a două ecuații.

De exemplu, sistemul de ecuații y = 3x - 2 și y = -x - 6. Dacă construiți grafice ale ambelor ecuații, veți obține o creștere directă și descendentă directă, care se va intersecta la punctul cu coordonatele (-1, -5). Aceasta este soluția sistemului de ecuații.

Dacă doriți să verificați răspunsul, înlocuiți valorile găsite în ecuație.

Y = 3x - 2

-5 = 3 (-1) - 2

-5 = -3 - 2

-5 = -5

y = -x - 6

-5 = - (- 1) - 6

-5 = 1 - 6

-5 = -5

Egalitatea este observată!

sfaturi

Pe internet există multe resurse utile pentru persoanele care învață algebra. Pentru căutarea lor în motorul de căutare, introduceți ceva de genul "Ajutor pe algebră". Veți găsi, de asemenea, sute de articole utile pe Algebra pe site-ul rum.panoutx.info.
Dacă ați întâmpinat probleme, deschideți videouroirea site-ului.Ru sau asistent școlar.RU. Acolo veți găsi sfaturi și sarcini pe diferite subiecte, inclusiv algebra.
Amintiți-vă că ajutorul este mai bine să contactați oamenii pe care îi cunoașteți. De exemplu, contactați prietenii sau colegii de clasă dacă nu ați înțeles subiectul ultimei lecții pe algebră.