Cum să simplificați expresia matematică: 13 pași

Adesea, sarcinile necesită un răspuns simplificat. Deși răspunsurile simplificate și neprofitabile sunt credincioși, profesorul poate reduce evaluarea dvs. dacă nu simplificați răspunsul. În plus, cu o expresie matematică simplificată, este mult mai ușor să lucrați. Deci este foarte important să învățați cum să simplificați expresii.

Pași

Metoda 1 din 2:

Procedura corectă pentru efectuarea operațiunilor matematice

unu. Amintiți-vă de procedura corectă pentru efectuarea operațiunilor matematice. La simplificarea unei expresii matematice, este necesar să se observe o anumită procedură, deoarece unele operațiuni matematice au prioritate față de ceilalți și trebuie făcute mai întâi (de fapt, nerespectarea procedurii corecte pentru operațiunile efectuate vă va conduce la un rezultat incorect). Amintiți-vă următoarea procedură de efectuare a operațiunilor matematice: expresie în paranteze, erecție, multiplicare, diviziune, adăugare, scădere.

Vă rugăm să rețineți că cunoașterea ordinii corecte de operare vă va permite să simplificați majoritatea expresiilor cele mai simple, dar pentru a simplifica polinomul (expresii cu variabila) trebuie să cunoașteți tehnici speciale (consultați secțiunea următoare).

Imagine intitulată Simplificați expresii de matematică Pasul 2

2. Începeți cu soluții la expresii în paranteze. În matematică, parantezele indică faptul că expresia încheiată în ele trebuie efectuată mai întâi. Prin urmare, atunci când simplificați orice expresie matematică, începeți cu decizia expresiei închisă în suport (nu contează ce operațiuni trebuie efectuate în interiorul parantezelor). Dar amintiți-vă că lucrul cu expresia încheiată în paranteze, trebuie respectată procedura de efectuare a operațiunilor, adică membrii în paranteze sunt înmulțite, împărțite, adăugate, deduse și așa mai departe.

De exemplu, simplificăm expresia 2x + 4 (5 + 2) + 3 - (3 + 4/2). Aici, să începem cu expresii în paranteze: 5 + 2 = 7 și 3 + 4/2 = 3 + 2 = 5.

Expresia în a doua pereche de paranteze este simplificată la 5, deoarece mai întâi trebuie să împărțiți 4/2 (în conformitate cu procedura corectă pentru operațiunile de performanță). Dacă nu observați această comandă, atunci veți obține un răspuns greșit: 3 + 4 = 7 și 7 ÷ 2 = 7/2.

Dacă există încă o pereche de paranteze în paranteze, începeți simplificați din soluția de expresie în paranteze interne și apoi mergeți la soluția de exprimare în paranteze externe.

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 3

3. Devreme la gradul. Decizia de exprimare în paranteze, merg la exercițiu în măsura în care se reamintește că gradul este un indicator al gradului și fundamentul gradului). Construiți expresia corespunzătoare (sau numărul) în grad și înlocuiți rezultatul în expresia dată dvs.

În exemplul nostru, singura expresie (număr) este la gradul 3: 3 = 9. În această expresie, în loc de 3 înlocuitori 9 și veți primi: 2x + 4 (7) + 9 - 5.

Imaginea intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 4

4. Multiplica. Amintiți-vă că operația de multiplicare poate fi notată prin următoarele simboluri: "X", "∙" sau "*". Dar dacă între numărul și variabila (de exemplu, 2x) sau între numărul și numărul în paranteze (de exemplu, 4 (7)) nu există caractere, este, de asemenea, o operație de multiplicare.

În exemplul nostru există două operații de multiplicare: 2x (două înmulțite cu variabila "x") și 4 (7) (multiplicați șapte). Nu știm sensul lui x, așa că lăsăm expresia 2h așa cum este. 4 (7) = 4 x 7 = 28. Acum puteți să vă rescrieți expresia: 2x + 28 + 9 - 5.

Imaginea intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 5

cinci. Divide. Amintiți-vă că operațiunea de divizare poate fi desemnată de următoarele simboluri: "/", "÷" sau ";" (puteți îndeplini ultimul simbol în fracțiuni). De exemplu, 3/4 - acestea sunt trei împărțite în patru.

În exemplul nostru, operațiunea de divizare nu mai este, deoarece ați împărțit deja 4 până la 2 (4/2) la rezolvarea unei expresii în paranteze. Deci puteți merge la următorul pas. Amintiți-vă că în cele mai multe expresii nu există operații matematice simultan (numai unele dintre ele).

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 6

6. Fold. Odată cu adăugarea de membri ai expresiei, puteți începe de la cel mai extrem (stânga) membru sau puteți să primiți mai întâi acei membri ai expresiei care se dezvoltă cu ușurință. De exemplu, în expresia 49 + 29 + 51 +71, este mai ușor de adăugat 49 + 51 = 100, apoi 29 + 71 = 100 și, în final, 100 + 100 = 200. Este mult mai dificil să se plieze acest lucru: 49 + 29 = 78-78 + 51 = 129- 129 + 71 = 200.

În exemplul nostru 2x + 28 + 9 + 5 există două operațiuni de adăugare. Să începem de la cel mai extrem (stânga) membru: 2x + 28- Nu puteți plia 2x și 28, deoarece nu cunoașteți valorile variabilei "x". Prin urmare, ori 28 + 9 = 37. Acum expresia poate fi rescrisă ca: 2x + 37 - 5.

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 7

7. Scoate afara. Aceasta este ultima operație în ordinea corectă a operațiunilor matematice. În această etapă, puteți adăuga, de asemenea, numere negative sau o puteți face în stadiul de adăugare a membrilor - acest lucru nu va afecta rezultatul final.

În exemplul nostru 2x + 37 - 5 există o singură operație de scădere: 37 - 5 = 32.

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 8

opt. În acest stadiu, după ce ați făcut toate operațiile matematice, ar trebui să obțineți o expresie simplificată. Dar dacă expresia dată dvs. conține una sau mai multe variabile, amintiți-vă că membrul cu variabila va rămâne așa cum este. Soluția (și nu simplificarea) expresiei cu variabila implică găsirea valorii acestei variabile. Uneori, expresiile variabile pot fi simplificate utilizând metode speciale (vezi următoarea secțiune).

În exemplul nostru, răspunsul final: 2x + 32. Nu veți putea să pliați doi membri până când nu știți valoarea variabilei "x". Învățarea importanței unei variabile, veți simplifica cu ușurință acest bouncer.

Metoda 2 din 2:

Simplificați expresii complexe

unu. Adăugarea acestor membri. Amintiți-vă că este posibil să se scăpește și să se îndoaie numai astfel de membri, adică membrii cu aceeași variabilă și același indicator al gradului. De exemplu, puteți adăuga 7x și 5x, dar este imposibil să pliați 7x și 5x (deoarece aici sunt indicatorii gradului diferit).

Această regulă se aplică membrilor cu mai multe variabile. De exemplu, puteți plia 2xy și -3xy, dar este imposibil să se plieze 2xi și -3xy sau 2xy și -3y.
Luați în considerare un exemplu: X + 3X + 6 - 8X. Aici, astfel de membri sunt 3x și 8x, astfel încât acestea pot fi pliate. Expresia simplificată arată astfel: x - 5x + 6.

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 10

2. Simplificați fracțiunea numerică. Într-o astfel de fracțiune și în numărător, și în numitor, există numere (fără variabile). Fracțiunea numerică este simplificată în mai multe moduri. În primul rând, împărțiți doar numitorul la numărător. În al doilea rând, răspândiți numitorul și numitorul pentru multiplicatori și reduceți aceiași multiplicatori (deoarece împărțiți numărul pe sine, veți primi 1). Cu alte cuvinte, dacă număratorul este, iar numitorul are același factor, poate fi aruncat și obținerea unei fracții simplificate.

De exemplu, ia în considerare fracțiunea 36/60. Cu ajutorul unui calculator, împărțiți 36 până la 60 și obțineți 0,6. Dar puteți simplifica această fracțiune și în mod diferit, soluționarea numitorului și a numitorului pentru multiplicatori: 36/60 = (6x6) / (6x10) = (6/6) * (6/10). De la 6/6 = 1, atunci fracțiunea simplificată: 1 x 6/10 = 6/10. Dar această fracțiune poate fi simplificată: 6/10 = (2x3) / (2 * 5) = (2/2) * (3/5) = 3/5.

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 11

3. Dacă fracțiunea conține o variabilă, puteți tăia aceiași multiplicatori cu o variabilă. Răspândirea și numărătorul și un numitor pentru multiplicatori și reduc aceiași multiplicatori, chiar dacă conțin o variabilă (amintiți-vă că aceiași multiplicatori pot conține sau nu conțin o variabilă).

Luați în considerare un exemplu: (3x + 3X) / (- 3x + 15X). Această expresie poate fi rescrisă (descompune multiplicatorii) în forma: (x + 1) (3x) / (3x) (5 - x). Deoarece elementul 3x este atât în numărător, cât și în numitor, poate fi tăiat și veți obține o expresie simplificată: (x + 1) / (5 - x). Luați în considerare un alt exemplu: (2x + 4x + 6) / 2 = (2 (x + 2x + 3)) / 2 = x + 2x + 3.

Rețineți că nu puteți reduce niciun membru - numai aceiași multiplicatori sunt redus, care sunt prezenți atât în numărător, cât și în numitor. De exemplu, în expresie (x (x + 2)) / x, variabila (multiplicatorul) "x" este atât în numărător, cât și în numitor, astfel încât "x" poate fi redus și obține o expresie simplificată: (x + 2) / 1 = x + 2. Cu toate acestea, în expresia (x + 2) / x variabila "x" nu poate fi redusă (ca în numărator "x" nu este un multiplicator).

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor matematice Pasul 12

4. deschideți paranteze. Pentru a face acest lucru, multiplicați un membru în spatele unui suport pentru fiecare membru în paranteze. Uneori ajută la simplificarea expresiei complexe. Acest lucru se aplică ambelor membri care sunt numere simple și membrilor care conțin o variabilă.

De exemplu, 3 (x + 8) = 3x + 24 și 3x (x + 8) = 3x + 24x.

Rețineți că în expresii fracționate, parantezele nu sunt necesare, dacă în numerotare și în numitor, există același multiplicator. De exemplu, în expresia (3 (x + 8)) / 3x, nu este necesar să se deschidă paranteze, deoarece aici puteți scurta multiplicatorul 3 și obțineți o expresie simplificată (x + 8) / x. Cu această expresie este mai ușor să lucrați, dacă ați dezvăluit paranteze, veți obține următoarea expresie complexă: (3x + 24x) / 3x.

Imagine intitulată Simplifică expresii de matematică Pasul 13

cinci. Răspândiți pe multiplicatori. Cu această metodă, puteți simplifica anumite expresii și polinomii. Descompunerea multiplicatorilor este o operație opusă dezvăluirii parantezelor, adică expresia este scrisă sub forma unei lucrări a două expresii, fiecare dintre acestea fiind închisă în paranteze. În unele cazuri, extinderea multiplicatorilor permite reducerea aceleiași expresii. În cazuri speciale (de regulă, cu ecuații pătrate), extinderea multiplicatorilor vă va permite să rezolvați ecuația.

Luați în considerare expresia x - 5x + 6. Aceasta scade către multiplicatori: (x - 3) (x - 2). Astfel, dacă, de exemplu, expresia (x - 5x + 6) / (2 (x - 2)), atunci puteți să o rescrieți în formularul (X-3) (X - 2) / (2 (x - 2)), reduceți expresia (X-2) și obțineți o expresie simplificată (x - 3) / 2.

Descompunerea polinomilor la factori este utilizată pentru rezolvarea (localizarea rădăcinilor) ecuațiilor (ecuația este un echivalent polinomial cu 0). De exemplu, ia în considerare ecuația x - 5x + 6 = 0. Decupându-l pe multiplicatori, veți primi (x - 3) (x - 2) = 0. Deoarece orice expresie înmulțită cu 0, egală cu 0, atunci putem scrie astfel: x - 3 = 0 și x - 2 = 0. Astfel, x = 3 și x = 2, adică ați găsit două rădăcini ale ecuațiilor date.