Cum să simplificați rădăcina pătrată

Simplificați că rădăcina pătrată nu este atât de dificilă cum ar părea. Trebuie doar să descompune numărul de multiplicatori și să scoateți pătratele complete de la semnul rădăcinii. Îmi amintesc cele mai multe pătrate comune și am învățat să stau numărul de multiplicatori, puteți simplifica cu ușurință rădăcinile pătrate.

Pași

Metoda 1 din 3:

Factorizare

unu. Scopul simplificării rădăcinii pătrate este de ao rescrie într-o formă că este mai ușor de utilizat în calcule. Descompunerea numărului de factori este de a găsi două sau mai multe numere, care, înmulțește, va da un număr sursă, de exemplu, 3 x 3 = 9. Găsirea multiplicatorilor, puteți simplifica rădăcina pătrată sau chiar scăpați de ea. De exemplu, √9 = √ (3x3) = 3.

Imaginea intitulată Simplificați o rădăcină pătrată Pasul 2

2. Dacă numărul de alimentare este chiar, împărțiți-l în 2. Dacă numărul este ciudat, încercați împărțiți în 3 (dacă numărul nu este împărțit în 3, împărțiți-l pe 5, 7 și așa mai departe în conformitate cu lista de numere prime). Furnizați numărul de alimentare numai pe numere simple, deoarece orice număr poate fi descompus pe multiplicatori simpli. De exemplu, nu este necesar să împărtășiți numărul de alimentare pe 4, deoarece 4 este împărțit în 2 și ați împărțit deja un număr de alimentare 2.

cinci

unsprezece

Imaginea intitulată Simplificați o rădăcină pătrată Pasul 3

3. Rescrieți sarcina ca o rădăcină din munca a două numere. De exemplu, simplifică √98: 98 ÷ 2 = 49, prin urmare 98 = 2 x 49. Rescrieți sarcina ca aceasta: √98 = √ (2 x 49).

Imaginea intitulată Simplificați o rădăcină pătrată Pasul 4

4. Continuați descompunerea numerelor până când lucrarea a două numere identice și alte numere rămân sub rădăcină. Are sens dacă vă gândiți la simțul rădăcinii pătrate: √ (2 x 2) este egal cu numărul care, fiind înmulțit cu el însuși, va fi de 2 x 2. Evident, acesta este un număr 2! Repetați pașii descriși mai sus pentru exemplul nostru: √ (2 x 49).

2 este simplificată cât mai mult posibil, deoarece este un număr simplu (vezi lista numerelor prime de mai sus). Astfel încât răspândiți numărul 49 pe multiplicatori.

49 la 2, 3, 5 nu este divizibil. Prin urmare, mergeți la următorul număr simplu - 7.

49 ÷ 7 = 7, prin urmare 49 = 7 x 7.

Rescrieți sarcina ca aceasta: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

Imaginea intitulată Simplificați o rădăcină pătrată Pasul 5

cinci. Simplificați rădăcina pătrată. Deoarece sub rădăcina există o bucată de 2 și două numere identice (7), puteți face un astfel de număr pentru semnul rădăcinii. În exemplul nostru: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).

De îndată ce sub rădăcină, ați primit două numere identice, puteți rămâne cu descompunerea numerelor la multiplicatori (dacă vă puteți descurca în continuare). De exemplu, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Dacă continuați descompunerea numerelor la multiplicatori, veți obține același răspuns, dar vom face mai multe calcule: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 X2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

Imaginea intitulată Simplificați o rădăcină pătrată Pasul 6

6. Unele rădăcini pot fi simplificate în mod repetat. În acest caz, numerele înzesate de semnul rădăcinii și numerele cu care se confruntă rădăcina sunt variabile. De exemplu:

√180 = √ (2 x 90)

√180 = √ (2 x 2 x 45)

√180 = 2√45, dar 45 pot fi descompuse pe multiplicatori și, din nou, simplifică rădăcina.

√180 = 2√ (3 x 15)

√180 = 2√ (3 x 3 x 5)

√180 = (2) (3√5)

√180 = 6√5

Imaginea intitulată Simplificați un pas de rădăcină pătrat 7

7. Dacă nu puteți obține două numere identice sub semnul rădăcinii, este imposibil să simplificați o astfel de rădăcină. Dacă ați stabilit o expresie asupra lucrării multiplicatorilor simpli și printre care nu există două numere identice, atunci o astfel de rădăcină este imposibilă simplificarea. De exemplu, să încercăm să simplificăm √70:

70 = 35 x 2, prin urmare √70 = √ (35 x 2)

35 = 7 x 5, prin urmare √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)

Toți trei factori sunt simpli, astfel încât nu mai pot fi descompune pe multiplicatori. Toți cei trei multiplicatori sunt diferiți, deci nu veți putea să faceți un număr întreg din semnul rădăcinii. În consecință, √70 este imposibil de simplificat.

Metoda 2 din 3:

Piața completă

unu. Amintiți-vă mai multe pătrate de numere prime. Piața numărului este obținută atunci când este ridicată în gradul al doilea, adică înmulțirea înmulțită. De exemplu, 25 - pătrat complet, deoarece 5 x 5 (5) = 25. Amintiți-vă cel puțin o duzină de pătrate complete, puteți simplifica rapid rădăcinile. Iată primele zece pătrate complete:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

Imaginea intitulată Simplificați o pas cu pas pătrat 9

2. Dacă sub semnul rădăcinului pătrat, vedeți un pătrat complet, apoi scăpați de semnul rădăcinii (√) și scrieți rădăcina pătrată a acestui pătrat complet. De exemplu, dacă există un număr de 25 sub semnul rădăcinii pătrate, atunci o astfel de rădăcină este de 5, deoarece 25 este un pătrat complet.

√1 = 1

√4 = 2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

√64 = 8

√81 = 9

√100 = 10

Imaginea intitulată Simplificați o etapă de rădăcină pătrată

3. Răspândiți numărul sub semnul rădăcinii pe lucrarea unui pătrat complet și al unui alt număr. Dacă observați că expresia de alimentare poate fi descompusă pe activitatea unui pătrat complet și a unui număr, atunci veți economisi timp și efort. Aici sunt cateva exemple:

√50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dacă numărul de alimentare se încheie la 25, 50 sau 75, puteți întotdeauna descompune-o pe locul de muncă 25 și un număr.

√1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Dacă numărul de alimentare se termină 00, puteți întotdeauna descompune-o la locul de muncă 100 și un număr.

√72 = √ (9 x 8) = 3√8. Dacă suma numerelor numărului de alimentare este de 9, puteți întotdeauna descompune-o pe locul 9 și un număr.

√12 = √ (4 x 3) = 2√3. Verificați întotdeauna dacă aceste numere sunt împărțite la 4.

Imaginea intitulată Simplificați un pas de rădăcină pătrat 11

4. Răspândiți numărul de alimentare pe lucrarea mai multor pătrate complete. În acest caz, scoateți-le de sub semnul rădăcinii și înmulțiți. De exemplu:

√72 = √ (9 x 8)

√72 = √ (9 x 4 x 2)

√72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)

√72 = 3 x 2 x √2

√72 = 6√2

Metoda 3 din 3:

Terminologie

unu. √ - Acesta este un semn rădăcină pătrată. De exemplu, în √25, "√" este un semn rădăcină pătrată.

Imaginea intitulată Simplificați un pas de rădăcină pătrat 13

2. Sub semnul rădăcinii este înregistrată. De exemplu, "25" este o expresie de hrănire (număr) în √25.

Imaginea intitulată Simplificați un pas de rădăcină pătrat 14

3. Coeficientul este numărul care se confruntă cu semnul rădăcinii (spre stânga). Acest număr pe care se înmulțește rădăcina pătrată este scrisă în partea stângă a semnului √. De exemplu, "7" este un coeficient de 7√2.

Imaginea intitulată Simplificați un pas de rădăcină pătrat 15

4. Multiplicatorul este un număr întreg în timpul divizării unui alt număr. 2 - Multiplicatorul 8, deoarece 8 ÷ 4 = 2, și 3 nu este un multiplicator 8, 8 până la 3 nu este împărțit (destinat). 5 - Multiplicatorul 25, ca 5 x 5 = 25.

Imaginea intitulată Simplificați o rădăcină pătrată Pasul 16

cinci. Înțelegeți simțul simplificării rădăcinii pătrate. Simplificarea unei rădăcini pătrate este de a găsi printre fabricile de exprimare a pătratelor complete și extragerea lor din rădăcină. Dacă numărul este un pătrat complet, semnul rădăcină va dispărea de îndată ce vă ardeți rădăcina. De exemplu, √98 poate fi simplificată la 7√2.

sfaturi

Pentru a găsi un pătrat complet (ca unul dintre factorii expresiei de hrănire), pur și simplu navigați lista de pătrate complete, începând cu un pătrat complet, cel mai apropiat de numărul ghidat (și apoi pentru a reduce). Se caută un pătrat complet printre 27 de ani, începând cu un pătrat complet 25, apoi 16 și opriți la 9.

Avertizări

În nici un caz, ar trebui să aveți o fracțiune zecimală!
Calculatoarele pot fi utile pentru calcularea numerelor de alimentare mari, dar este mai bine să se practică simplificarea manuală a rădăcinilor.