Cum să multiplicați rădăcinile

Semnul rădăcină (√) înseamnă rădăcină pătrată de la un număr. Semnul rădăcină se găsește nu numai în algebră, ci și în viața de zi cu zi, de exemplu, în producția de prelucrare a lemnului, care include calculul dimensiunilor relative. Două rădăcini cu aceiași indicatori (grade rădăcină) poate fi înmulțită. Dacă rădăcinile au indicatori diferiți, este necesar să aduceți rădăcini la un indicator. Dacă doriți să știți cum să multiplicați rădăcinile cu sau fără multiplicatori, citiți acest articol.

Pași

Metoda 1 din 3:

Înmulțirea rădăcinilor fără multiplicatori

unu. Asigurați-vă că rădăcinile au același indicator (grad). Gradul este scris în stânga deasupra semnului rădăcinii. Dacă nu există nici un grad, rădăcina este considerată pătrată (adică gradul său este de 2) și îl puteți înmulți la alte rădăcini pătrate (citiți mai multe despre radiația rădăcinilor cu indicatori diferiți). Iată câteva exemple de multiplicare a rădăcinilor cu aceiași indicatori:

Exemplul 1: √ (18) x √ (2) = ?
Exemplul 2: √ (10) x √ (5) = ?
Exemplul 3: √ (3) x √ (9) = ?

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 2

2. Multiplicați numerele sub rădăcină. Acesta este modul în care se face:

Exemplul 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)

Exemplul 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)

Exemplul 3: √ (3) x √ (9) = √ (27)

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 3

Simplificați expresia de alimentare. Când rădăcinile se înmulțesc, expresia de alimentare rezultată poate fi simplificată (nu întotdeauna) la munca unui anumit număr (sau expresie) pentru un pătrat complet sau cub. Acesta este modul în care se face:

Exemplul 1: √ (36) = 6. 36 este pătratul numărului 6, deoarece 6 * 6 = 36.

Exemplul 2: √ (50) = √ (25 * 2) = √ ([5 * 5] * 2) = 5√ (2). Numărul 50 poate fi descompus pe produsul de numere 25 și 2. Rădăcina de 25 este de 5, așa că scoatem 5 pentru semnul rădăcinii și, prin urmare, simplifică expresia de alimentare.

Dacă faceți un număr de 5 înapoi sub semnul rădăcinii, acesta este construit în pătrat și veți primi un număr 25 sub semnul rădăcinii.

Exemplul 3: √ (27) = 3. Rădăcina cubică din numărul 27 este 3, deoarece 3 * 3 * 3 = 27.

Metoda 2 din 3:

Multiplicarea rădăcinilor cu multiplicatori

unu. Multiplicați multiplicatori. Multiplicatorul - numărul îndreptat spre rădăcină. Dacă nu, atunci multiplicatorul este 1. Multiplicați multiplicatori. Acesta este modul în care se face:

Exemplul 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)

3 x 1 = 3

Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)

4 x 3 = 12

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 5

2. Înmulțiți numerele sub semnul rădăcinii. După ce schimbați multiplicatorii, înmulțiți numerele sub semnul rădăcinii. Acesta este modul în care se face:

Exemplul 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)

Exemplul 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 6

3. Simplificați expresia de alimentare. Apoi, simplificați valorile obținute sub semnul rădăcinii, aduc numerele corespunzătoare pentru semnul rădăcinii. După aceea, pur și simplu multiplicați aceste probleme și multiplicatori cu care se confruntă rădăcina. Acesta este modul în care se face:

3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)

12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Metoda 3 din 3:

Multiplicarea rădăcinilor cu indicatori diferiți

unu. Găsiți NOC (cel mai mic număr de mai multe) indicatori. Indicatori NOC - cel mai mic număr care este împărțit în ambii indicatori. Găsiți indicatori Noc pentru următoarea expresie: √ (5) x √ (2) = ?

Indicatorii sunt egali cu 3 și 2. Numărul 6 este NOC din aceste două numere, deoarece este cel mai mic număr, care este împărțit fără reziduu atât la 3 și 2: 6/3 = 2 și 6/2 = 3. Pentru a multiplica rădăcinile, indicatorul lor trebuie să fie egal cu 6.

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 8

2. Notați fiecare rădăcină cu NOK ca un indicator nou. Iată cum puteți înregistra o expresie cu un nou indicator:

√ (5) x √ (2) = ?

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 9

3. Găsiți numere pentru a multiplica fiecare indicator sursă pentru a obține NOC. În expresia √ (5) trebuie să multiplicați indicatorul 3 la 2 pentru a obține 6. În expresia √ (2) trebuie să multiplicați indicatorul 2 la 3 pentru a obține 6.

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 10

4. Construiți un număr sub rădăcină, la gradul de număr egal găsit în pasul anterior. Pentru prima expresie, luați 5 la gradul 2. Pentru a doua expresie, luați 2 la gradul 3. Așa va arăta:

--> √ (5) = √ (5)

--> √ (2) = √ (2)

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 11

cinci. Funcționați exercițiul și scrieți rezultatul sub semnul rădăcinii. Acesta este modul în care se face:

√ (5) = √ (5 x 5) = √25

√ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 12

6. Mulndați numărul sub semnul rădăcinii: √ (8 x 25)

Imagine intitulată Înmulțirea radicalilor Pasul 13

7. Scrieți răspunsul. √ (8 x 25) = √ (200). În unele cazuri, puteți simplifica expresia de alimentare, de exemplu, găsirea unui multiplicator al numărului 200, din care puteți lua rădăcina de 6 grade. Dar, în acest caz, expresia nu este simplificată.

sfaturi

Dacă "multiplicatorul" este separat de rădăcina plus sau minus, atunci acest lucru nu este deloc un multiplicator - acesta este un membru separat al expresiei, iar operațiile cu acesta sunt efectuate separat de rădăcină.
Semnul rădăcină este un alt mod de a recruta indicatori fracționați. De exemplu, o rădăcină pătrată a oricărui număr este numărul la gradul 1/2-cubic rădăcină de la orice număr există un număr de 1/3 și așa mai departe.
Multiplicatorul - numărul care este imediat în fața rădăcinii. Deci, de exemplu, în expresia 2 (rădăcină pătrată) 5, numărul 5 este o expresie de anchetă, iar numărul 2 este un multiplicator. Când multiplicatorul și rădăcina sunt înregistrate în apropiere, atunci aceasta înseamnă multiplicarea lor: 2 * (rădăcină pătrată) 5.