Cum de a descompune un polinom al unui grad al treilea pentru multiplicatori

Acest articol este dedicat descompunerii polinomilor multime ai gradului al treilea. Vă vom spune cum să faceți acest lucru folosind metoda de grupare și printr-un membru gratuit.

Pași

Partea 1 din 2:

Descompunere prin grupare

unu. Spargeți polinomul la două componente ale polinomului (în două grupe). Răspândiți polinomul în două grupe și lucrați cu fiecare dintre ele separat.

De exemplu, luați un polinom: x + 3x - 6x - 18 = 0. Îl sparg în grupuri (x + 3x) și (- 6x - 18)

Imagine intitulată Factorul A Pasul Polinom Cubic 2

2. Găsiți un multiplicator general în fiecare grup.

Pentru (x + 3x), factorul general va fi x

Pentru (- 6x - 18) multiplicator comun -6.

Imagine intitulată Factorul A Pasul Polinom Cubic 3

3. Luați factori generali pentru paranteze (simplificare).

Noi îndurați X pentru paranteze ale primului răsucite și obțineți: X (X + 3).

Noi înduram -6 pentru parantezele celei de-a doua răsucite și obțineți: -6 (x + 3).

Imagine intitulată Factor Un pas polinom cubic 4

4. Dacă în grupuri simplificate există același polinom, atunci puteți adăuga denominatorii obișnuiți și se înmulțește cu un astfel de polinom.

În cazul nostru, obținem: (x + 3) (x - 6).

Imagine intitulată Factor A Pasul polinom cubic 5

cinci. Găsiți soluția fiecăruia dintre Bounced Bounce (Multiplicator). Dacă aveți o variabilă x, amintiți-vă că răspunsul pozitiv și negativ este posibil.

În exemplul nostru x = -3 și x = √6.

Partea 2 din 2:

Deplasare

unu. Dați un polinom în minte: AX + BX + CX + D.

De exemplu, vom lua în considerare polinomul: x - 4x - 7x + 10 = 0.

Imagine intitulată factor A Pasul polinomului cubic 7

2. Găsiți toți factorii "D".Membru gratuit "d" - membru fără o variabilă "x" (un membru care nu conține un necunoscut).

Multiplicatori - numere care sunt date prin multiplicate. În cazul nostru, multiplicatori 10 sau "D": 1, 2, 5 și 10.

Imagine intitulată Factor Un pas polinom cubic 8

3. Găsiți un multiplicator care este o soluție de polinom. Adică, trebuie să alegeți un multiplicator la care polinomul este 0, dacă acest multiplicator este substituit în loc de "X".

Să începem cu 1. Substituirea "1" în loc de "x", obținem:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Soluție: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Deoarece 0 = 0, x = 1 este rădăcina polinomului original.

Imagine intitulată Factor A Pustibil polinomul cubic 9

4. Facem simplificare. Dacă X = 1, atunci puteți simplifica polinomul original fără a-și schimba valoarea.

"X = 1" este același ca "x - 1 = 0" sau "(x - 1)". Tocmai am mutat 1 la stânga egalității.

Imagine intitulată Factor O POLITICĂ POLYNOMĂ CUBICĂ 10

cinci. Scoateți rădăcina pentru parantezele polinomului inițial. "(X - 1)" este rădăcina noastră a polinomului. Să încercăm să o scoatem din paranteze. Lucrați cu fiecare membru al polinomului separat.

Este posibil să se facă (x - 1) de la x? Nu. Dar puteți lua ("Ocupați") -X de la cel de-al doilea membru și apoi ne putem lua rădăcina pentru paranteze: x (x - 1) = x - x.

Este posibil să se facă (x - 1) din partea rămasă a celui de-al doilea membru? Nu. Pentru a face acest lucru, trebuie să luați ceva de la cel de-al treilea membru. Trebuie să ia 3X out -7x. Acest lucru va da: 3x (x - 1) = -3x + 3x.

De când am luat 3X din -7x, cel de-al treilea membru va fi acum -10x și un membru gratuit de 10. Puteți suporta rădăcina (X - 1)? da! -10 (x - 1) = -10x + 10.

Astfel, refacem membrii polinomului nostru pentru a face (X - 1) pentru paranteze polinomiale parentale. Polinomul nostru convertit este după cum urmează: x - x - 3x + 3x - 10x + 10 = 0, dar acest lucru este același ca x - 4x - 7x + 10 = 0.

Imagine intitulată Factor Un pas polinom cubic 11

6. Vom continua să descompun polinomii printr-un membru gratuit. Eliminați (X - 1) de la membrii primiți la pasul 5:

X (X - 1) - 3X (X - 1) - 10 (X - 1) = 0. Acest polinom poate fi simplificat prin depunerea (X - 1) pentru paranteze generale: (X - 1) (x - 3x - 10) = 0.

Explode aici (x - 3x - 10). Aceasta va duce la (x + 2) (x - 5).

Imagine intitulată Factor Un pas polinom cubic 12

7. Rădăcinile polinomului inițial vor fi rădăcinile opțiunii sale desfășurate. Acest lucru poate fi verificat direct substituirea fiecărei rădăcini în polinomul original.

(x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Rădăcinile vor fi: 1, -2 și 5.

Înlocuitor -2 în polinomul original: (-2) - 4 (-2) - 7 (-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Înlocuitor 5 la polinomul original: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

sfaturi

Polinomul cubic este un produs de trei polinomii de gradul I sau produsul unui polinom al gradului I și polinomul nedetectat al gradului al doilea. În ultimul caz, după găsirea unui polinom al primului grad - divizia este utilizată pentru a obține un polinom al doilea grad.
Toate polinoamele cubice cu rădăcini valide raționale pot fi descompuse. Polinoamele cubice ale formei X ^ 3 + X + 1, în care rădăcinile iraționale nu pot fi descompuse pe polinomii cu coeficienți întregi (raționali). Deși un astfel de polinom poate fi descompus pe formula cubică, nu se descompune ca întreg polinom.ro.