Cum să stați o metodă de grupare

Acest articol vă va spune cum să stabiliți multiplicatorii metodei de grupare. Metodele descrise sunt aplicabile pentru descompunerea ecuațiilor pătrate și a ecuațiilor cu patru membri.

Pași

Metoda 1 din 2:

Ecuația patrată

unu. Ecuația pătrată este: AX + BX + C

Această metodă este de obicei aplicată în cazurile în care un> 1, dar poate fi utilizat la A = 1.
Exemplu: 2x + 9x + 10

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 2

2. Înmulțiți coeficienții A și C.

Exemplu: 2x + 9x + 10

A = 2- C = 10

A * C = 2 * 10 = 20

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 3

3. Pentru valoarea obținută, găsiți toate perechile de multiplicare posibile.

Exemplu: Numerele numărului 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Perechi multiplicatoare: (1, 20), (2, 10), (4, 5).

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 4

4. Găsiți o pereche de factor, suma este egală cu coeficientul B.

Dacă rezultatul lucrării și cu negativ, găsiți o pereche de factor, diferența dintre care este egală cu coeficientul B.

Exemplu: 2x + 9x + 10

B = 9

1 + 20 = 21 - nu este potrivit.

2 + 10 = 12 - nu este potrivit.

4 + 5 = 9 - Potrivit.

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 5

cinci. Înălțim un membru al ecuației cu coeficientul B, în conformitate cu perechile găsite de multiplicatori. Nu uitați să înregistrați semnele corecte (plus sau minus).

Vă rugăm să rețineți că ordinea celor doi membri obținuți nu contează - acest lucru nu va afecta rezultatul final.

Exemplu: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 6

6. Membrii grupului din ecuația: Luați în considerare primii doi membri (ca un cuplu) și al doilea doi membri (de asemenea, ca un cuplu).

Exemplu: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 7

7. În fiecare pereche de membri ai ecuației, luați un multiplicator general pentru suport.

Exemplu: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 8

opt. În două paranteze, se obține aceeași expresie. Scrieți-l în jos ca fiind, iar în cele două paranteze, scrieți multiplicatorii din spatele parantezelor.

Exemplu: (2x + 5) (x + 2)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 9

nouă. Scrieți răspunsul.

Exemplu: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Răspuns final: (2x + 5) (x + 2)

Exemple suplimentare

unu. Răspândiți pe factorul de 4x - 3x - 10
A * C = 4 * -10 = -40
Număr 40 de perechi de factor: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
Pereche adecvată: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)
2. Răspândiți pe multiplicatori: 8x + 2x - 3
A * C = 8 * -3 = -24
Numere Număr cupluri 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Pereche adecvată: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3
(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Metoda 2 din 2:

Ecuații cu patru membri

unu. Pentru a aplica această metodă, ecuația trebuie să includă patru membri.

De exemplu, ecuația poate avea acest tip: AX + BX + CX + D
Sau un astfel de fel:

Axy + by + cx + d
AX + BX + CDY + DY
AX + BX + CX + DX
sau asemănător.

Exemplu: 4x + 12x + 6x + 18x

Imagine intitulată factor prin gruparea Pasul 13

2. Schimbați cel mai comun divizor comun (nod). NOD este cel mai mare număr (expresie) pe care toți membrii acestei ecuații sunt împărțiți în.

Dacă nodul = 1, nu luați nimic pentru paranteze.

Când faceți un multiplicator pentru paranteze, scrieți-l în procesul de calcul - este inclus în răspunsul final.

Exemplu: 4x + 12x + 6x + 18x

Membrii nodului acestei ecuații sunt de 2x. Scoateți-l pentru paranteze:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

Imagine intitulată Factorul prin gruparea pasului 14

3. Membrii grupului din ecuația: Luați în considerare primii doi membri (ca un cuplu) și al doilea doi membri (de asemenea, ca un cuplu).

Dacă primul membru al celei de-a doua perechi este negativ, atunci în fața paranteze a doua pereche trebuie să fie pusă un semn minus. În acest caz, schimbați semnul (în paranteze) la cel de-al doilea membru al perechii la opusul.

Exemplu: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 15

4. Scoateți nodul pentru paranteze (fiecare pereche).

În acest moment, vă puteți confrunta cu problema alegerii semnelor potrivite pentru a doua pereche. Uită-te la semnele înaintea celui de-al doilea și al patrulea membru.

Dacă ambele semne sunt aceleași (sau pluse sau minusuri), apoi faceți un număr pozitiv în spatele brațului.

Dacă ambele semn sunt diferite (una minus și cealaltă plus), apoi faceți un număr negativ în spatele brațului.

Exemplu: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

Imagine intitulată Factorul prin gruparea Pasul 16

cinci. În două paranteze, se obține aceeași expresie. Scrieți-l în jos ca fiind, iar în cele două paranteze, scrieți multiplicatorii din spatele parantezelor.

Dacă expresiile din paranteze nu sunt aceleași, verificați calculele sau încercați să grupați diferit membrii ecuației sursei.

Expresiile din paranteze trebuie să coincidă. În caz contrar, metoda de grupare nu poate fi aplicată.

Exemplu: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]