Cum să lucrați cu fracțiuni echivalente

Două fracțiuni sunt echivalente dacă au aceeași valoare. Fracțiunile 1/2 și 2/4 sunt echivalente, deoarece valoarea de 1 pentru a fi împărțită pe 2 este egală cu valoarea 2 pentru a se împărți pe 4 sau 0,5 ca o fracțiune zecimală. Transformarea fracțiilor la fracțiuni echivalente utile atunci când conduceți calculul convențional și complex. Acest articol vă va spune cum să obțineți fracții echivalente prin diviziune și multiplicare, precum și modul de rezolvare a ecuațiilor cu fracții echivalente.

Pași

Metoda 1 din 5:

Obținerea fragmentelor echivalente

$Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 1$

unu. Înmulți numitorul și numitorul pe același număr. În două fracții echivalente, cifrele sunt împărțite unul cu celălalt, iar numitorii se hrănesc reciproc (în același timp trebuie să obțineți un număr). Cu alte cuvinte, înmulțirea numărătorului și numitorului oricărei fracțiuni pe același număr, veți primi o fracție echivalentă (valorile primelor și ale fracțiunilor vor fi aceleași).

De exemplu, Fracțiunea Dana 4/8. Înmulți numitorul și numitorul pe 2 și obțineți: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Aceste două fracțiuni sunt echivalente.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Amintiți-vă că atunci când multiplicați două fracții, înmulțiți numerele lor și apoi multiplicați denominatorii lor.
Rețineți că 2/2 = 1. Astfel, 4/8 și 8/16 sunt fracții echivalente, deoarece înmulțind 4/8 pe 1 (2/2 = 1), valoarea fracției nu se schimbă. Prin urmare 4/8 = 8/16.
Orice fracțiune are un număr infinit de fragmente echivalente. Puteți multiplica numitorul și numitorul pentru orice număr întreg pentru a obține o fracție echivalentă.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 2$

2. Împărțiți numitorul și numitorul pe și același număr. Similar cu multiplicarea, funcționarea diviziunii poate fi de asemenea utilizată pentru a obține o nouă fracție care va fi echivalentă cu fracțiunea inițială. Pentru a face acest lucru, împărțiți numitorul și numitorul la același număr (număratorul și numitorul trebuie împărțite în acest număr fără reziduu, iar în numitor și numitorul trebuie să fie numere întregi).

De exemplu, Fracțiunea Dana 4/8. Dacă, în loc să înmulțiți, împărțiți numitorul și numitorul la 2, atunci veți primi: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 și 4 - numere întregi, astfel încât fracțiunea 2/4 este echivalentă cu fracțiunea 4/8.

Metoda 2 din 5:

Folosind operația de multiplicare pentru a determina echivalența

$Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 3$

unu. Dacă sunteți însărcinat cu definiția echivalenței a două fracții, găsiți numărul pentru a multiplica un numitor mai mic pentru a obține un numitor mai mare. Deci, veți da fracțiile denominatorului general.

De exemplu, Fracțiunile Dana 4/8 și 8/16. Micul denominator 8 ați înmulțit cu 2 și obțineți un numitor mai mare 16. Astfel, numărul solicitat din acest exemplu este numărul 2.
Pentru a facilita găsirea numărului dorit, pur și simplu împărțiți numitorul mai mare la un numitor mai mic. În acest caz, 16/8 = 2.
Numărul nu va fi neapărat întreg. De exemplu, dacă denominanții sunt egali cu 2 și 7, atunci numărul este de 3,5.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 4$

2. Înmulți numitorul și numitorul unei fracții mai mici (cu un denominator mai mic) pe numărul găsit. Dacă, în consecință, obțineți o fracție mare (cu un denominator mare), atunci aceste fracțiuni sunt echivalente.

În exemplul nostru, multiplicați o fracție mai mică4 / 8 la numărul 2 găsit: (4 x 2) / (8 x 2) = 8/16. Aveți o fracțiune mare, astfel încât aceste fracțiuni 4/8 și 8/16 sunt echivalente.

Metoda 3 din 5:

Folosind operația de fisiune pentru a determina echivalența

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 5$

unu. Exprimă fiecare fracție sub forma unei fracții zecimale pentru a determina echivalența acestora. Pentru a face acest lucru, pur și simplu împărțiți fluturașul pe denominatorul său.

De exemplu, Fracțiunile Dana 4/8 și 8/16. 4/8 = 0,5-8/16 = 0,5. Deoarece două fracții zecimale sunt egale, atunci fracțiunile inițiale sunt echivalente.
Amintiți-vă că într-o fracțiune zecimală după un punct zecimal poate suporta un număr infinit de numere. Acest lucru trebuie luat în considerare la determinarea echivalenței. De exemplu, 1/3 = 0,333 și 3/10 = 0,3. Astfel, fracțiunile 1/3 și 3/10 nu sunt echivalente.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 6$

2. Împărțiți numitorul și numitorul fracției pe același număr pentru a obține o fracțiune echivalentă. În același timp, în numerotare și în numitor, trebuie să existe întregi.

De exemplu, Fracțiunea Dana 4/8. Dacă în loc să vă înmulțiți, împărțiți numitorul și numitorul la 2, atunci veți obține (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 și 4 sunt numere întregi, astfel că fracțiunea 2/4 este echivalentă cu fracțiunea 4/8.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 7$

3. Simplificați fracțiunea prin împărțirea numărătorului și a numitorului la cel mai mare divizor comun (NOD). Acesta este cel mai mare număr la care număratorul și numitorul pot fi împărțite. Acest pas ar trebui să conducă două fracții la cel mai mic numitor comun (numai dacă fratele este echivalent).

Când simplificați fracțiunile, veți obține o fracțiune cu cel mai mic nume de nume și denominator. Numeratorul și numitorul nu pot fi împărțite în nici un număr întreg - ele trebuie împărțite în nodurile lor. Imagine denumită Fracțiunile echivalente Pasul 2

Imagine denumită Fracțiunile echivalente Pasul 2

În exemplul nostru (Fracțiunea 4/8) Nodul = 4, deoarece 4 este cel mai mare număr care împarte 4 și 8 fără un echilibru. Pentru a simplifica fracțiunea, împărțiți numitorul și numitorul la 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. În mod similar, în cazul fracțiilor 8/16 nod = 8 și: (8 ÷ 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

Metoda 4 din 5:

Folosind multiplicarea crucii pentru a găsi o variabilă

$Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 8$

unu. Multiplicarea mai apropiată este utilizată în sarcini cu două fracții echivalente, unul dintre numerele în care se înlocuiește cu o variabilă (de obicei "x") - trebuie găsită această variabilă. Deoarece fratele este echivalentă, ele pot fi egale (puneți semnul egalității între ele) și găsiți o variabilă cu multiplicarea crucii.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 9$

2. Atunci când se înmulțește, încrucișarea încrucișată trebuie să multiplică număratorul primei fracții pe cel de-al doilea numitor de fracție și apoi să înmulțească a doua numărător de fracție la numitorul primei zdrobire - între rezultatele multiplicării.

De exemplu, sunt date două fracțiuni 4/8 și 8/16. Ele nu conțin o variabilă, dar folosim multiplicarea crucii pentru a verifica echivalența lor: 4 x 16 = 8 x 8 sau 64 = 64. Astfel, aceste fracțiuni sunt echivalente (dacă egalitatea nu este păstrată, atunci fracțiunile nu sunt echivalente).

$Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 10$

3. Introduceți variabila la una dintre fracțiile echivalente, astfel încât, cu ajutorul multiplicării crucii o va găsi.

De exemplu, ia în considerare ecuația 2 / x = 10/13. Înmulțiți 2 până la 13 și 10 la "x" și apoi echivalează rezultatele între ele:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Împărțiți ambele părți ale ecuației cu 10 și obțineți X = 26/10 = 2.6.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 11$

4. Multiplicarea crucii va lucra cu orice fracțiuni, inclusiv fracțiuni cu expresii complexe. De exemplu, dacă ambele fracțiuni conțin variabile, în procedeul de calcule, acesta trebuie redus de numărător sau numitor al acestor fracții conțin expresii (de exemplu, x + 1), atunci când înmulțirea crucii, crucea va trebui să dezvăluie parantezele (deplasarea numărului în spatele parantezelor și a fiecărui membru al expresiei în paranteze) și rezolvați ecuația obținută în modul standard.

De exemplu, ia în considerare ecuația ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Transferați 2 în partea dreaptă a ecuației.

2 = 2x + 12. Acum transferați 12 în partea stângă a ecuației.

-10 = 2x. Împărțiți-vă în 2 laturi ale ecuației.

-5 = H

Metoda 5 din 5:

Utilizarea formulei pentru găsirea rădăcinilor ecuației pătrate

$Imagine intitulată Găsiți fracțiunile echivalente Pasul 12$

unu. Această metodă începe, de asemenea, cu multiplicarea crucii, ceea ce poate duce la faptul că veți obține o variabilă la gradul al doilea (într-un pătrat). În astfel de cazuri, poate fi necesar să se utilizeze astfel de metode ca descompunere a ecuației pătrate pentru multiplicatori sau soluția ecuației pătrate folosind formula.

De exemplu, ia în considerare ecuația ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Multiplicați în cruce:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 13$

2. Exprimați ecuația rezultată sub forma unei ecuații pătrate (AX + BX + C = 0), echivalând ecuația cu zero. În exemplul nostru, transferați 12 pe partea stângă a ecuației și obțineți 2x - 14 = 0.

Unii membri pot fi 0. Deși 2x - 14 = 0 este cea mai simplă formă a ecuației pătrate, poate fi scrisă în formularul 2x + 0x + (-14) = 0. Acest lucru este probabil să ajute într-un stadiu incipient pentru a înregistra ecuația în forma standard a ecuației pătrate, chiar dacă unii membri 0.

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 14$

3. Decideți ecuația, înlocuind numărul din ecuația pătrată în formula pentru calcularea rădăcinilor ecuației pătrate. Formula: x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) va ajuta la găsirea valorilor "x". La această formulă, înlocuiți numerele corespunzătoare din ecuația obținută în etapa 2.

x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. În exemplul nostru 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, c = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10,58/4)

x = +/ - 2.64

$Imagine intitulată Găsiți fracțiuni echivalente Pasul 15$

4. Verificați răspunsul, înlocuind valorile găsite ale "X" în ecuația pătrată originală. În exemplul nostru, înlocuiți 2.64 și -2.64 în ecuația pătrată originală.

sfaturi

Transformarea fracțiunilor la fractia echivalentă este de fapt multiplicarea lor cu 1. La conversia 1/2 la 2/4, înmulțirea numărătorului și a numitorului la 2, de fapt, există o multiplicare de 1/2 cu 2/2, unde 2/2 = 1.
Dacă este necesar să verificați echivalența numerelor mixte (de exemplu, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 și așa mai departe), mai întâi trebuie să fie convertit în fracții incorecte. Dacă aveți nevoie să găsiți o fracțiune echivalentă dintr-un număr mixt, atunci puteți să o faceți în două moduri: să convertiți un număr mixt la fracția greșită și să utilizați metodele descrise în acest articol sau să aplicați metodele descrise direct în acest articol la Număr mixt.

Pentru a converti un număr mixt la o fracție greșită, multiplicați întreaga parte a numărului mixt pe canalul părții fracționare și apoi pliați rezultatul cu partea fracțională. Lăsați denominatorul neschimbat. De exemplu, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Apoi găsiți fracția echivalentă: 5/3 × 2/2 = 10/6- Fracțiunea rezultată este echivalentă cu un număr mixt 1 2/3.
Dacă nu doriți să convertiți un număr mixt la o fracțiune greșită, pur și simplu ignorați întreaga parte a numărului mixt și lucrați cu partea fracționată. De exemplu, într-un număr mixt 3 4/16 de lucru numai de la 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Apoi, la rezultatul rezultat, asigurăm întreaga parte a numărului mixt inițial și obținem fracția echivalentă: 3 1/4.

Avertizări

În ciuda faptului că, cu multiplicarea fracțiilor și numerelor, iar numitorii sunt aliniați în consecință, la adăugarea și scăderea fracțiunilor, numitorul rămâne același.

De exemplu, 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Dar 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 sau 3/2, adică atunci când adăugați, veți obține un rezultat complet diferit.

Pentru a obține fracțiunile echivalente, multiplicați sau distribuiți numitorul și numitorul de pe același număr este adevărat, deoarece în acest caz, multiplicați sau împărtășiți întreaga fracție la 1 (2/2, 3/3 și așa mai departe) care nu Schimbați valorile originale zdrobite. Acest lucru nu poate fi realizat la adăugarea sau scăderea fracțiilor.