Cum să simplificați fracțiunile compozite: 9 pași

Fracția compozită (multi-etajată) este o fracțiune, într-un numitor și / sau într-un numitor care are o fracțiune sau mai multe fracții. Pentru a simplifica fracțiunea compozită poate fi rapid sau nu, depinde de numărul de fracțiuni din numărător și în componenta fracției compozite, precum și de prezența în numărător și / sau în indicatorul fracției compozite din variabila și tipul său.

Pași

Metoda 1 din 2:

Cum să simplificați fracția compozită utilizând multiplicarea de către invers

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 1$

unu. Face astfel încât în numărător și într-un numitor al fracției compozite să rămână pe o fracție ordinară (dacă este necesar). Fracțiunea compozită, numitorul și numitorul care conține pe o singură fracțiune, puteți simplifica rapid. Astfel, dacă există o expresie cu fracțiuni sau fracțiuni într-un numitor și / sau într-un numitor al compozitelor FRACI, simplificați aceste expresii la o fracțiune. Pentru a simplifica expresiile cu fracțiuni, calculați Cel mai mic numitor comun (NOS).

De exemplu, simplificarea fracțiunii compozite (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Să simplificați mai întâi expresiile din numărător și în denomoter la o fracțiune.

În fracțiunile din nasul nasului = 15. Astfel, fracțiunea 3/5 va fi înregistrată astfel: 3/5 * 3/3 = 9/15 și toată expresia astfel: 9/15 + 2/15 = 11/15.
În fracțiunile din nasul denominator = 70. Astfel, fracțiunile vor fi înregistrate astfel: 5/7 * 10/10 = 50/70 și 3/10 * 7/7 = 21/70 și toată expresia astfel: 50/70 - 21/70 = 29 / 70.
Sa dovedit fracțiunea compozită (11/15) / (29/70).

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 2$

2. Schimbați numitorul și numitorul fracției în numitor pentru a obține o fracție inversă. Amintiți-vă că diviziunea primei valori la al doilea este echivalentă cu multiplicarea primei valori la valoarea inversă a celei de-a doua valori. Acum în numărător și în numitorul acestei fracții compozite există o fracțiune, astfel încât această fracție compozită poate fi simplificată utilizând fracțiunea inversă. Pentru a face acest lucru, notați fracția de referință pentru fracțiune, care este în numitorul fracției compozite - pur și simplu schimbarea numărătorului și a locurilor de denominator.

În fracțiunea compozită rezultată (11/15) / (29/70), fracțiunea din numitorul 29/70. Modificări în locurile Numeratorului și numitorului, veți primi o fracțiune inversă 70/29.

Țineți minte că dacă există un număr întreg în componenta fracției compozite, pur și simplu împărțiți 1 pentru a găsi opusul. De exemplu, în numitorul fracțiunii compozite (11/15) / (29) există un număr de 29. Acest număr este înregistrat ca o fracțiune de 29/1, iar conversația fracțiunii - 1/29.

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 3$

3. Înmulțiți fracțiunea care se află în număratorul fracției compozite, pe fotografia din spate. Deci, obțineți o fracțiune obișnuită. Pentru a multiplica fracțiunile, înmulțiți mai întâi cifrele lor, și apoi denominatorii lor.

În exemplul, înmulțiți 11/15 și 70/29, adică 11 * 70 = 770 și 15 * 29 = 435. Astfel, se pare că shot 770/435.

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 4$

4. Simplificați o nouă fracțiune. Deci, fracțiunea compozită este simplificată la o fracțiune obișnuită, care, cel mai probabil, puteți simplifica, de asemenea. Pentru asta Calculați cel mai mare divizor comun (Nod) numitor și numitor, și apoi împărți numitorul și numitorul noua fracțiune.

Nodurile 770 și 435 sunt egale cu 5. Prin urmare, împărți numitorul și numitorul noii fracțiuni pe 5 pentru a obține o lovitură 154/87. În numerele 154 și 87 nu există divizori comuni, astfel încât răspunsul final este fracțiunea 154/87.

Metoda 2 din 2:

Cum să simplificați fracțiunea compozită cu variabila

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 5$

unu. Dacă este posibil, utilizați metoda de multiplicare la descrisul invers de mai sus. Cu această metodă, aproape orice fracție compozită poate fi simplificată la o fracțiune. Fracția compozită cu variabila nu este o excepție, dar cu atât este mai greu expresia cu variabila, cu atât mai dificil de utilizat metoda de multiplicare la invers. Dacă expresia cu variabila este destul de simplă, aplicați metoda de multiplicare la valoarea inversă, dacă expresia cu variabila este complexă sau există mai multe variabile, utilizați metoda alternativă descrisă mai jos.

De exemplu, fracțiunea (1 / x) / (x / 6) poate fi simplificată rapid utilizând multiplicarea prin valoarea inversă: (1 / x) * (6 / x) = 6 / x. În acest caz, metoda alternativă nu trebuie să utilizeze.
Dar fracțiunea ((1) / (x + 3) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)) este dificil de simplificat folosind multiplicarea de către invers. Adică, este dificil să simplificați expresiile din numărător și în denominator înainte de fracțiuni și apoi să le multiplicați opusul și să simplificați fracția rezultată.Prin urmare, în acest caz, utilizați metoda descrisă mai jos.

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 6$

2. Mai întâi găsiți cel mai mic numitor general al tuturor fracțiilor care sunt în numărător și numitor al fracției compozite. Dacă una sau mai multe fracțiuni includ o variabilă, multiplicați pur și simplu numitorii lor pentru a calcula cel mai mic numitor comun (NOS).

De exemplu, simplifică fracția compozită (((1) / (x (x + 3) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). În această fracție compozită există două fracțiuni: (1) / (x +3) și (1) / (x-5). Cel mai mic numitor general al acestor fracții va fi activitatea numitorilor lor: (x +3) (X-5).

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 7$

3. Înmulțiți fracția compozită pe nasul calculat. Adică fiecare membru al numărătorului și numitorul fracției compozite se înmulțesc pe nas. Astfel, fracția compozită trebuie să fie înmulțită cu fracțiunea (nasul) / (nasul) - în acest caz, valoarea fracțiunii inițiale nu se va schimba, deoarece (nasul) / (nasul) = 1.

În exemplul, înmulțiți fracția compozită (((1) / (x (x +3) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) prin fracțiune ((x +3 ) (x -5)) / ((x +3) (x-5)).

Înmulțiți mai întâi numitorul: ((1) / ((1) / (x + 3) + x - 10) × (x + 3) (X-5)

= ((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (X-5))

= (X-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))

= (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)

= (x-5) + x - 12x + 5x + 150

= x - 12x + 6x + 145

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 8$

4. Acum multiplicați componenta fracției compozite pe nasul calculat. Înmulțiți fiecare membru al numitorului pe nas (așa cum au făcut cu numărătorul).

Numitor al fracției compozite (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)) este x +4 + ((1) / (( x -five)). Înmulțiți această fracțiune pe nas = (x + 3) (X-5).

(x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)

= X ((x + 3) (X-5)) + 4 ((x + 3) (X-5)) + (1 / (X-5)) (x + 3) (X-5).

= x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)

= x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (X + 3)

= x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 22x - 57

$Imagine intitulată Simplificați fracțiunile complexe Pasul 9$

cinci. Notați fracțiunea rezultată. Când multiplicați această fracție compozită pentru fracțiunea (nasul) / (nas) și dați acestor membri, se dovedește o fracțiune obișnuită. Rețineți că, dacă fracția compozită inițială este înmulțită cu nasul, puteți scăpa de fracțiuni într-un numitor și un numitor, adică într-un numitor și numitor, fracția rezultată va fi doar întregi și variabile (fără fracțiuni).

Deci, ați primit două expresii care trebuie înregistrate în numitor și în numărator de fracțiune nouă, care va fi egală cu fracțiunea compozită originală, dar nu va conține membri fracționați. Exprimarea x - 12x + 6x + 145 Scrieți la numărător și expresie x + 2x - 22x - 57 în numitor. Adică, o nouă fracțiune va fi înregistrată astfel: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

sfaturi

Înregistrați toate calculele. Dacă nu scrieți fiecare etapă de calcule și puteți obține confuz.
În manualul sau pe Internet, găsiți exemple de fracțiuni compozite și simplificați-le.