Cum de a rezolva o ecuație rațională: 8 pași

Dacă vi se oferă o expresie cu fracțiuni cu o variabilă într-un numitor sau într-un numitor, o astfel de expresie se numește ecuație rațională. Ecuația rațională este orice ecuație care include cel puțin o expresie rațională. Ecuațiile raționale sunt rezolvate în același mod ca orice ecuații: aceleași operații pe ambele părți ale ecuației sunt efectuate până când variabila este separată pe o parte a ecuației. Cu toate acestea, există două metode de rezolvare a ecuațiilor raționale.

Pași

Metoda 1 din 2:

Multiplicarea crucii

unu. Dacă este necesar, rescrieți ecuația dată pentru ca o fracțiune (o expresie rațională) să fie una dintre ele - numai în acest caz puteți utiliza metoda de multiplicare a crucii.

De exemplu, ecuația (X + 3) / 4 - X / (- 2) = 0. Transferați fracțiunea X / (- 2) în partea dreaptă a ecuației pentru a înregistra ecuația în formă corectă: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Rețineți că zecimalele și numerele întregi pot fi prezentate sub formă de fracțiuni dacă ați pus în numitorul 1. De exemplu, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 pot fi rescrise în formă (x + 3) / 4 = 7,5 / 1- Această ecuație poate fi rezolvată cu ajutorul multiplicării crucii.

Dacă nu puteți rescrie ecuația în formularul potrivit, consultați secțiunea următoare.

Imagine intitulată rezolva ecuațiile raționale Pasul 2

2. Multiplicarea crucii. Înmulțiți concasorul stâng pe denominatorul dreptului. Repetați acest lucru cu fracția dreaptă și numitorul stângii.

Înmulțirea intersecției încrucișate se bazează pe principiile majore algebrice. În expresii raționale și alte fracțiuni, puteți scăpa de numărător, respectiv prin trimiterea numerelor și a numitorilor a două fracțiuni.

Imagine intitulată rezolva ecuațiile raționale Pasul 3

3. Echivalează expresiile primite și simplificați-le.

De exemplu, se administrează o ecuație rațională: (x +3) / 4 = x / (- 2). După multiplicarea crucii, este scrisă în forma: -2 (x +3) = 4x sau -2x 2 6 = 4x

Imagine intitulată rezolva ecuațiile raționale Pasul 4

4. Decideți ecuația obținută, adică găsiți "x". Dacă "X" este pe ambele părți ale ecuației, separați-l pe o parte a ecuației.

În exemplul nostru, puteți împărți ambele părți ale ecuației pe (-2) și obțineți: x + 3 = -2x . Transferați membrii din variabila "X" într-o parte a ecuației și obțineți: 3 = -3x. Apoi împărțiți ambele părți pe -3 pentru a obține rezultatul: x = -1.

Metoda 2 din 2:

Cel mai mic numitor comun (NOS)

unu. Cel mai mic numitor comun este folosit pentru a simplifica această ecuație. Această metodă este aplicabilă în cazul în care această ecuație nu poate fi scrisă cu o expresie rațională pe fiecare parte a ecuației (și să utilizeze metoda de multiplicare în cruce. Această metodă este utilizată atunci când se administrează o ecuație rațională cu trei sau mai multe fracții (în cazul a două fracții, este mai bine să se aplice multiplicarea crucii).

Imagine intitulată rezolva ecuațiile raționale Pasul 6

2. Găsiți cel mai mic numitor general al fracțiilor (sau cea mai mică alegere comună). Nasul este cel mai mic număr care este împărțit prin scopul fiecărui numitor.

Uneori nasul este un număr evident. De exemplu, dacă este dată ecuația: X / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, este evident că cel mai mic număr comun pentru numerele 3, 2 și 6 vor fi 6.

Dacă nasul nu este evident, scrieți multiplul celui mai mare numitor și găsiți dintre ele care vor fi mai multe și pentru alți denominatori. Adesea, nasul poate fi găsit, pur și simplu mișcați două denominator. De exemplu, dacă este dată ecuația x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, atunci nas = 8 * 9 = 72.

Dacă unul sau mai mulți denominanți conțin o variabilă, atunci procesul este oarecum complicat (dar nu devine imposibil). În acest caz, nasul este o expresie (care conține o variabilă), care este împărțită în fiecare denominator. De exemplu, în ecuația 5 / (x - 1) = 1 / x + 2 / (3x) nas = 3x (x - 1), deoarece această expresie este împărțită în fiecare numitor: 3x (x - 1) / (x- 1) = 3x-3x (x - 1) / 3x = (x - 1) - 3x (x - 1) / x = 3 (x - 1).

Imagine intitulată rezolva ecuațiile raționale Pasul 7

3. Înmulți numitorul și numitorul fiecărei fracții pe numărul egal cu rezultatul nasului care se împarte asupra numitorului corespunzător al fiecărei fracții. Deoarece multiplicați numitorul și numitorul pentru același număr, atunci, de fapt, multiplicați fracția pe 1 (de exemplu, 2/2 = 1 sau 3/3 = 1).

Astfel, în exemplul nostru, multiplicați x / 3 până la 2/2 pentru a obține 2x / 6 și multiplicați cu 3/3 pentru a obține 3/6 (fracțiunea 3x +1/6 nu este necesară pentru a multiplica, deoarece acesta este numitorul 6).

Acționați în același mod în cazul în care variabila este în numitor. În cel de-al doilea exemplu, nas = 3x (x-1), prin urmare 5 / (x-1) multiplică la (3x) / (3x) și obține 5 (3x) / (3x) (x-1) - 1 / x Înmulțiți 3 (x-1) / 3 (x-1) și obțineți 3 (x-1) / 3x (x-1) - 2 / (3x) se înmulțește la (x-1) / (x-1) și obțineți 2 (x - 1) / 3x (x-1).

Imagine intitulată rezolva ecuațiile raționale Pasul 8

4. Găsiți "x". Acum că ați condus fraza la un numitor comun, puteți scăpa de denominator. Pentru a face acest lucru, înmulțiți fiecare parte a ecuației asupra numitorului general. Apoi decideți ecuația obținută, adică găsiți "x". Pentru a face acest lucru, separați variabila pe o parte a ecuației.

În exemplul nostru: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Puteți plia două fracțiuni cu același numitor, deci scrieți ecuația ca: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Înmulțiți ambele părți ale ecuației pe 6 și scăpați de denominatori: 2x + 3 = 3x +1. Decideți și obțineți x = 2.

În al doilea exemplu (cu o variabilă în numitor), ecuația are o formă (după aducerea la un numitor comun): 5 (3x) / (3x) (x - 1) = 3 (x - 1) / 3x ( X-1) + 2 (x - 1) / 3x (X-1). Înmulțirea ambelor părți ale ecuației pe nas, veți scăpa de numitor și obțineți: 5 (3x) = 3 (x - 1) + 2 (x - 1) sau 15x = 3x - 3 + 2x -2, sau 15x = x - 5. Decideți și obțineți: x = -5/14.

sfaturi

După găsirea "x", verificați răspunsul dvs., înlocuind valoarea "x" în ecuația inițială. Dacă răspunsul este corect, puteți simplifica ecuația inițială cu expresia simplă, de exemplu, 1 = 1.
Rețineți că puteți înregistra orice polinom ca o expresie rațională, pur și simplu separarea acestuia la 1. Astfel încât x +3 și (x +3) / 1 au aceeași valoare, dar ultima expresie este considerată o expresie rațională, deoarece este înregistrată sub formă de fracțiune.