Cum să simplificați expresii raționale

Simplificarea expresiilor raționale este un proces simplu simplu dacă este o singură aripă, dar trebuie să faceți mai mult efort, dacă o expresie rațională este un polinom. Acest articol va spune cum să simplificați expresia rațională în funcție de tipul său.

Pași

Metoda 1 din 3:

Expresie rațională - Unlochen

unu. Explorați sarcina.Expresiile raționale - sunt mai ușor de simplificat: tot ce trebuie să faceți este să reduceți numitorul și numitorul la valorile dezgolise.

Exemplu: 4x / 8x ^ 2

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 2

2. Reduceți aceleași variabile. Dacă aparatul este în numărător și în numitor, puteți reduce această variabilă în consecință.

Dacă variabila este atât într-un numerotativ, cât și în numitor în aceeași măsură, atunci o astfel de variabilă este redusă în întregime: X / x = 1

Dacă variabila este atât într-un numitor, cât și într-un numitor în diferite grade, această variabilă este redusă în consecință (un indicator mai mic este dedus de la mai mult): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Exemplu: x / x ^ 2 = 1 / x

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 3

3. Reduceți coeficienții la valori dezgolise. Dacă coeficienții numerici au un divizor comun, împărțiți astfel de coeficienți la acesta și în numitor și în numitor: 8/12 = 2/3.

Dacă coeficienții expresiei raționale nu au divizori comuni, nu sunt scurtați: 7/5.

Exemplu: 4/8 = 1/2.

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 4

4. Notați răspunsul final. Pentru a face acest lucru, combinați variabilele abreviate și coeficienții abreviați.

Exemplu: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 din 3:

Expresie rațională fracționată (numitor - o singură aripă, denominator - polinom)

unu. Explorați sarcina. Dacă o parte din expresia rațională este singură, iar cealaltă este un polinom, poate fi necesar să simplificați expresia printr-un anumit divizor, care poate fi aplicat numărătorului și denominatorului.

Exemplu: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 6

2. Reduceți aceleași variabile. Pentru a face acest lucru, faceți o variabilă pentru paranteze.

Acest lucru va funcționa numai dacă variabila conține fiecare membru al polinomului: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))

Dacă orice membru al polinomului nu conține o variabilă, atunci nu veți putea să o scoateți din paranteze: x / x ^ 2 + 1

Exemplu: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 +))

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 7

3. Reduceți coeficienții la valori dezgolise. Dacă coeficienții numerici au un divizor comun, împărțiți coeficienții la acesta și în numărător și în denominator.

Rețineți că acest lucru va funcționa numai dacă toți coeficienții din expresie au un divizor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2-4))

Nu va funcționa dacă vreunul dintre coeficienții din expresie nu are un divizor similar: 5 / (7 + 3)

Exemplu: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 8

4. Combinați variabilele și coeficienții. Combinați variabilele și coeficienții care iau în considerare membrii de cont emis pentru consola.

Exemplu: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 9

cinci. Notați răspunsul final. Pentru a face acest lucru, reduceți acești membri.

Exemplu: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 din 3:

Expresie rațională fracționată (numitor și numitor - polinomii)

unu. Explorați sarcina. Dacă în numărător și în numitorul expresiei raționale sunt polinomiale, atunci trebuie să le descompun pentru multiplicatori.

Exemplu: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 11

2. Răspândiți numele de numărător pe multiplicatori. Pentru a face acest lucru, calculați variabila Ns..

Exemplu: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

Pentru calcul Ns. Trebuie să separați variabila pe o parte a ecuației: X ^ 2 = 4.

Scoateți rădăcina pătrată de la elementul liber și din variabila: √h ^ 2 = √4

Amintiți-vă că rădăcina pătrată din orice număr poate fi pozitivă și negativă. Astfel, valori posibile Ns. sunt:-2 și +2.

Deci, decădere (x ^ 2-4) Factorii sunt înregistrați sub formă: (X-2) (x + 2)

Verificați corectitudinea factorilor, deplasarea membrilor în paranteze.

Exemplu: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 12

3. Răspândiți numitorul pentru multiplicatori. Pentru a face acest lucru, calculați variabila Ns..

Exemplu: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)

Pentru calcul Ns. Transferați toți membrii care conțin o variabilă pe o parte a ecuației și membrii liberi - la alta: x ^ 2-2x = 8.

La începutul jumătății coeficientului la primul grad și adăugați valoarea ambelor părți ale ecuației:x ^ 2-2x+unu = 8+unu.

Simplificați partea stângă a ecuației, scriind-o sub forma unui pătrat complet: (X - 1) ^ 2 = 9.

Luați rădăcina pătrată din ambele părți ale ecuației: X-1 = ± √9

calculati Ns.: x = 1 ± √9

Ca în orice ecuație pătrată, Ns. are două valori posibile.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Astfel, polinomul (x ^ 2-2x-8) Dezvăluirea către multiplicatori (x + 2) (X-4).

Verificați corectitudinea factorilor, deplasarea membrilor în paranteze.

Exemplu: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 13

4. Determinați expresii similare în numărător și în denominator.

Exemplu: ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). În acest caz, această expresie este (x + 2).

Imaginea intitulată Simplificarea expresiilor raționale Pasul 14

cinci. Notați răspunsul final. Pentru a face acest lucru, reduceți astfel de expresii.

Exemplu: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (X-2 ) / (x-4)

De ce ai nevoie

Calculator
Creion
Hârtie