Cum să simplificați expresii algebrice

Simplificarea expresiilor algebrice este unul dintre punctele-cheie ale studiului algebrei și a unei abilități extrem de utile pentru toți matematicienii. Simplificarea vă permite să aduceți o expresie complexă sau lungă la o expresie simplă, cu care este ușor de făcut. Abilitățile de simplificare de bază sunt bine date chiar celor care nu sunt încântați de matematică. Observând mai multe reguli ordinare, puteți simplifica multe dintre cele mai frecvente tipuri de expresii algebrice fără cunoștințe matematice speciale.

Pași

Definiții importante

unu

Membrii similari. Aceștia sunt membri cu o variabilă a unei comenzi, membri cu aceleași variabile sau membri liberi (membri care nu conțin o variabilă). Cu alte cuvinte, acești membri includ o variabilă în aceeași măsură, includ mai multe variabile identice sau nu includ o variabilă deloc. Procedura pentru membrii în expresie nu contează.

De exemplu, 3x și 4x sunt acești membri, deoarece conțin variabila "X" a celei de-a doua ordine (gradul al doilea). Cu toate acestea, X și X nu sunt membri similari, deoarece conțin variabila "x" de comenzi diferite (primul și al doilea). În mod similar, -3yx și 5xz nu sunt membri similari, deoarece conțin diferite variabile.

Imagine intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 2

Factorizare. Aceasta este găsirea unor astfel de numere a cărui produs duce la numărul inițial. Orice număr inițial poate avea mai mulți factori. De exemplu, numărul 12 poate fi descompus pe următoarea gamă de multiplicatori: 1 × 12, 2 × 6 și 3 × 4, astfel încât să putem spune că numerele 1, 2, 3, 4, 6 și 12 sunt multiplicatori ai numărului 12. Multiplers coincid cu divizorii, adică numerele pentru care numărul inițial este divizibil.

De exemplu, dacă doriți să descompune numărul 20 pe multiplicatori, scrieți-l astfel: 4 × 5.

Rețineți că în timpul descompunerii multiplicatorilor, variabila este luată în considerare. De exemplu, 20x = 4 (5x).

Numerele simple nu pot fi descompuse pe multiplicatori, deoarece acestea sunt împărțite numai de la sine și 1.

Imagine intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 3

3. Amintiți-vă și urmați procedura de efectuare a operațiunilor pentru a evita erorile.

Paranteze

Gradul

Multiplicare

Divizia

Plus

Scădere

Metoda 1 din 3:

Aducând membri similari

unu. Scrieți expresia. Cele mai simple expresii algebrice (care nu conțin fracțiuni, rădăcini și așa mai departe) pot fi rezolvate (simplifică) în doar câțiva pași.

De exemplu, simplificați expresia 1 + 2x - 3 + 4x.

Imagine intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 5

2. Determinați membri similari (membri cu o variabilă a unui ordin, membri cu variabile identice sau membri liberi).

Găsiți membri similari în această expresie. Membrii 2x și 4x conțin o variabilă de o comandă (mai întâi). În plus, 1 și -3 sunt membri liberi (nu conțin o variabilă). Astfel, în acest membru al acestui membru 2x și 4x sunt similare și membrii 1 și -3 Sunt, de asemenea, similare.

Imagine intitulată Simplificarea expresiilor algebrice Pasul 6

3. Dați acestor membri. Aceasta înseamnă pliată sau scăzând și simplificați expresia.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Imagine intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 7

4. Rescrieți expresia ținând cont de următorii membri. Veți obține o expresie simplă cu mai puțini membri. Noua expresie este egală cu originalul.

În exemplul nostru: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, Adică expresia inițială este simplificată și mai ușor de lucrat cu ea.

Imagine intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 8

cinci. Respectați procedura de efectuare a operațiunilor la aducerea membrilor similari. În exemplul nostru a fost ușor să aducem membri similari. Cu toate acestea, în cazul expresiilor complexe în care membrii sunt închise în paranteze și există fracțiuni și rădăcini, aducerea unor astfel de membri nu este atât de ușor. În aceste cazuri, urmați procedura de efectuare a operațiunilor.

De exemplu, ia în considerare expresia 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Aici ar fi o greșeală de a determina imediat 3x și 2x ca astfel de membri și să le aduci, pentru că mai întâi trebuie să dezvăluiți paranteze. Prin urmare, efectuați operațiuni în funcție de ordinea lor.

5 (3x-1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3X. Acum, Când numai operațiunile de adăugare și scădere sunt prezente în expresie, puteți cita astfel de membri.

X + (15X - 3X) + (8 - 5)

X + 12x + 3

Metoda 2 din 3:

Multiplicator pentru paranteze

unu. Găsi Cea mai mare divizel comună (Nod) al tuturor coeficienților de expresie. Nodul este cel mai mare număr pe care toți factorii de expresie sunt împărțiți.

De exemplu, ia în considerare ecuația 9x + 27x - 3. În acest caz, NOD = 3, deoarece orice coeficient al acestei expresii este împărțit în 3.

Imagine intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 10

2. Împărțiți fiecare membru al expresiei pe nod. Membrii primiți vor conține coeficienți mai mici decât în termeni inițiali.

În exemplul nostru, împărțiți fiecare membru al expresiei pe 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Expresia deschisă 3x + 9x - 1. Nu este egal cu expresia inițială.

Imaginea intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 11

3. Înregistrați expresia originală ca fiind egală cu lucrarea nodului asupra expresiei rezultate. Care este, intrați în expresia rezultată în paranteze și luați un nod pentru paranteze.

În exemplul nostru: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Imagine intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 12

4. Simplificați expresii fracționate prin realizarea unui multiplicator pentru paranteze. De ce faceți doar un multiplicator pentru paranteze, așa cum sa făcut mai devreme? Apoi, pentru a învăța cum să simplificați expresii complexe, de exemplu, expresii fracționate. În acest caz, realizarea unui multiplicator pentru paranteze poate ajuta la scăderea fracilor (de la denominator).

De exemplu, luați în considerare o expresie fracționată (9x + 27x - 3) / 3. Profitați de un multiplicator pentru paranteze pentru a simplifica această expresie.

Luați un multiplicator 3 pentru paranteze (așa cum ați făcut-o înainte): (3 (3x + 9x - 1)) / 3

Rețineți că acum în numerotare și în numitor, există un număr 3. Acesta poate fi redus și veți primi o expresie: (3x + 9x - 1) / 1

Deoarece orice fracțiune în care numitorul conține numărul 1 este egală cu pur și simplu o numărător, expresia fracționată inițială este simplificată pentru: 3x + 9x - 1.

Metoda 3 din 3:

Metode suplimentare de simplificare

unu. Simplificați expresii fracționate. După cum sa menționat mai sus, dacă într-un numitor și în numitor sunt membri identici (sau chiar aceleași expresii), ele pot fi reduse. Pentru a face acest lucru, trebuie să facem un factor comun în numărător sau de numitor sau atât în numărător, cât și în numitor. Sau puteți împărți fiecare membru al numărătorului la numitor și, astfel, simplificați expresia.

De exemplu, ia în considerare expresia fracționată (5x + 10x + 20) / 10. Aici, împărțiți fiecare membru al numărătorului la numitor (10). Dar, rețineți că membrul 5x nu este împărțit la 10 scopuri (din 5 mai puțin de 10).

Prin urmare, scrieți expresia simplificată astfel: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Imaginea intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 14

2. Simplificarea expresiilor de hrănire. Expresiile sub semnul rădăcinii sunt numite expresii futute. Acestea pot fi simplificate prin descompunerea lor asupra multiplicatorii corespunzători și îndepărtarea ulterioară a unui factor de sub rădăcină.

Luați în considerare un exemplu simplu: √ (90). Numărul 90 poate fi descompus pe următorii factori: 9 și 10 și de la 9 pentru a extrage rădăcina pătrată (3) și face 3 de la rădăcină.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Imaginea intitulată Simplifică expresii algebrice Pasul 15

3. Simplificați expresii cu grade. În unele expresii există operațiuni de multiplicare sau împărțire a membrilor cu o diplomă. În cazul multiplicării membrilor cu un motiv, gradul lor a constat, în cazul împărțirii membrilor cu un motiv, acestea sunt deduse.

De exemplu, ia în considerare expresia 6x × 8x + (x / x). În cazul multiplicării, gradelor pliate și în cazul diviziei - deduceți-le.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + x

Următoarea este o explicație a regulii de multiplicare și împărțire a membrilor cu o diplomă.

Înmulțirea membrilor cu grade este echivalentă cu multiplicarea membrilor pe ei înșiși. De exemplu, deoarece x = x × x × x și x = x x x × x × x × x, apoi x × x = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), sau X.

În mod similar, împărțirea membrilor cu grade este echivalentă cu împărțirea membrilor. x / x = (x × x × x × x × x) / (x × x × x). Deoarece astfel de membri, și în numerică, și în numitor, pot fi reduse, atunci numărul de două "x" rămâne în numărător sau x.

sfaturi

Amintiți-vă întotdeauna despre semne (plus sau minus) care se confruntă cu membrul expresiei, deoarece mulți au dificultăți în alegerea mărcii corecte.
Cereți ajutor dacă este necesar!
Simplificarea expresiilor algebrice nu sunt ușor, dar dacă faceți o mână, puteți folosi această abilitate toată viața mea.

Avertizări

Asigurați-vă că operațiunile sunt efectuate în ordinea corectă.
Căutați întotdeauna membri similari și nu faceți greșeli cu alegerea lor din cauza gradului.