Cum să faceți un integral: 9 pași (cu ilustrații)

Integrarea este o operațiune, o diferențiere inversă. Integral este o zonă de parte a grafului, autobuze de integrare limitate și axe de coordonate. Există diferite reguli de integrare în funcție de tipul de polinom.

Pași

Metoda 1 din 2:

Simplu integrat

unu. Aceasta este corectă o regulă simplă de bifare pentru majoritatea polinomilor. De exemplu, expresia y = a * x ^ n.

Imaginea intitulată Integrarea pasului 2

2. Împărțiți un (coeficient) pe N + 1 (grad + 1) și crește gradul de 1. Cu alte cuvinte, pare a fi integrarea y = a * x ^ Y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1).

Imaginea intitulată Integrarea pasului 3

3. Adăugați integrarea permanentă în cazul integrelor incerte pentru a corecta incertitudinea față de valoarea exactă. Astfel, răspunsul final în acest caz este înregistrat ca: y = (a / n + 1) * x ^ (n + 1) + c.

Gândiți-vă: Când diferențiați funcția, orice permanent este pur și simplu distrus (în conformitate cu regulile de diferențiere). Astfel, integralul are o constantă arbitrară.

Imaginea intitulată Integrarea pasului 4

4. Integrarea membrilor individuali în polinomială. De exemplu, luați integral y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + c.

Metoda 2 din 2:

Alte reguli

unu. Regulile descrise mai sus nu se aplică atunci când vi se administrează x ^ -1ili 1 / x. Când se integrează o variabilă la grad (-1) integralul va fi Variabila logaritmului natural. Cu alte cuvinte, integralul de la (x + 3) ^ - 1 este egal ln (x + 3) + c.

2. Integranul de la E ^ x este egal cu mine. Integral de la e ^ (nx) este egal 1 / N * E ^ (NX) + C- Prin urmare, integralul de la e ^ (4x) este egal 1/4 * E ^ (4x) + c.

Imaginea intitulată Integrarea pasului 7

3. Integrarea funcțiilor trigonometrice necesită memorie. Trebuie să vă amintiți următoarele integrite:

Integralul de la COS (X) este egal Păcat (x) + c. Imagine intitulată Integrarea pasului 7BULLET1

Integral din păcat (x) este egal -Cos (x) + c. (Acordați atenție semnului minus) Imagine intitulată Integrarea pasului 7Bullet2

Profitând de aceste două reguli, puteți obține un integral de la Tan (X) (care este păcatul (x) / cos (x)): -Ln | cos x | + C Imagine intitulată Integrarea pasului 7Bullet3

Imagine intitulată Integrarea pasului 7Bullet3

Imaginea intitulată Integrarea pasului 8

4. În cazul polinomilor mai complexe, cum ar fi (3x-5) ^ 4, se utilizează integrarea înlocuirii variabile. Această metodă intră în o nouă variabilă, de exemplu, u, care înlocuiește variabila inițială complexă, de exemplu, 3x -5 pentru a simplifica procesul, aplicând regulile de integrare de bază.

Imaginea intitulată Integrarea pasului 9

cinci. Pentru a integra două funcții variabile, integrează integrarea în părți.