Cum să găsiți o mulțime de valori de funcții

Multe funcții de valori (valori) - toate valorile care iau funcția în zona definiției sale. Cu alte cuvinte, acestea sunt valorile valorilor pe care le obțineți atunci când înlocuiți toate valorile posibile x. Toate posibile x și sunt numite zona de definiție a câmpului. Urmați acești pași pentru a găsi o multitudine de valori ale funcțiilor.

Pași

Metoda 1 din 4:

Căutați multe valori ale funcției cu formula

unu. Scrieți funcția. De exemplu: f (x) = 3x + 6x -2. Înlocuindu x în ecuație, vom putea găsi valoarea lui y. Această funcție patrată, și programul său - Parabola.

Image denumită Găsirea unei funcții în Matematică Pasul 2

2. Găsiți parabola vertexului. Dacă vi se oferă o funcție liniară sau oricare altul cu o variabilă la un grad ciudat, de exemplu, F (x) = 6x + 2x + 7, săriți acest pas. Dar dacă vi se oferă o funcție patratic sau orice altceva de la variabila x la o diplomă uniformă, trebuie să găsiți partea de sus a graficului acestei funcții. Pentru a face acest lucru, utilizați formula X =-b / 2a. În funcția 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Calculați: x = -6 / (2 * 3) = -1.

Acum înlocuiți x = -1 la funcția de a găsi. F (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.

Coordonatele vârfului de pearabol (-1, -5). Aplicați-o pe planul de coordonare. Punctul se află în cel de-al treilea cvadrant al planului de coordonate.

Imaginea intitulată Găsiți gama de funcții în Matematică Pasul 3

3. Găsiți câteva puncte pe grafic. Pentru a face acest lucru, înlocuiți celelalte valori x la funcție. Deoarece membrul X este pozitiv, parabola va fi îndreptată în sus. Pentru suspendare, vom înlocui mai multe valori x pentru a afla ce valori ale lui ei dau.

F (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Primul punct de pe parabola (-2, -2)

F (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Al doilea punct pe parabola (0, -2)

F (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Al treilea punct pe parabola (1, 7).

Image denumită Găsirea unei funcții în pasul de matematică 4

4. Găsiți un set de valori de funcții pe grafic. Găsiți cea mai mică valoare a graficului. Această parabolă de vârf, unde y = -5. Deoarece parabola este deasupra vârfului, apoi setul de valori ale funcțiilor Y ≥ -5.

Metoda 2 din 4:

Căutați mai multe valori ale funcțiilor la program

unu. Găsiți funcția minimă. Calculați cea mai mică valoare. Să presupunem funcții minime y = -3. Această valoare poate deveni mai puțin și mai puțin, până la infinit, astfel încât funcția minimă nu are un punct minim dat.

Imaginea intitulată Găsiți gama de funcții în Matematică Pasul 6

2. Găsiți funcția maximă. Să presupunem că funcția maximă Y = 10. Ca și în cazul minimului, funcția maximă nu are un punct maxim dat.

Imaginea intitulată Găsiți gama unei funcții în pasul de matematică 7

3. Scrieți o mulțime de valori. Astfel, setul de valori de funcții se află în intervalul de la -3 la +10. Notați setul de valori ale funcționarului: -3 ≤ F (x) ≤ 10

Dar, să spunem, cel puțin funcțiile y = -3, și maximul său este infinit (graficul funcției se stinge infinit). Apoi setul de valori de funcții: F (x) ≥ -3.

Pe de altă parte, dacă funcția maximă y = 10 și cel puțin infinit (graficul funcției este infinit în jos), apoi setul de valori de funcții: F (x) ≤ 10.

Metoda 3 din 4:

Căutați o regiune de seturi de coordonate

unu. Notați setul de coordonate. Din setul de coordonate, puteți determina valoarea valorilor și a câmpului de definiție. Să presupunem că există multe coordonate: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în Matematică Pasul 9

2. Listează valorile U. Pentru a găsi gama de seturi, doar scrieți toate valorile de la: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Imaginea intitulată Găsiți gama de funcții în Matematică Pasul 10

3. Îndepărtați toate valorile repetitive. În exemplul nostru, ștergeți "6": {-3, -1, 6, 3}.

Imaginea intitulată Găsiți intervalul unei funcții în pasul de matematică 11

4. Notați gama de valori în ordine ascendentă. Zona valorilor seturilor de coordonate {(2, -3), (4, 6), (3, 6), (6, 6), (2, 3)} vor fi { -3, -1, 3, 6}.

Imaginea intitulată Găsiți gama unei funcții în pasul de matematică 12

cinci. Asigurați-vă că setul de coordonate este dat pentru o funcție. Astfel încât a fost așa, fiecare valoare X ar trebui să corespundă unei singure valori. De exemplu, setul de coordonate {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nu este dat pentru o funcție, deoarece două valori diferite ale lui Y: Y = 3 și Y = 4 corespund unui singur Valoare x = 2.

Metoda 4 din 4:

Căutați o zonă de valori în sarcini

unu. Citiți sarcina. "Olga vinde bilete la teatru pentru 500 de ruble pe bilet. Suma totală inversă pentru biletele vândute este o funcție a numărului de bilete vândute. Care este zona de valori ale acestei funcții?"

Image denumită Găsirea unei funcții în Matematică Pasul 14

2. Notați sarcina ca funcție. În acest caz M - suma generală inversă pentru biletele vândute și T - numele biletelor. Deoarece un bilet costă 500 de ruble, trebuie să multiplicați numărul de bilete vândute de 500 pentru a găsi suma veniturilor. Astfel, funcția poate fi înregistrată ca M (t) = 500T.

De exemplu, dacă vinde 2 bilete, trebuie să multiplicați 2 cu 500 - ca rezultat vom primi 1000 de ruble, inversat pentru bilete vândute.

Image denumită Găsirea unei funcții în Matematică Pasul 15

3. Găsiți zona de definiție. Pentru a găsi zona valorilor, trebuie să găsiți mai întâi zona de definiție. Acestea sunt toate posibile t. În exemplul nostru, Olga poate vinde 0 sau mai multe bilete - nu poate vinde un număr negativ de bilete. Din moment ce nu cunoaștem numărul de locuri din teatru, se poate presupune că teoretic, poate vinde un număr infinit de bilete. Și ea poate vinde doar bilete întregi (ea nu poate vinde, de exemplu, 1/2 bilet). Astfel, zona de definiție a câmpului T = Orice număr non-negativ.

Imaginea intitulată Găsiți gama unei funcții în pasul de matematică 16

4. Găsiți o serie de valori. Aceasta este posibila sumă de bani pe care Olga o va ajuta vânzarea de bilete. Dacă știți că zona definiției funcției este orice număr întreg negativ, iar funcția are forma: M (t) = 5t, Puteți găsi suma veniturilor, înlocuind orice număr întreg non-negativ la funcția (în loc de T). De exemplu, dacă vinde 5 bilete, apoi m (5) = 5 * 500 = 2500 de ruble. Dacă vinde 100 de bilete, apoi m (100) = 500 x 100 = 50.000 de ruble. Astfel, gama de valori funcționale - Orice numere neagre negative, multiple cinci sute.

Aceasta înseamnă că orice număr întreg non-negativ care este împărțit la 500 este valoarea (suma inversă) a funcției noastre.

sfaturi

În cazuri mai complexe, este mai bine să trageți mai întâi un grafic folosind zona de definiție și numai apoi găsiți gama de valori.
Uite, puteți găsi Funcția inversă. Zona de definire a funcției inversă este egală cu zona valorilor funcției inițiale.
Verificați dacă funcția este repetată. Orice funcție repetată de-a lungul axei X va avea aceeași zonă de valori pentru întreaga funcție. De exemplu, gama de valori pentru f (x) = păcatul (x) va fi de la -1 la 1.