Cum să găsiți un câmp de definiție și valori ale câmpului

În fiecare funcție există două variabile - o variabilă independentă și o variabilă dependentă, valorile care depind de valorile unei variabile independente. De exemplu, în funcție y = F(X) = 2X + y O variabilă independentă este "x" și dependentă - "Y" (cu alte cuvinte, "Y" este o funcție de la "x"). Valorile admise ale variabilei independente "X" se numesc zona de definiție a câmpului, iar valorile variabilei dependente "y" sunt numite câmpul valorilor funcției.

Pași

Partea 1 din 3:

Găsirea zonei de definiție a câmpului

unu. Determinați tipul de funcții oferite. Domeniul valorilor funcției sunt toate valorile "x" (depuse de-a lungul axei orizontale), care corespund valorilor "y". Funcția poate fi patrată sau conține fracțiuni sau rădăcini. Pentru a găsi zona de definiție a câmpului, trebuie mai întâi să determinați tipul de funcție.

Funcția patratic are forma: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4
Funcția care conține fracția: F (x) = (/_X), f (x) = /_{(x - 1)} (etc).
Funcția care conține rădăcina: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (și așa mai departe).

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 2

2. Selectați intrarea corespunzătoare pentru zona definiției funcției. Zona de definiție este scrisă în pătrat și / sau paranteze. Suportul pătrat este utilizat în cazul în care valoarea intră în funcția de determinare a funcției - dacă valoarea nu este inclusă în zona de definiție, se utilizează un consolid rotund. Dacă funcția are mai multe zone non-negative de definiție, simbolul "U" este setat între ele.

De exemplu, zona de definiție a [-2.10) U (10,2] include valori -2 și 2, dar nu include 10.

Suporturile rotunde sunt folosite întotdeauna cu simbolul infinit ∞.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 3

3. Construiți o diagramă a unei funcții patrate. Programul unei astfel de funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt direcționate sau în sus sau în jos. Deoarece parabola crește sau scade pe tot parcursul axei X, zona de determinare a funcției patrate este toate numerele valide. Cu alte cuvinte, zona de definiție a unei astfel de funcții este setul r (r denotă toate numerele valide).

Pentru a clarifica mai bine conceptul funcției, selectați orice valoare "x", înlocuiți-o funcției și găsiți valoarea "U". O pereche de valori "x" și "y" sunt un punct cu coordonatele (x, y), care se află pe graficul funcției.

Aplicați acest punct pe planul coordonatelor și faceți procesul descris cu o altă valoare de "x".

Aplicând planul de coordonate mai multe puncte, veți obține o idee generală despre forma funcției funcției.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 4

4. Dacă funcția conține o fracțiune, echivalează denominatorul la zero. Amintiți-vă că este imposibil să se împartă la zero. Prin urmare, echivalează numitorul la zero, veți găsi valorile "x" care nu sunt incluse în zona de definiție a câmpului.

De exemplu, găsiți zona de definiție a câmpului F (x) = /_{(x - 1)}.

Aici este numitorul: (X - 1).

Echivalează numitorul la zero și găsește "X": X - 1 = 0- x = 1.

Înregistrați zona definiției funcției. Zona de definiție nu include 1, adică include toate numerele valide, cu excepția 1. Astfel, funcția de determinare a funcției: (-∞, 1) u (1, ∞).

Înregistrarea (-∞, 1) U (1, ∞) este citită astfel: setul de toate numerele valide, cu excepția 1. Simbolul infinității ∞ înseamnă toate numerele reale. În exemplul nostru, toate numerele valide care sunt mai mari de 1 și mai puțin de 1 sunt incluse în zona de definiție.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 5

cinci. Dacă funcția conține o rădăcină pătrată, expresia de alimentare trebuie să fie mai mare sau egală cu zero. Amintiți-vă că rădăcina pătrată a numerelor negative nu este eliminată. Prin urmare, orice valoare a "x", în care expresia de alimentare devine negativă, ar trebui să fie exclusă din funcția de determinare a funcției.

De exemplu, găsiți zona de definiție a câmpului F (x) = √ (x + 3).

Expresia gardianului: (x + 3).

Exprimarea hrănirii trebuie să fie mai mare sau egală cu zero: (x + 3) ≥ 0.

Găsiți "x": x ≥ -3.

Zona de definiție a acestei funcții include un set de numere valide care sunt mai mari sau egale cu -3. Astfel, zona de definiție: [-3, ∞).

Partea 2 din 3:

Găsirea zonei valorilor funcției patrate

unu. Asigurați-vă că aveți o funcție patrată. Funcția patratic are forma: AX + BX + C: F (x) = 2x + 3x + 4. Programul unei astfel de funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt direcționate sau în sus sau în jos. Există diferite metode pentru găsirea unei regiuni a valorilor funcției patrate.

Cea mai ușoară modalitate de a găsi o zonă de funcționare a unei funcții care conține o rădăcină sau o fracțiune este de a construi un grafic al unei astfel de funcții utilizând un calculator grafic.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 7

2. Găsiți coordonatele "X" ale graficei de vârf ale funcției. În cazul unei funcții patrate, găsiți coordonatul "X" al vârfului parabolei. Amintiți-vă că funcția patrată este: AX + BX + C. Pentru a calcula coordonata "X", utilizați următoarea ecuație: X = -B / 2A. Această ecuație este derivată din funcția patrată principală și descrie tangențială, coeficientul unghiular al căruia este zero (tangentă în partea superioară a parabolei paralele cu axa X).

De exemplu, găsiți gama de valori ale funcției 3x + 6x -2.

Calculați coordonatul "X" al parabolei vertexului: X = -B / 2A = -6 / (2 * 3) = -1

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 8

3. Găsiți funcția Graphics Vertex Coordonate "Y". Pentru a face acest lucru, înlocuiți coordonata găsită "x". Coordonata dorită "Y" este valoarea limită a câmpului valorilor funcției.

Calculați coordonatele "y": y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5

Coordonatele parabolei de vârf ale acestei funcții: (-1, -5).

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 9

4. Determinați direcția parabolei, înlocuindu-se la funcția cel puțin o valoare "x". Selectați orice altă valoare "x" și înlocuiți-o funcției pentru a calcula valoarea corespunzătoare "Y". Dacă valoarea descoperită "Y" are mai multe coordonate ale parabolei "U", atunci parabola este îndreptată în sus. Dacă valoarea găsită "Y" este mai mică decât coordonarea "Y" a vârfului parabolei, atunci parabola este îndreptată în jos.

Înlocuiți funcționarea x = -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.

Coordonatele punctului care se află pe parabola: (-2, -2).

Coordonatele găsite indică faptul că sucursalele parabolice sunt îndreptate în sus. Astfel, funcția valorilor funcției include toate valorile "y", care sunt mai mari sau egale cu -5.

Gama de valori ale acestei funcții: [-5, ∞)

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 10

cinci. Funcția valorilor funcției este înregistrată similar cu zona de definiție a câmpului. Suportul pătrat este utilizat în cazul în care valoarea intră în funcția valorilor funcției - dacă valoarea nu este inclusă în intervalul de valori, se utilizează un braț rotund. Dacă funcția are mai multe zone de valori care nu sunt măsurate, simbolul "U" este între ele.

De exemplu, valoarea [-2.10) u (10.2] include valori -2 și 2, dar nu include 10.

Suporturile rotunde sunt folosite întotdeauna cu simbolul infinit ∞.

Partea 3 din 3:

Găsirea zonei valorilor funcției prin programul său

unu. Construiți un grafic de funcții. În multe cazuri, este mai ușor să găsiți o serie de valori de funcții prin construirea programului IT. Zona valorilor multor funcții cu rădăcini este (-∞, 0] sau [0, + ∞), deoarece vertexul de pearabol îndreptat spre dreapta sau stânga se află pe axa X. În acest caz, gama de valori include toate valorile pozitive ale "y" dacă parabolul crește sau toate valorile negative ale "y" dacă parabola scade. Funcțiile cu fracțiuni au asimptote care determină gama de valori.

Vârfurile graficelor unor funcții sunt înrădăcinate deasupra sau sub axa X. În acest caz, gama de valori este determinată de coordonatele "U" ale vârfului parabolei. Dacă, de exemplu, coordonatele "y" ale vârfului parabolseravnaya -4 (y = -4) și parabola crește, regiunea valorilor este egală cu [-4, + ∞).
Cea mai ușoară modalitate de a construi un program de funcții este utilizarea unui calculator grafic sau a unui software special.
Dacă nu aveți un calculator grafic, construiți un program aproximativ, înlocuind mai multe valori "x" și calculați valorile corespunzătoare ale "Y". Aplicați punctele găsite pe planul de coordonate pentru a obține o idee generală despre forma grafică.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 12

2. Găsiți funcția minimă. Buing Un program de funcții, veți vedea un punct pe acesta în care funcția are o valoare minimă. Dacă nu există un minim vizual, atunci nu există, iar programul funcției intră în -∞.

Domeniul valorilor funcției include toate valorile "y", cu excepția asimptotelor. Adesea, domeniile valorilor unor astfel de funcții sunt scrise după cum urmează: (-∞, 6) U (6, ∞).

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 13

3. Determinați funcția maximă. Buing Un program de funcții, veți vedea un punct pe acesta, în care funcția are valoarea maximă. Dacă nu există un maxim vizual, atunci nu există, iar graficul funcției intră în + ∞.

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 14

4. Funcția valorilor funcției este înregistrată similar cu zona de definiție a câmpului. Suportul pătrat este utilizat în cazul în care valoarea intră în funcția valorilor funcției - dacă valoarea nu este inclusă în intervalul de valori, se utilizează un braț rotund. Dacă funcția are mai multe zone de valori care nu sunt măsurate, simbolul "U" este între ele.

De exemplu, valoarea [-2.10) u (10.2] include valori -2 și 2, dar nu include 10.

Suporturile rotunde sunt folosite întotdeauna cu simbolul infinit ∞.