Cum să găsiți puncte de inflexiune Krivo

În calculul diferențial, punctul de inflexiune este acest punct al curbei în care curbura sa modifică semnul (de la plus la minus sau cu un minus plus). Acest concept este utilizat în ingineria mecanică, economie și statistică pentru a determina modificări semnificative ale datelor.

Pași

Metoda 1 din 3:

Partea 1: Definiția punctului de inflexiune

unu. Definirea unei funcții concave. Mijlocul oricărei coarde (segment care leagă două puncte) a graficei unei funcții concave este fie sub program, fie pe ea.

Imagine intitulată Găsiți punctele de inflexiune Pasul 2

2. Definiția funcției convexe. Mijlocul oricărei coarde (segment care leagă două puncte) a graficului funcției convexe se află fie peste program, fie pe ea.

Imagine intitulată Găsiți punctele de inflexiune Pasul 3

3. Definirea rădăcinilor funcției. Funcția de rădăcină - Aceasta este valoarea variabilei "x", în care Y = 0.

La construirea unui grafic al funcției rădăcinilor - acestea sunt puncte în care linia este x.

Metoda 2 din 3:

Calculul funcțiilor derivate

unu. Găsiți prima funcție derivată. Uită-te la regulile de diferențiere din manual - trebuie să învățați să luați primii derivați și numai apoi să mergeți la calcule mai complexe. Primii derivați sunt indicați ca f `(x). Pentru expresiile formei ax ^ p + bx ^ (p-1) + cx + d, primul derivat este: apx ^ (p-1) + b (p-1) x ^ (p-2) + c.

De exemplu, găsiți punctele de inflexiune ale funcției F (x) = x ^ 3 + 2x -1. Primul derivat al acestei funcții este:

f `(x) = (x ^ 3 + 2x - 1) = (x ^ 3)` + (2x) `- (1)` = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2

Imagine intitulată Găsiți punctele de inflexiune Pasul 5

2. Găsiți cea de-a doua funcție derivată. Al doilea derivat este un derivat al primei funcții sursă derivate. Al doilea derivat este indicat ca f `` (x).

În exemplul de mai sus, al doilea derivat are forma:

f `` (x) = (3x2 + 2) `= 2 × 3 × x + 0 = 6x

Imagine intitulată Găsiți punctele de inflexiune Pasul 6

3. Echivalează al doilea derivat la zero și decide ecuația obținută. Rezultatul va fi un punct de inflexiune dorit.

În exemplul de mai sus, calculul dvs. este după cum urmează:

F `` (x) = 0
6x = 0
x = 0

Imagine intitulată Găsiți punctele de inflexiune Pasul 7

4. Găsiți cea de-a treia funcție derivată. Pentru a vă asigura că rezultatul obținut este de fapt un punct de inflexiune, găsiți un al treilea derivat, care este derivat din al doilea derivat al funcției originale. Al treilea derivat este indicat ca f `` `(x).

În exemplul de mai sus, al treilea derivat este:

f `` `(x) = (6x)` = 6

Metoda 3 din 3:

Partea 3: Punctul de căutare de inflexiune

unu. Verificați al treilea derivat. Regula de estimare standard a punctului de inflexiune estimat: dacă al treilea derivat nu este egal cu zero (adică "(x) ≠ 0), atunci punctul prevăzut al inflexiunii este un punct real de inflexiune. Verificați al treilea derivat - dacă nu este egal cu zero, atunci ați găsit un adevărat punct de inflexiune.

În exemplul de mai sus, al treilea derivat este de 6, nu 0. Prin urmare, ați găsit un punct real de inflexiune.

Imagine intitulată Găsiți punctele de inflexiune Pasul 9

2. Găsiți coordonatele punctului de inflexiune. Coordonatele punctului de inflexiune sunt indicate ca (x, f (x)), în care X - valoarea unei variabile independente "x" la punctul de inflexiune, F (x) - valoarea variabilei dependente "y" la punctul de inflexiune.

În exemplul de mai sus, cu o egalizare a celui de-al doilea derivat la zero, ați găsit că x = 0. Astfel încât să determine coordonatele punctului de inflexiune, găsiți F (0). Calculul dvs. este după cum urmează:

f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0-1 = -1.