Cum să găsiți o zonă de definiție a funcției

Funcția de determinare a funcției este setul de numere pe care este specificat funcția. Cu alte cuvinte, acestea sunt valorile lui X care pot fi înlocuite în această ecuație. Valorile posibile Y sunt numite câmpul valorilor funcției. Dacă doriți să găsiți o zonă de definire a câmpului în diferite situații, urmați acești pași:.

Pași

Metoda 1 din 6:

Bazele

unu. Amintiți-vă ce este zona de definire. Zona de definiție este o multitudine de valori x, atunci când se află pe care obținem zona de valori în ecuație.

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 2

2. Învață să găsești zona de definire a diferitelor funcții. Tipul funcției Determină metoda de găsire a unui câmp de definiție. Iată principalele puncte pe care trebuie să le cunoașteți despre fiecare tip de funcție care va fi discutată în următoarea secțiune:

Funcția polinomică fără rădăcini sau variabile în numitor. Pentru acest tip de funcție, zona de definiție este toate numerele valide.

Funcția fracționată cu variabilă în numitor. Pentru a găsi zona de definire a acestui tip de funcție, numitorul egal cu zero și eliminați valorile găsite.

Funcția cu variabilă în interiorul rădăcinii. Pentru a găsi zona de definire a acestui tip de funcție, setați expresia de alimentare mai mare sau egală cu 0 și găsiți valorile X.

Funcția cu logaritmul natural (LN). Setați expresia sub logaritm> 0 și decideți.

Programa. Desenați un program pentru găsirea X.

O multime de. Va fi o listă de coordonate x și y. Zona de definire - Lista coordonatelor x.

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 3

3. Definiția problemei corect. Aflați cu ușurință cum să desemnați în mod corespunzător zona de definiție, dar este important să înregistrați corect răspunsul și să primiți un rating ridicat. Iată câteva lucruri pe care trebuie să le cunoașteți despre scrierea zonei de definiție:

Una dintre formatele de scriere a zonei de definiție: consola pătrată, 2 valori finale ale regiunii, consola rotundă.

De exemplu, [-1-5). Aceasta înseamnă zona de determinare de la -1 la 5.

Utilizați paranteze pătrate [ și ] , Pentru a indica faptul că valoarea aparține zonei de definiție.

Astfel, în exemplul [-1-5), regiunea include -1.

Utilizați paranteze rotunde ( și ) , Pentru a indica faptul că valoarea nu aparține zonei de definiție.

Astfel, în exemplul [-1-5) 5 nu aparține regiunii. Zona include numai valori, infinit de aproape de 5, adică 4,999 (9).

Utilizați semnul U pentru a combina zonele separate de interval.

De exemplu, [-1-5) U (5-10]. Aceasta înseamnă că regiunea trece de la -1 la 10 inclusiv, dar nu include 5. Poate fi o funcție în care denominatorul merită "X - 5".

Puteți utiliza mai multe u după cum este necesar dacă zona are mai multe pauze / lacune.

Utilizați semnele "plus infinit" și "minus infinit" pentru a exprima că zona este infinită în orice direcție.

Cu semnul infinității, utilizați întotdeauna (), nu [].

Metoda 2 din 6:

Domeniul de aplicare al funcțiilor fracționate

unu. Notați exemplul. De exemplu, vi se oferă după cum urmează:

f (x) = 2x / (x - 4)

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 5

2. Pentru funcțiile fracționate cu o variabilă în numitor, este necesar să echivaleze numitorul la zero. Atunci când zona definiției fracționate a funcției, este necesar să se excludă toate valorile lui X, în care numitorul este zero, deoarece este imposibil să se împartă pe zero. Înregistrați numitorul ca o ecuație și echivalează-o la 0. Acesta este modul în care se face:

f (x) = 2x / (x - 4)

X - 4 = 0

(x - 2) (x + 2) = 0

x ≠ 2--2

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 6

3. Notați zona de definiție:

x = toate numerele valide, cu excepția 2 și -2

Metoda 3 din 6:

Zona de definiție a funcției cu rădăcină

unu. Notați exemplul. Funcția y = √ (x-7)

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 8

2. Setați expresia condiționată mai mare sau egală cu 0. Nu puteți extrage o rădăcină pătrată a unui număr negativ, deși puteți scoate rădăcina pătrată 0. Astfel, setați expresia de alimentare mai mare sau egală cu 0. Rețineți că acest lucru se aplică nu numai rădăcinilor pătrate, ci și tuturor rădăcinilor cu un grad uniform. Cu toate acestea, acest lucru nu se aplică rădăcinilor cu un grad ciudat, deoarece un număr negativ poate fi sub rădăcina unui grad ciudat.

X - 7 ≧ 0

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 9

3. Evidențiați variabila. Pentru a face acest lucru, transferați 7 la partea dreaptă a inegalității:

x ≧ 7

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 10

4. Notați zona de definiție. Acolo e:

D = [7- + ∞)

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 11

cinci. Găsiți zona de definiție a câmpului cu rădăcina când există mai multe soluții. Danched: Y = 1 / √ (̅x -4). Echivalând numitorul la zero și decid această ecuație, veți obține x ≠ (2- -2). Iată cum acționați în continuare:

Verificați zona din -2 (de exemplu, substituirea -3) pentru a vă asigura că substituția în numerele numitorului este mai mică de -2 ca rezultat, oferă un număr mai mare de 0. Și asta este:

(-3) - 4 = 5

Acum verificați zona între -2 și +2. Înlocuitor, de exemplu, 0.

0 - 4 = -4, astfel încât numerele între -2 și 2 nu sunt potrivite.

Acum încercați numere mai mult de 2, de exemplu 3.

3 - 4 = 5, deci numerele Mai mult 2 sunt potrivite.

Notați zona de definiție. Acesta este modul în care această zonă este scrisă:

D = (-∞- -2) u (2- + ∞)

Metoda 4 din 6:

Logaritmul natural Logaritmul de definiție a funcției

unu. Notați exemplul. Să presupunem că funcția este dată:

f (x) = ln (x - 8)

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 13

2. Setați expresia sub logaritm mai mult zero. Logaritmul natural trebuie să fie un număr pozitiv, așa că am stabilit expresia în interiorul parantezelor mai zero.

X - 8> 0

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 14

3. Decide. Pentru aceasta, separați variabila X, adăugând la ambele părți ale inegalității 8.

X - 8 + 8> 0 + 8

X> 8

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 15

4. Notați zona de definiție. Zona de definiție a acestei caracteristici este orice număr mai mare de 8. Asa:

D = (8- + ∞)

Metoda 5 din 6:

Căutați un câmp de definire utilizând programul

unu. Uită-te la program.

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 17

2. Verificați valorile lui X care sunt afișate în program. Poate fi mai ușor de spus decât de a face, dar aici sunt câteva sfaturi:

Linia. Dacă vedeți linia de pe diagramă, care merge în infinit, atunci toate Valorile X sunt adevărate, iar zona de definiție include toate numerele valide.

Parabola obișnuită. Dacă vedeți o parabolă care arată în sus sau în jos, zona de definiție este toate numerele valide, deoarece toate numerele sunt potrivite pe axa X.

Parabola mincinoasă. Acum, dacă aveți o parabolă cu un vârf la punctul (4- 0), care se extinde infinit la dreapta, apoi zona de definiție D = [4- + ∞)

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 18

3. Notați zona de definiție. Notați zona de definiție în funcție de tipul de grafic cu care lucrați. Dacă nu sunteți sigur de tipul de grafic și cunoașteți funcția care o descrie, pentru a verifica coordonatele X la funcție.

Metoda 6 din 6:

Căutați o zonă de definiție cu un set

unu. Notați setul. Setul este un set de coordonate x și y. De exemplu, lucrați cu următoarele coordonate: {(1-3), (2-4), (5-7)}

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 20

2. Notați coordonatele H. Este 1-2-5.

Imagine intitulată Găsiți domeniul unei funcții Pasul 21

3. Domeniu: D = {1- 2- 5}

Imagine intitulată Găsiți domeniul și intervalul unei funcții Pasul 3

4. Asigurați-vă că setul este o funcție. Pentru a face acest lucru, este necesar ca de fiecare dată când înlocuiți valoarea x, ați primit aceeași valoare y. De exemplu, substituirea x = 3, trebuie să obțineți y = 6, și așa mai departe. Setul dat în exemplul nu este o funcție, deoarece sunt date două valori diferite W: {(1-4), (3-5), (1-5)}.