Cum sa gasesti un vertex

În matematică, există o serie de sarcini în care este necesară partea de sus. De exemplu, vârful poliedronului, vârful superior sau mai multor legii din regiunea sistemului de inegalitate, vârful parabolei sau ecuației pătrate. Acest articol vă va spune cum să găsiți un vârf în diferite sarcini.

Pași

Metoda 1 din 5:

Căutați numărul de noduri ale unui poliedron

unu. Teorema Euler. Teorema susține că, în orice poliedron, numărul vârfurilor sale plus numărul fețelor sale minus numărul coastelor sale este întotdeauna egal cu doi.

Formula care descrie teorema lui Euler: F + V - E = 2

F - Numărul de fețe.
V - Numărul de vârfuri.
E - numărul de coaste.

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 2

2. Rescrieți formula pentru a găsi numărul de noduri. Dacă vi se oferă numărul de fețe și numărul marginilor poliedronului, puteți găsi rapid numărul de vârfuri folosind formula Euler.

V = 2 - F + E

Imagine intitulată Găsiți verxul pasul 3

3. Înlocuiți datele în această formulă. Ca rezultat, veți primi numărul de noduri ale poliedronului.

Exemplu: Localizați numărul de vârfuri ale poliedronului, în care 6 fețe și 12 coaste.

V = 2 - F + E

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Metoda 2 din 5:

Căutați vârfurile inegalităților liniare

unu. Construiți un program de soluții (zonă) de inegalități liniare. În anumite cazuri, graficul poate vedea unele sau toate vârfurile inegalităților liniare. În caz contrar, va trebui să găsiți partea superioară a algebricului.

Când utilizați un calculator grafic, puteți vedea întregul program și găsiți coordonatele vârfurilor.

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 5

2. Transformați inegalitățile în ecuații. Pentru a rezolva sistemul de inegalități (adică găsiți "x" și "y"), aveți nevoie în loc de semne de inegalitate pentru a pune un semn "egal".

Exemplu: sistemul Dana de inegalități:

W < х

în> x + 4

Transformarea inegalităților în ecuații:

y = x

y = - x + 4

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 6

3. Exprimă acum orice variabilă într-o singură ecuație și înlocuiți-o unei alte ecuații. În exemplul nostru, înlocuiți valoarea "Y" de la prima ecuație la cea de-a doua ecuație.

Exemplu:

y = x

y = - x + 4

Noi înlocuim y = x în y = - x + 4:

x = - x + 4

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 7

4. Găsiți una dintre variabile. Acum aveți o ecuație numai cu o variabilă "x", care este ușor de găsit.

Exemplu: x = - x + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 8

cinci. Găsiți o altă variabilă. Înlocuiți valoarea găsită "x" la oricare dintre ecuații și găsiți valoarea "y".

Exemplu: y = x

y = 2

Imaginea intitulată Găsiți verxul Pasul 9

6. Găsiți vârful. Vârful are coordonate egale cu valorile găsite ale "X" și "U".

Exemplu: Vertexul regiunii acestui sistem de inegalități este punctul O (2.2).

Metoda 3 din 5:

Căutați parabola vertexului prin axa simetriei

unu. Răspândiți ecuația factorilor. Există mai multe modalități de a descompune ecuația pătrată pentru multiplicatori. Ca rezultat al descompunerii, primiți două răsucite, care la multiplicare va duce la ecuația sursă.

Exemplu: ecuația pătrată

3x2 - 6x - 45
În primul rând, luați un multiplicator general pentru suport: 3 (x2 - 2x - 15)
Înmulțiți coeficienții "A" și "C": 1 * (-15) = -15.
Găsiți două numere, rezultatul multiplicării căruia este -15, iar suma lor este egală cu coeficientul "B" (B = -2): 3 * (-5) = -15- 3 - 5 = -2.
Submold valorile găsite în AX2 + KX + HX + C: 3 Ecuație (x2 + 3x - 5x - 15).
Răspândiți ecuația inițială: F (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 11

2. Găsiți un punct (punct) în care graficul funcției (în acest caz parabola) traversează axa Abscisa. Graficul traversează axa x la f (x) = 0.

Exemplu: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

x +3 = 0

X - 5 = 0

x = -3- x = 5

Astfel, rădăcinile ecuației (sau punctele de intersecție cu axa X): A (-3, 0) și (5, 0)

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 12

3. Găsiți axa de simetrie. Axa funcției de simetrie trece prin punctul care se află în mijloc între cele două rădăcini. În același timp, vârful se află pe axa simetriei.

Exemplu: x = 1- Această valoare se află în mijlocul între -3 și +5.

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 13

4. Înlocuiți valoarea "x" la ecuația inițială și găsiți valoarea "y". Aceste valori ale "X" și "U" - coordonatele parabolei Vertex.

Exemplu: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

Imaginea intitulată Găsiți verxul Pasul 14

cinci. Scrieți răspunsul.

Exemplu: Vârful acestei ecuații pătrate este punctul O (1, -48)

Metoda 4 din 5:

Căutați partea de sus a parabolei prin adăugarea la pătratul complet

unu. Rescrieți ecuația inițială în formularul: y = a (x - h) ^ 2 + k, în timp ce vârful se află la punctul cu coordonate (H, K). Pentru aceasta trebuie să completați ecuația pătrată originală într-un pătrat complet.

Exemplu: o funcție patratic y = - x ^ 2 - 8x - 15.

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 16

2. Luați în considerare primii doi membri. Luați un prim coeficient de membru pentru consola (în timp ce membrul liber este ignorat).

Exemplu: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 17

3. Răspândiți membrul liber (-15) pentru două numere, astfel încât unul să suplimenteze expresia în paranteze într-un pătrat complet. Unul dintre numere ar trebui să fie egal cu pătratul de jumătate din coeficientul celui de-al doilea element (de la expresia în paranteze).

Exemplu: 8/2 = 4-4 * 4 = 16-

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

Imagine intitulată Găsiți verxul Pasul 18

4. Simplificați ecuația. Deoarece expresia în paranteze este o pătrată plină, puteți rescrie această ecuație în formularul de mai jos (dacă este necesar, efectuați adăugări de adăugare sau scădere pentru paranteze):

Exemplu: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

Imagine intitulată Găsiți vârful pasului 19

cinci. Găsiți coordonatele vârfurilor. Amintiți-vă că coordonatele vârfurilor funcției y = a (x - h) ^ 2 + k sunt egale (H, K).

k = 1

H = -4

Astfel, partea superioară a funcției sursă este punctul O (-4.1).

Metoda 5 din 5:

Căutați partea de sus a parabolei prin formula simplă

unu. Găsiți coordonatul "X" cu formula:x = -b / 2A (pentru funcția formei y = ax ^ 2 + bx + c). Submold valorile "A" și "B" în formula și găsiți coordonatele "x".