Cum să găsiți un perimetru triunghi

Perimetrul triunghiului este lungimea totală a tuturor partidelor sale. Cea mai ușoară modalitate de a găsi perimetrul triunghiului este de a plia lungimile tuturor laturilor sale, dar dacă nu cunoașteți lungimea a cel puțin unei părți a triunghiului, trebuie să o găsiți mai întâi. În prima secțiune a acestui articol, este descris modul de calculare a perimetrului triunghiului pe trei partide bine-cunoscute este cea mai simplă și cea mai comună metodă. Apoi a arătat cum să găsească perimetrul triunghiului dreptunghiular, dacă este cunoscută lungimea ambelor părți. Și, în final, este descris cum să calculați perimetrul oricărui triunghi utilizând teorema cosinului dacă sunt date două laturi și unghi între ele.

Pași

Metoda 1 din 3:

Pentru trei laturi

unu. Amintiți-vă formula care vă permite să calculați perimetrul triunghiului. Dacă triunghiul are partide A, B și C, Perimetrul său P Egal: P = a + b + c.

Deci, pentru a găsi perimetrul triunghiului, lungimile tuturor celor trei laturi ar trebui să fie pliate.

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 2

2. Uită-te la triunghi și aflați lungimile celor trei laturi. Să presupunem că un triunghi are următoarele laturi: A = cinci, B = cinci și C = cinci.

Triunghiul considerat este numit echilateral, deoarece toate cele trei laturi au aceeași lungime. Cu toate acestea, formula pentru calcularea perimetrului este valabilă pentru orice triunghi.

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 3

3. Pliați lungimea tuturor celor trei laturi pentru a găsi perimetrul. În exemplul nostru 5 + 5 + 5 = 15, adică P = 15.

Luați în considerare un alt exemplu: A = 4, B = 3 și C = 5. În acest caz, perimetrul este egal cu: P = 3 + 4 + 5 = 12.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 4

4. Ca răspuns, nu uitați să indicați o unitate de măsură. În cazul în care părțile sunt măsurate în centimetri, răspunsul final trebuie, de asemenea, să fie dat în centimetri. Răspunsul trebuie să fie în aceleași unități în care sunt acordate lungimile părților în starea sarcinii.

În exemplul de mai sus, lungimea fiecărei părți este de 5 centimetri, astfel încât perimetrul este egal cu 15 centimetri.

Metoda 2 din 3:

Pe două laturi ale unui triunghi dreptunghiular

unu. Amintiți-vă ce un triunghi dreptunghiular. Dreptunghiul numit un astfel de triunghi, unul dintre colțurile a căror este direct, adică este egal cu 90 de grade. Cea mai lungă parte a unui astfel de triunghi se află întotdeauna în fața unghiului direct și se numește Hypotenuse. Două părți care formează un unghi drept sunt numite categorii. Triunghiurile dreptunghiulare sunt foarte frecvente în sarcinile matematice. Din fericire, există o formulă, cu care puteți calcula întotdeauna lungimea laterală necunoscută!

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 6

2. Amintiți-vă teorema lui Pythagora. Această teoremă afirmă că în orice triunghi dreptunghiular cu vamă A și B și hipotenuse C Părțile sunt asociate cu următorul raport: A + B = C.

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 7

3. Desenați un triunghi dreptunghiular și desemnați petreceri ca A, B și C. Cea mai lungă parte a triunghiului dreptunghiular este hipotenuse. Ea se află în fața unui colț drept. Denotă ipoteza ca C, Și laturile mai scurte - ca A și B. Indiferent de ce fel de a desemna scrisoarea A, Care este scrisoarea B, deoarece nu afectează rezultatul final.

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 8

4. Înlocuiți valorile laturilor cunoscute în formula. sa nu uiti asta A + B = C. În loc de litere, înlocuiți numerele, datele privind starea sarcinii.

Să presupunem că este dat asta A = 3 și B = 4, Apoi primim: 3 + 4 = C.

Dacă Kartet A = 6 și hipotenuse C = 10, Apoi puteți scrie: 6 + B = 10.

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 9

cinci. Rezolvați ecuația rezultată pentru a găsi o parte necunoscută. Pentru a face acest lucru, mai întâi ridică lungimile cunoscute ale părților în piață (pur și simplu multiplicați numărul de sine, de exemplu, 3 = 3 * 3 = 9). Dacă sunteți în căutarea unei hipotenuse, pliați pătratele celor două laturi și din cantitatea primită, scoateți rădăcina pătrată. Dacă trebuie să găsiți un cattat, deduceți pătratul categoriei cunoscute din pătratul hipotenuse și de la numărul rezultat, scoateți rădăcina pătrată.

În primul exemplu, am pus pătrate ale părților 3 + 4 = C Si ia 25 = C. După aceea, scoateți rădăcina pătrată de 25 și găsiți C = 5.

În al doilea exemplu, am pus pătrate ale părților 6 + B = 10 Si ia 36 + B = 100. Transferați 36 în partea dreaptă a ecuației: B = 64. Scoateți rădăcina pătrată din 64 și găsiți B = 8.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 10

6. Pliați lungimea celor trei laturi pentru a găsi perimetrul. După cum ne amintim, perimetrul este calculat prin formula: P = a + b + c. După ce am găsit lungimea părților A, B și C, trebuie să le îndoiți pentru a determina perimetrul.

În primul exemplu: P = 3 + 4 + 5 = 12.

În al doilea exemplu: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3 din 3:

Pe două laturi și colț între ele

unu. Aflați teorema cosinei. Această teoremă vă permite să calculați partea necunoscută a triunghiului, dacă lungimea celorlalte două laturi și magnitudinea unghiului dintre ele. Teorema cosinică este foarte utilă, este valabilă pentru toate triunghiurile. Această teoremă afirmă că pentru orice triunghi cu părțile A, B și C și colțurile opuse A, B și C Următoarea formulă este valabilă: C = A + B - 2AB cos(C).

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 12

2. Oferiți denumiri în părțile laterale și colțurile triunghiului. Indicați prima parte cunoscută ca A, și colțul opus - cum A. A doua parte cunoscută și marcajul unghiului de annectare B și B. Celebrul unghi între aceste părți marchează cum C, Și partea opusă a lui, a cărei lungime trebuie găsită - ca C.

Să presupunem că există un triunghi cu părțile 10 și 12 și un unghi între ei 97 °. În acest caz, avem: A = 10, B = 12, C = 97 °.

Imagine intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 13

3. Înlocuiți valorile cunoscute în formula și găsiți o parte necunoscută cu. Mai întâi să ia în pătratul lungimii celebrilor laturi și să pliați valorile. Apoi găsiți unghiul cosinus cu calculatorul obișnuit sau online. Multiplica cos(C) pe 2ab și deduce numărul rezultat din suma A + B. Ca rezultat, veți primi C. Scoateți rădăcina pătrată pentru a găsi lungimea laterală necunoscută C. În exemplul nostru, avem:

C = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97 °).

C = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (Am rotunjit valoarea cosiniei la 5 mărci după virgulă).

C = 244 - (-29,25).

C = 244 + 29,25 (Două minusuri dau plus!).

C = 273.25.

C = 16,53.

Imaginea intitulată Găsiți perimetrul unui triunghi Pasul 14

4. Utilizați lungimea laterală calculată C, Pentru a găsi un perimetru al unui triunghi. Amintiți-vă că perimetrul este calculat prin formula: P = a + b + c, Adică ar trebui să adăugați la valorile cunoscute ale părților A și B Lungime laterală C.

În exemplul nostru ajungem: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Deci, perimetrul triunghiului este egal cu 38.53!