Cum să găsiți o zonă Pentagon

Pentagonul este un poligon care are cinci unghiuri. În majoritatea covârșitoare a sarcinilor, veți întâlni pentagonul potrivit, în care toate partidele sunt egale. Există două modalități principale de a găsi zona Pentagon (în funcție de valorile cunoscute de tine).

Pași

Metoda 1 din 3:

Calculul zonei pe partea binecunoscută și apopm

unu. Dana lateral și apopm. Această metodă este aplicabilă pentagoanelor adecvate, pe care toate părțile sunt egale. Apothem este un segment care leagă centrul Pentagonului, iar mijlocul oricărui apophem susținut este întotdeauna perpendicular pe partea laterală a pentagonului.

Nu confunda apophma cu raza cercului descris. O astfel de rază este un segment care leagă centrul pentagonului cu vârful său (și nu partea de mijloc). Dacă vi se oferă laterală și raza circumferinței descrisă, mergeți la capitolul următor.
De exemplu, un Pentagon cu o petrecere 3 Vezi și Apophia 2 cm.

Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 2

2. Împărțiți pentagonul la cinci triunghiuri egale. Pentru a face acest lucru, conectați centrul pentagonului cu fiecare dintre vârfurile sale.

Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 3

3. Calculați zona triunghiului. Baza fiecărui triunghi este partea Pentagonală, iar înălțimea fiecărui triunghi este apopmul Pentagonului. Pentru a calcula zona triunghiului, multiplicați jumătate din bază și înălțime, care este, zona = ½ x bază x înălțime.

În exemplul nostru, zona triunghiului = ½ x 3 x 2 = 3 Pătrat centimetri.

Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 4

4. Înmulțiți zona triunghiului găsit pe 5 pentru a calcula Piața Pentagonului. Este adevărat, deoarece am împărțit Pentagonul la cinci triunghiuri egale.

În exemplul nostru, zona Pentagon = 5 x triunghiul = 5 x 3 = cincisprezece Pătrat centimetri.

Metoda 2 din 3:

Calculul zonei pe partea bine-cunoscută

unu. Dacă partea este dată. Această metodă este aplicabilă pentagoanelor adecvate, pe care toate părțile sunt egale.

De exemplu, un Pentagon cu o petrecere 7 cm.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 6

2. Împărțiți pentagonul la cinci triunghiuri egale. Pentru a face acest lucru, conectați centrul pentagonului cu fiecare dintre vârfurile sale.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon regulat Pasul 7

3. Împărțiți triunghiul în jumătate. Pentru aceasta, din partea de sus a triunghiului, care se află în centrul pentagonului, coborâți perpendicululatura pe partea opusă a triunghiului, care este egală cu partea pentagonului. Veți primi două triunghiuri dreptunghiulare egale.

Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 8

4. Da denumiri la unul dintre triunghiurile dreptunghiulare.

Baza Triunghiul dreptunghiular este jumătate din partea Pentagonului. În exemplul nostru, baza este ½ x 7 = 3,5 cm.

Injecţie În jurul centrului Pentagonului este 360˚. Împărtășirea unui pentagon la cinci triunghiuri egale și apoi împărțirea fiecărui triunghi în jumătate, veți împărți unghiul din jurul centrului Pentagonului pe 10 părți egale, adică unghiul triunghiului dreptunghiular, baza opusă, este de 360 ° / 10 = 36˚.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon regulat Pasul 9

cinci. Calculați înălțimea triunghiului. Înălţime Triunghiul dreptunghiular este egal cu cea altfel decât de bază. Utilizare Funcții trigonometrice, Pentru a găsi înălțimea triunghiului.

Într-un triunghi dreptunghiular tangentă Unghiul este egal cu atitudinea părții opuse la partea adiacentă.

În exemplul nostru pentru un unghi de 36˚, partidul opus este fundația și înălțimea adiacentă.

Tg 36˚ = partea opusă / partea adiacentă

În exemplul nostru TG 36˚ = 3,5 / înălțime

Înălțime x tg 36˚ = 3,5

Înălțime = 3,5 / Tg 36˚

Înălțime = 4.8 cm (aproximativ)

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 10

Găsiți zona triunghiului. Zona triunghiului = ½ x bază x înălțime (a = ½bh). Cunoașterea bazei și a înălțimii, puteți găsi zona triunghiului dreptunghiular.

În exemplul nostru, zona triunghiului dreptunghiular = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8,4 centimetri pătrați.

Imagine intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 11

7. Înmulțiți zona găsită a triunghiului dreptunghiular la 10 pentru a calcula Piața Pentagonului. Este adevărat, deoarece am împărțit un pentagon la zece triunghiuri dreptunghiulare egale.

În exemplul nostru, zona Pentagon este de 8,4 x 10 = 84 Pătrat centimetri.

Metoda 3 din 3:

Formule

unu. Perimetru și apopam. Apothem este un segment care leagă centrul Pentagonului, iar mijlocul oricărui apophem susținut este întotdeauna perpendicular pe partea laterală a pentagonului.

A = Ra / 2, Unde R - perimetru, dar - Apperam.
Dacă partea este dată, calculați perimetrul pentagonului corect prin formula: p = 5s, unde S este partea Pentagonului.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 13

2. Dana. Dacă este dată doar o parte Pentagon, utilizați următoarea formulă:

A = (5S) / (4tg36˚), unde este o parte Pentagon.

Tg36˚ = √ (5-2√5). Dacă nu există funcții tangente pe calculator, utilizați următoarea formulă: A = (5S) / (4√ (5-2√5)).

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pentagon obișnuit Pasul 14

3. Radius Dan din cercul descris. În acest caz, pentru a calcula Piața Pentagon, utilizați următoarea formulă:

A = (5/2)RSIN72˚, unde R este raza cercului descris.

sfaturi

Este mai dificil să lucrați cu Pentagonul greșit (acesta este un pentagon, din care părțile au lungimi diferite). În acest caz, împărțiți pentagonul pe triunghiuri, găsiți-le zona și pliați valorile zonei. De asemenea, puteți descrie o figură dreaptă Pentagon, calculați zona sa și apoi scădea zona spațiului suplimentar.
Formulele obținute de calea geometrică sunt similare cu formulele descrise în acest articol. Gândiți-vă dacă puteți retrage aceste formule. Formula care include raza cercului descris, este mai greu (Sugestie: Luați în considerare unghiul dublat în centrul Pentagonului).
În acest articol, exemplele sunt utilizate valori rotunjite pentru a simplifica calculele. Dacă lucrați cu un adevărat poligon, atunci veți obține alte rezultate pentru alte lungimi și pătrate.
Dacă este posibil, calculați zona Pentagon utilizând ambele metode descrise. Apoi comparați rezultatele pentru a confirma corectitudinea răspunsului.