Cum să găsiți o zonă de poligon

Este foarte ușor să calculați zona triunghiului drept (acesta este un poligon!) Și este foarte dificil să faceți acest lucru în cazul unui element incorect (acesta este și un poligon!). Acest articol vă va spune cum să calculați zona diferitelor poligoane.

Pași

Metoda 1 din 3:

Calculul zonei poligonului corect prin apopm

unu. Formula pentru găsirea zonei poligonului corect: Zona = 1/2 x perimetru x apofem.

Perimetrul - suma părților poligonului.
Apperam - segmentul care leagă centrul poligonului și mijlocul oricărei laturi (apophem perpendicular pe partea laterală).

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 2

2. Găsiți apophem. Se oferă, de obicei, în starea sarcinii. De exemplu, este dat un hexagon, al cărui apaș este egal cu 10√3.

Imagine intitulată Calculați zona unui pas de poligon 3

3. Găsiți perimetrul. Dacă perimetrul nu este dat în starea sarcinii, atunci poate fi găsit în conformitate cu celebrul APPEM.

Hexagonul poate fi împărțit în 6 triunghiuri echilaterale. Apemul împarte o parte în jumătate, creând un triunghi dreptunghiular cu unghi de 30-60-90 de grade.

Într-un triunghi dreptunghiular, partea, un unghi opus de 60 de grade, este egal cu unghiul X√3 de 30 de grade egal cu unghiul de 90 de grade este de 2x. Dacă valoarea laterală X√3 este de 10 √3, apoi x = 10.

"X" este jumătate din lungimea bazei triunghiului. Dublați-l și găsiți întreaga lungime a fundației. În exemplul nostru, baza triunghiului este de 20 de unități. La rândul său, baza triunghiului este partea hexagonală. Astfel, perimetrul hexagonului este de 20 x 6 = 120.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 4

4. Submorați valorile apophetului și perimetrului în formula. În exemplul nostru:

Zona = 1/2 x 120 x 10√3

Zona = 60 x 10√3

Zona = 600√3

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 5

cinci. Simplificați răspunsul. Este posibil să trebuiască să scrieți răspunsul sub formă de fracție zecimală (adică scapă de rădăcină). Utilizarea calculatorului, găsiți √3 și numărul rezultat înmulțiți cu 600: √ 3 x 600 = 1039.2. Acesta este răspunsul dvs. final.

Metoda 2 din 3:

Calculul zonei poligonului corect conform altor formule

unu

Găsiți zona triunghiului. Formula: Zona = 1/2 x Baza x Înălțime.

Dacă vi se administrează un triunghi cu o bază 10 și o înălțime de 8, atunci suprafața sa = 1/2 x 8 x 10 = 40.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 7

Găsește pătrat pătrat. Pentru a găsi piața pătratului, luați pătratul unei părți. Dacă înmulțiți baza pătratului la înălțimea sa, obținem același răspuns, deoarece baza și înălțimea sunt egale.

Dacă părțile laterale ale pătratului este de 6, apoi zona sa = 6 x 6 = 36.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 8

Găsiți o zonă dreptunghi. Formula: Zona = Lungime x Lățime.

Dacă lungimea dreptunghiului este egală cu 4, iar lățimea este de 3, atunci zona sa = 4 x 3 = 12.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 9

Găsiți pătratul trapezului. Formula: zona = [(base1 + base2) x înălțime] / 2.

De exemplu, un trapeziu cu baze 6 și 8 și o înălțime de 10. Zona sa = [(6 + 8) • 10] / 2 = (14 x 10) / 2 = 140/2 = 70.

Metoda 3 din 3:

Calculul zonei poligonului greșit

unu. Utilizați coordonatele vârfului poligonului greșit. Cunoașterea coordonatelor de vârf, puteți defini zona poligonului greșit.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 11

2. Face tabelul. Notați coordonatele vârfurilor (x, y) (vârfuri pentru a alege în mod constant în direcția în sens invers acelor de ceasornic). La sfârșitul listei, scrieți din nou coordonatele primului vertex.

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon Pasul 12

3. Înmulțiți valoarea coordonatelor "X" a primului vertex la valoarea coordonatelor "Y" a celui de-al doilea vârf (și așa mai departe). Fold rezultatele (în exemplul nostru, suma este de 82).

Imagine intitulată Calculați zona unui pas de poligon 13

4. Înmulțiți valoarea coordonatelor "y" primul vertex la valoarea coordonatelor "X" a celui de-al doilea vertex (și așa mai departe). Fold rezultatele (în exemplul nostru, suma este -38).

Imaginea intitulată Calculați zona unui pas de poligon 14

cinci. Ștergeți cantitatea obținută la pasul 4, din cantitatea primită în pasul 3. În exemplul nostru: (82) - (-38) = 120.

Imagine intitulată Calculați zona unui pas de poligon Pasul 15

6. Împărțiți rezultatul primit de 2 pentru a găsi zona poligonului: S = 120/2 = 60 (unități pătrate).

sfaturi

Dacă înregistrați coordonatele vârfurilor în direcția în sensul acelor de ceasornic, veți obține o zonă negativă. Astfel, acest lucru poate fi utilizat pentru a descrie ciclul sau secvența acestui set de noduri care formează un poligon.
Această formulă găsește zona luând în considerare forma unui poligon. Dacă poligonul are o formă de figuri 8, atunci este necesar să se scăpește zona cu vârfuri în sensul acelor de ceasornic din zona cu vârfuri în sens invers acelor de ceasornic.