Cum să găsiți o zonă cvadrangle

Vi se oferă o sarcină în care doriți să găsiți o zonă cvadrangle și nici măcar nu știți ce este un cvadrangle? Nu vă faceți griji, acest articol vă va ajuta! Quadrangle este o figură cu patru partide. Pentru a calcula zona Quadrangle, trebuie să determinați tipul de cvadranglement pe care îl puteți și să utilizați formula corespunzătoare.

Pași

Metoda 1 din 4:

Pătrat, dreptunghi și alte paralelograme

unu. Definiția paralelogram. Polograma este un patrulater care are direcțiile opuse sunt egale și paralele între ele. Pătratele, dreptunghiurile și diamantele sunt paralelograme.

Pătrat - Acesta este un paralelogram, în care toate părțile sunt egale și intersectează în unghi drept.
Dreptunghi - Acesta este un paralelogram, pe care toate părțile le intersectează în unghi drept.
Romb - Acesta este un paralelogram, pe care toate părțile sunt egale.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas cu patru paturi 2

2. Dreptunghi pătrat. Pentru a calcula zona dreptunghiului, trebuie să știți lățimea (o scurtă latură - o prezentați ca înălțime) și lungimea (o parte lungă - să o prezinte ca o latură la care a fost efectuată înălțimea). Zona dreptunghiului este egală cu întreaga lungime a lățimii.

"Zona = lungimea x înălțime, sau S = a x h.

Exemplu: dacă lungimea dreptunghiului este egală cu 10 cm, iar lățimea este de 5 cm, atunci zona acestui dreptunghi: S = 10 x 5 = 50 centimetri pătrați.

Nu uitați că zona este măsurată în unități pătrate (metri pătrați, centimetri pătrați și așa mai departe).

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas cu patru paturi 3

3. Zonă pătrată. Pătratul este un caz special al unui dreptunghi, astfel încât să folosiți aceeași formulă ca și pentru găsirea unei zone dreptunghiulare. Dar în piață, toate partidele sunt egale, astfel încât pătratul pătratului este egal cu oricare dintre părțile sale, ridicate în pătrat (adică, înmulțit cu ea însăși).

Zona = partea laterală, sauS = A.

Exemplu: Dacă părțile laterale ale pătratului sunt de 4 cm (A = 4), atunci zona acestui pătrat: S = A = 4 x 4 = 16 centimetri pătrați.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas patrulate 4

4. Piața romă este egală cu produsul diagonalelor sale, împărțit în două. Diagonal - acestea sunt segmente care leagă vârfurile opuse ale rombului.

Zona = (diagonal1 x diagonal2) / 2, sau S = (d_unu D₂) / 2

Exemplu: Dacă diagonala rhombusului este de 6 cm și 8 cm, atunci zona acestui romb: S = (6 x 8) / 2 = 24 centimetri pătrați.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas patrulate 5

cinci. Zona romă poate fi găsită și dacă vă înmulțiți partea lui la înălțime, coborâți în această latură. Dar nu confunda înălțimea cu partea adiacentă. Înălțimea este directă, coborâtă de la orice vârf al rombului în direcția opusă și trecând partea opusă în unghi drept.

Exemplu: Dacă lungimea rhombusului este egală cu 10 cm, iar înălțimea sa este de 3 cm, atunci zona acestui romb este de 10 x 3 = 30 centimetri pătrați.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas cu patrulea patrulate

6. Formulele pentru calcularea zonei rhombus și dreptunghiuri sunt aplicabile pătratelor, deoarece pătratul este un caz special ca dreptunghi și rombus.

Zona = înălțimea laterală x, sau S = a × h

Zona = (diagonal1 × diagonal2) / 2, sau S = (d_unu D₂) / 2

Exemplu: Dacă părțile laterale ale pătratului sunt de 4 cm, atunci zona sa este de 4 x 4 = 16 centimetri pătrați.

Exemplu: diagonale pătrate sunt de 10 cm. Puteți găsi zona acestui pătrat cu formula: (10 x 10) / 2 = 100/2 = = = 50 centimetri pătrați.

Metoda 2 din 4:

Trapez

unu. Definirea unui trapez. Un trapeziu este un cvadrangle, care are două laturi opuse paralele unul cu celălalt. Fiecare dintre cele patru laturi ale trapezului poate fi de diferite lungimi.

Există două modalități de a calcula zona trapezului (în funcție de aceste valori).

2. Găsiți înălțimea trapezului. Înălțimea trapezului este un segment care leagă laturile paralele (baze) și trecerea lor în unghi drept (înălțimea nu este egală cu părțile laterale). Iată cum să găsiți înălțimea trapezului:

Din punctul de intersecție al unei baze mai mici și a lateralului, petreceți perpendicular pe o bază mai mare. Această perpendiculară este înălțimea trapezului.

Pentru a calcula înălțimea, utilizarea trigonometrie. De exemplu, dacă știți partea și unghiul adiacent la el, atunci înălțimea este egală cu lucrarea laterală a sinusului unghiului adiacent.

Imaginea intitulată Găsiți zona unei etape quadrilaterale

3. Găsiți zona trapezului folosind înălțimea. Dacă știți înălțimea trapezoidului și ambele baze, utilizați următoarea formulă pentru calcularea zonei trapezoidului:

Zona = (base1 + bază2) / 2 × înălțime, sau S = (A + B) / 2 × h

Exemplu: Dacă înălțimea trapezului este de 2 cm, iar baza trapezului este de 7 cm și 11 cm, atunci zona acestui trapeziu: S = (A + B) / 2 * H = (7 + 11) / 2 * 2 = 18 centimetri pătrați.

Dacă înălțimea trapezului este egală cu 10, iar baza trapezului este de 7 și 9, atunci zona acestui trapeziu: S = (A + B) / 2 * H = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.

4. Găsiți zona trapezului utilizând linia de mijloc. Linia de mijloc este un segment, baze paralele și împărțind laturile în jumătate. Linia de mijloc este egală cu valoarea medie din ambele baze (A și B): linia de mijloc = (A + B) / 2.

Zona = linia mijlocie x înălțime, sau S = m × h

De fapt, aici folosiți formula pentru găsirea unei zone de trapez pentru două baze, dar în loc de (A + B) / 2 substituite M (linia de mijloc).

Exemplu: Dacă linia medie a trapezului este de 9 cm, atunci zona acestui trapez este: s = m * h = 9 x 2 = 18 centimetri pătrați (Aveți același răspuns ca în pasul anterior).

Metoda 3 din 4:

Deltoid

unu. Definiția delto. Deltoid este un cvadrangle cu două perechi de laturi de aceeași lungime.

Există două modalități de a calcula zona Deltei (în funcție de aceste valori).

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pas cu patrulea quadrilateral

2. Găsiți pătratul Delta folosind formula pentru găsirea zonei de romi (folosind diagonale), deoarece rombul este un caz privat al unui delto, pe care toate părțile sunt egale. Amintiți-vă că diagonala este un segment care leagă vârfurile opuse.

Zona = (diagonal1 x diagonal2) / 2, sau S = (d_unu D₂) / 2

Exemplu: Dacă diagonala delto este egală cu 19 cm și 5 cm, atunci zona acestei delta: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 centimetri pătrați.

Dacă nu cunoașteți lungimea diagonalelor și nu le puteți măsura, utilizați trigonometria pentru a le calcula. Citit Acest articol, Pentru a afla mai multe informații.

Imagine intitulată Găsiți zona unui pas cu patrulea patrulate

3. Găsiți pătratul delta folosind o parte inegală și unghiul dintre ele. Dacă știți laturi și unghiuri inegale între aceste părți (θ), atunci zona Delta este calculată folosind Trigonometrie Conform formulei:

Zona = (lateral1 x lateral2) x păcat (unghi), sau S = (a × b) × păcat (θ), unde θ este unghiul dintre părțile inegale.

Exemplu: dacă părțile laterale ale delto sunt de 4 cm și 6 cm și unghiul dintre ele este de 120 de grade, atunci zona delto este egală cu (6 x 4) x SIN120 = 24 x 0,866 = 20,78 de centimetri pătrați.

Rețineți că trebuie să utilizați două laturi și unghiuri inegale între ele - dacă utilizați două părți egale și unghiul dintre ele, veți obține un răspuns incorect.

Metoda 4 din 4:

Forme arbitrare cvadrangle

unu. Dacă vi se oferă un patrulater de formă arbitrară, atunci chiar și pentru astfel de cvadrangles există formule pentru calcularea zonelor lor. Rețineți că astfel de formule necesită cunoștințe Trigonometrie.

În primul rând, găsiți lungimile celor patru laturi. Denotă-i prin A, B, C, D (dar împotriva cu, dar B împotriva D).
Exemplu: Un cvadrangle de formă arbitrară cu petreceri 12 cm, 9 cm, 5 cm și 14 cm.

2. Găsiți unghiul și între părțile A și D și unghiul între părțile B și C (puteți găsi două colțuri opuse).

Exemplu: În cvadranul nostru A = 80 de grade și = 110 grade.

3. Imaginați-vă că există un segment care leagă vârfurile formate de părțile A și B și părțile C și D. Acest segment va fi împărțit la un cvadrangle pentru două triunghiuri. Deoarece zona triunghiului este de 1 / 2Absinc, unde C este unghiul dintre părțile laterale ale A și B, puteți găsi zona a două triunghiuri și pliați-le pentru a calcula pătratul pătrat.

Zona = 0.5 x Side1 x Side4 x păcat (unghi între lateral și lateral4) + 0,5 x Side2 x Side3 x Sin (unghi între lateral și lateral3), sau

Zona = 0,5 A × D × Păca A + 0,5 × B × C × Sin C

Exemplu: ați găsit petreceri și unghiuri, astfel încât să le înlocuiți în formula.

= 0,5 (12 × 14) × păcat (80) + 0,5 × (9 × 5) × Sin (110)

= 84 × păcat (80) + 22,5 × SIN (110)

= 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

= 82,66 + 21,13 = 103,79 centimetri pătrați.

Rețineți că dacă încercați să găsiți o zonă de paralelogram (în care unghiurile opuse sunt egale), atunci formula va lua forma: Zona = 0.5 * (ad + bc) * păcatul a

sfaturi

Acest calculator Pentru a calcula zona triunghiului, vă va fi util la calcularea zonei cvadranglei de formă arbitrară.
Pentru mai multe informații, citiți articolele de calcul Piața pătrată, Pătrat de dreptunghi, Romba Piața, Trapezul pătrat și Piața Delta.