Cum să găsiți o zonă de triunghi egală

Un triunghi echitabil este un triunghi care are două laturi sunt egale. Partidele egale (laterale) traversează a treia direcție (bază) la un unghi, iar punctul de intersecție al partidelor egale este deasupra mijlocului bazei. Acest lucru poate fi verificat cu ajutorul unui conducător și două creioane cu aceeași lungime: Dacă înclinați triunghiul în una sau de cealaltă parte, vârfurile creioanelor nu se vor conecta. Astfel de proprietăți ale unui triunghi echitabil vă permit să calculați zona de mai multe valori cunoscute.

Pași

Metoda 1 din 2:

Cum se calculează partea laterală a părților

unu. Aflați cum să găsiți zona paralelogramei. Pătratele și dreptunghiurile sunt paralelograme, ca orice altă figură pe patru fețe, pe care părțile opuse sunt paralele. Zona paralelogramei este calculată prin formula: S = BH, unde "B" este baza (partea de jos a paralelogramei), "H" - înălțime (distanța de partea de sus în partea inferioară este înălțimea întotdeauna traversează baza la un unghi de 90 °).

În pătrate și dreptunghiuri, înălțimea este egală cu partea, deoarece laturile laterale traversează partea superioară și inferioară în unghi drept.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui triunghi izoscels Pasul 2

2. Comparați triunghiurile și paralelele. Există o simplă legătură între aceste cifre. Dacă orice paralelogram este tăiat în diagonală, se obțin două triunghiuri egale. În mod similar, dacă rotiți două triunghiuri egale, se dovedește o paralelogramă. Prin urmare, zona oricărui triunghi este calculată prin formula: S = ½ bh, Ceea ce este jumătate din suprafața paralelogramei.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi izoscels Pasul 3

3. Găsiți baza unui triunghi echipabil. Acum știți formula pentru calcularea zonei triunghiurilor - rămâne să aflați ce este "baza" și "înălțimea". Baza (denotă ca "b") este o parte care nu este egală cu alte două (egale) părților.

De exemplu, dacă părțile laterale ale unui triunghi echipabil sunt de 5 cm, 5 cm, 6 cm, ca bază, selectați partea de 6 cm.

Dacă toate laturile triunghiului sunt egale (triunghi echilateral), ca bază, selectați orice parte. Triunghiul echilateral este un caz special de triunghi în mod egal, dar zona sa este calculată și.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi de izoscels Pasul 4

4. Inferior perpendicular pe bază. Fă-o din partea de sus a triunghiului, care este opusul bazei. Amintiți-vă că perpendicularul traversează baza în unghi drept. O astfel de perpendiculară este înălțimea triunghiului (indicată ca "H"). De îndată ce găsiți valoarea "H", puteți calcula zona triunghiului.

Într-o înălțime de triunghi de echilibru, traversează baza exact în mijloc.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi de izoscels Pasul 5

cinci. Uită-te la o jumătate de triunghi de echilibru. Rețineți că înălțimea a împărțit un triunghi anosositiv în două triunghiuri dreptunghiulare egale. Uită-te la unul dintre ei și găsești părțile laterale:

Partea scurtă este egală cu jumătate din bază:

\frac{B}{2}

A doua parte este înălțimea "H".

Hipotenuzele triunghiului dreptunghiular este partea unui triunghi echipabil, denotă ca "S".

Imaginea intitulată Găsiți zona unui triunghi de izoscels Pasul 6

Utilizați teorema Pythagora. Dacă sunt cunoscute două laturi ale triunghiului dreptunghiular, cea de-a treia parte poate fi calculată de teorema Pythagora: (partea 1) + (partea 2) = (hipotenuse). În exemplul nostru, teorema Pythagore va fi înregistrată după cum urmează:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({} {B} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

Cel mai probabil, teorema lui Pythagore vă este cunoscută într-o astfel de înregistrare:

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Folosim cuvintele "partea 1", "partea 2" și "hipotenuse" pentru a preveni confuzia cu variabilele din exemplu.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi izoscels Pasul 7

7. Calculați valoarea "H". Amintiți-vă că, în formula pentru calcularea zonei triunghiului, există variabile "B" și "H", dar valoarea "H" este necunoscută. Rescrieți formula pentru a calcula "H":

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({} {B} {2}}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

H 2 = S^{2} - (\frac{B}{2})^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2}$

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi de izoscels Pasul 8

opt. În formula, înlocuiți valorile cunoscute și calculați "H". Această formulă poate fi aplicată pe orice triunghi de echilibru, ale căror părți sunt cunoscute. În loc de "B" înlocuiți valoarea bazei și în loc de "S" - partea laterală pentru a găsi valoarea "H".

În exemplul nostru: B = 6 cm-s = 5 cm.

Valorile înlocuitoare în formula:

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = { sqrt (} s ^ {2} - ({ frac {b} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} {cinci}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = { sqrt (} 5 ^ {2} - ({ frac {6} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = { sqrt (} 25-3 ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - nouă)

H = \sqrt{(} şaisprezece)

H = 4

cm.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi al izoscelului Pasul 9

nouă. Submold valorile bazei și înălțimea în formula pentru calcularea zonei triunghiului. Formula: S = ½bh - Submirați valorile "B" și "H" și calculați zona. Ca răspuns nu uitați să scrieți unități pătrate de măsurare.

În exemplul nostru, baza este de 6 cm, iar înălțimea este de 4 cm.

S = ½ bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi de izoscels Pasul 10

10. Luați în considerare un exemplu mai complex. În cele mai multe cazuri, vi se va da o sarcină mai dificilă decât discutată în exemplul nostru. Pentru a calcula înălțimea, trebuie să scoateți rădăcina pătrată, care de obicei nu este extrasă de focus. În acest caz, scrieți valoarea înălțimii în formular Rădăcină pătrată simplificată. Iată un exemplu nou:

Calculați zona unui triunghi echipabil, ale căror părți sunt de 8 cm, 8 cm, 4 cm.

Ca bază a "B", selectați o parte care este de 4 cm.

Înălţime:

H = \sqrt{opt} 2 - (\frac{4}{2})^{2}

$H = { sqrt {8 ^ {2} - ({ frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - 4}

= \sqrt{60}

Simplificați rădăcina pătrată folosind multiplicatori:

H = \sqrt{60} = \sqrt{4 * cincisprezece} = \sqrt{4} \sqrt{cincisprezece} = 2 \sqrt{cincisprezece} .

H = { sqrt {60}} = { SQRT {4 * 15}} = { SQRT {4}} { sqrt {15}} = 2 { sqrt {15}}

= \frac{unu}{2} B H

= \frac{unu}{2} (4) (2 \sqrt{cincisprezece})

= 4 \sqrt{cincisprezece}

Răspunsul poate fi înregistrat cu rădăcina sau poate scoate rădăcina de pe calculator și scrieți răspunsul sub formă de fracție zecimală (S ≈ 15,49 cm).

Metoda 2 din 2:

Cum se calculează zona cu funcții trigonometrice

unu. Calculați partea laterală a marginii și a colțului adiacent. Dacă sunteți familiarizat cu Funcții trigonometrice, Zona unui triunghi echilibrată poate fi calculată pe partea laterală și în colțul adiacent. De exemplu:

Partea laterală a unui triunghi echipabil este de 10 cm.
Unghiul θ între două părți egale este de 120 °.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi izoscels Pasul 12

2. Împărțiți triunghiul egal pe două triunghiuri dreptunghiulare egale. Pentru a face acest lucru, reduceți înălțimea perpendiculară de vârful triunghiului, care este formată din două părți egale, pe bază.

Înălțimea împarte unghiul θ exact în jumătate. Astfel, una dintre colțurile triunghiului dreptunghiular este ½θ, iar în exemplul nostru (½) (120) = 60 °.

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi al izoscelului Pasul 13

3. Calculați înălțimea "h" folosind funcții trigonometrice. Următoarele funcții trigonometrice pot fi aplicate triunghiului dreptunghiular: păcat (sinus), cos (cosinus) și Tg (tangentă). În exemplul nostru, hipotenusele "s" este cunoscută - trebuie să găsiți "H", adică catta, adiacentă colțului cunoscut. Amintiți-vă că Cosin = Catat / Hypotenuse adiacente.

Cos (θ / 2) = h / s

COS (60 °) = H / 10

H = 10COS (60 °)

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi al izoscele Pasul 14

4. Calculați valoarea celei de-a doua categorii. Acum nu cunoaștem valoarea celei de-a doua categorii a triunghiului dreptunghiular - indicați-l ca "x". Amintiți-vă că sinusul = catatul / ipoteza opusă.

păcat (θ / 2) = x / s

Păcat (60º) = x / 10

x = 10sin (60 °)

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi izoscels Pasul 15

cinci. Vă rugăm să rețineți că a doua rolă a triunghiului dreptunghiular este egală cu jumătate din baza unui triunghi inaccesibil. Care este, b = 2x, deoarece înălțimea (prima dată) a împărțit baza la jumătate (pentru două categorii, fiecare dintre acestea fiind egală cu valoarea "x").

Imagine intitulată Găsiți zona unui triunghi de isoscels Pasul 16

6. Submold valorile "H" și "B" în formula pentru calcularea zonei. Acum că știți baza și înălțimea, înlocuiți-le în formula S = ½bh:

S = \frac{unu}{2} B H

$S = { frac {1} {2}} BH$

= \frac{unu}{2} (2 X) (10 C O S 60)

= (10 S I N 60) (10 C O S 60)

= 100 S I N (60) C O S (60)

Dacă calculați sinusul și cosinul pe calculator, veți găsi că s ≈ 43,3 cm. Dacă doriți, utilizați proprietățile funcțiilor trigonometrice, simplificați răspunsul și scrieți-l după cum urmează: S = 50sin (120 °).

Imaginea intitulată Găsiți zona unui triunghi de izoscels Pasul 17

7. Notați formula universală. Acum că ați fost familiarizați cu procesul complet de calcul al zonei unui triunghi echitabil, puteți utiliza o formulă universală care va reduce acest proces. Dacă repetați procesul descris fără valori numerice și simplificați un număr de expresii, veți primi următoarea formulă universală:

S = \frac{unu}{2} S^{2} S I N θ

$S = { frac {1} {2}} S ^ {2} SIN THETA$

S este una din cele două părți (egale).

θ - unghi între două părți (egale).

sfaturi

Dacă există un triunghi dreptunghiular echivalent (cu două obiceiuri egale și unghi direct), calculați zona este foarte simplă. O cattate va fi baza, iar cea de-a doua înălțime, prin urmare, formula S = ½ BH va fi înregistrată după cum urmează: S = ½s, unde S - Cattat.
De la o rădăcină pătrată puteți elimina două valori - pozitive și negative, dar în sarcini geometrice, o valoare negativă poate fi neglijată. De exemplu, înălțimea triunghiului nu poate fi negativă.
În anumite sarcini, vor fi date alte valori, de exemplu, baza și un unghi de triunghi echitabil va fi dat. În acest caz, acționați în același mod: împărțiți triunghiul fără anoscele în două triunghiuri dreptunghiulare egale și apoi găsiți înălțimea folosind funcții trigonometrice.