Cum să aplicați teorema lui Pythagore: 12 pași

Teorema lui Pythagore conectează trei laturi ale unui triunghi dreptunghiular cu o formulă care încă utilizează. Teorema afirmă că într-un triunghi dreptunghiular suma pătratelor cattetelor este egală cu pătratul ipotezei: A + B = C, Unde a și b - triunghi katets (intersectarea la unghi drept), c-triunghi hipotenuse. Teorema Pythagora este aplicabilă în multe cazuri, de exemplu, folosind această teoremă Este ușor să găsiți distanța dintre două puncte pe planul de coordonate.

Pași

Metoda 1 din 2:

Găsirea laterală a triunghiului dreptunghiular

unu. Asigurați-vă că triunghiul vă oferă este dreptunghiular, deoarece teorema Pythagora este aplicabilă numai triunghiurilor dreptunghiulare. În triunghiurile dreptunghiulare, unul dintre cele trei unghiuri este întotdeauna egal cu 90 de grade.

Un unghi drept într-un triunghi dreptunghiular este indicat de o pictogramă pătrată, și nu sub forma unei curbe, care denotă unghiurile indirecte.

Imagine intitulată Utilizați teorema Pasul 2

2. Indicați laturile triunghiului. Apele marcate ca "A" și "B" (Katenets - părțile intersectează la unghiuri drepte) și hipotenuse - ca "C" (Hypotenuse - cea mai mare parte a triunghiului dreptunghiular, care este opus unghiului direct).

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 3

3. Determină modul în care este necesar ca triunghiul să găsească. Teorema Pythagora vă permite să găsiți o parte a unui triunghi dreptunghiular (dacă sunt cunoscute alte două părți). Determinați ce mod (A, B, C) trebuie găsit.

De exemplu, dat hipotenuse, egală cu 5 și a dat catat, egal cu 3. În acest caz, este necesar să găsiți cea de-a doua dată. Vom reveni la acest exemplu mai târziu.

Dacă celelalte două părți sunt necunoscute, este necesar să se găsească lungimea uneia dintre partidele necunoscute pentru a putea aplica teorema Pythagore. Pentru a face acest lucru, utilizați principalele funcții trigonometrice (dacă vi se oferă valoarea unuia dintre unghiurile indirecte).

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 4

4. Submold în formula A + B = C Valorile datelor (sau valorile pe care le-ați găsit). Amintiți-vă că A și B sunt nuci și c - hipotenuse.

În exemplul nostru, scrieți: 3² + b² = 5².

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 5

cinci. Construi un pătrat fiecare parte celebră. Sau de concediu - puteți construi un număr într-un pătrat mai târziu.

În exemplul nostru, scrieți: 9 + b² = 25.

Imagine intitulată Utilizați teorema Pasul 6

6. Separați o parte necunoscută pe o parte a ecuației. Pentru a face acest lucru, mutați valorile cunoscute în cealaltă parte a ecuației. Dacă găsiți ipoteza, apoi în teorema Pitagore, este deja separată pe o parte a ecuației (deci nu trebuie făcut nimic).

În exemplul nostru, transferați 9 în partea dreaptă a ecuației pentru a separa necunoscutul b². Veți primi b² = 16.

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 7

7. Scoateți rădăcina pătrată din ambele părți ale ecuației. În acest stadiu, pe o parte a ecuației, există un necunoscut (într-un pătrat), iar pe cealaltă parte - un membru gratuit (număr).

În exemplul nostru, b² = 16. Scoateți rădăcina pătrată din ambele părți ale ecuației și obțineți b = 4. Astfel, cea de-a doua cată este egală 4.

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 8

opt. Utilizați teorema lui Pythagore în viața de zi cu zi, deoarece poate fi utilizată într-un număr mare de situații practice. Pentru a face acest lucru, învățați să recunoașteți triunghiurile dreptunghiulare în viața de zi cu zi - în orice situație în care două subiecte (sau linii) se intersectează la unghiurile drepte și cel de-al treilea obiect (sau linia) conectează (diagonal) vârfurile primelor primele elemente (sau Linii), puteți utiliza teorema lui Pythagore pentru a găsi o parte necunoscută (dacă sunt cunoscute alte două părți).

Exemplu: Scara Dana înclinată spre clădire. Partea inferioară a scării este la 5 metri de baza peretelui. Partea superioară a scării este la 20 de metri de pământ (în sus). Care este lungimea scărilor?

"5 metri de fondarea peretelui" înseamnă că A = 5- "este la 20 de metri de pământ" înseamnă că B = 20 (adică două categorii de triunghi dreptunghiular sunt date, deoarece zidul clădirii și suprafața solului se intersectează în unghi drept.). Lungimea scărilor este lungimea ipotezei care este necunoscută.

A² + b² = c²

(5) ² + (20) ² = c²

25 + 400 = c²

425 = c²

C = √425

C = 20.6. Astfel, lungimea aproximativă a scării este egală cu 20,6 metri.

Metoda 2 din 2:

Calculând distanța dintre două puncte pe planul de coordonate

unu. Alegeți două puncte pe planul de coordonate. Prin teorema Pythagore, puteți calcula lungimea segmentului care leagă două puncte pe direcția coordonată. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți coordonatele (x, y) ale fiecărui punct.

Pentru a găsi distanța dintre două puncte, veți lua în considerare puncte ca vârfuri ale triunghiului, nu adiacente colțului direct al triunghiului dreptunghiular. Astfel, puteți găsi cu ușurință katets triunghi și apoi calculați ipotenuse, care este egală cu distanța dintre cele două puncte.

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 10

2. Aplicați puncte la planul de coordonate. Configurați coordonatele (X, Y), unde coordonatele "X" este amânată de-a lungul axei orizontale și "Y" - verticală. Puteți găsi distanța dintre punctele fără a construi un grafic, dar programul vă permite să trimiteți vizual procesul de calcul.

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 11

3. Găsiți Katets of the Triunghi. Puteți face acest lucru prin măsurarea lungimii catetelor direct pe diagramă sau cu ajutorul formulelor: X_unu - X₂| Pentru a calcula lungimea categoriei orizontale și a y_unu - Y₂| Pentru a calcula lungimea categoriei verticale, unde (x_unu,Y_unu) - coordonatele primului punct, a (x₂,Y₂) - Coordonatele celui de-al doilea punct.

Exemplu: Puncte: a (6.1) și în (3.5). Lungimea catehelor orizontale:

| X_unu - X₂|

| 3 - 6 |

| -3 |. = 3

Lungimea verticală Cate:

| Y_unu - Y₂|

| 1 - 5 |

| -4 | = 4

Astfel, într-un triunghi dreptunghiular A = 3 și B = 4.

Imagine intitulată Utilizați teorema Pythagorean Pasul 12

4. Utilizați teorema Pythagora pentru a găsi ipoteza. Distanța dintre cele două puncte este egală cu hipotenuzul triunghiului, cele două părți ale căror pe care tocmai ați găsit-o. Utilizați teorema lui Pythagore pentru a găsi ipoteza, substituirea fundațiilor găsite în formula (A și B).

În exemplul nostru, A = 3 și B = 4. Hypotenuse se calculează după cum urmează:

(3) ² + (4) ² = c²

C = √ (9 + 16)

C = √ (25)

C = 5. Distanța dintre punctele A (6,1) și în (3.5) este egală cinci.

sfaturi

Hypotenus întotdeauna:

situată unghiul direct;
este cea mai lungă parte a triunghiului dreptunghiular;
denumită "C" în teorema Pythagora;

√ (x) înseamnă "rădăcină pătrată a x".

Nu uitați să verificați răspunsul. Dacă răspunsul pare greșit, faceți din nou calculele.

Un alt punct - cea mai lungă latură se află în fața celui mai mare unghi și cea mai scurtă latură - opusă cel mai mic colț.

Aflați numărul de pythagorenoy trei, formând laturile triunghiului dreptunghiular. Cel mai primitiv Troika Pytagorova este 3, 4, 5. Deci, cunoașterea lungimii a două părți, a treia căutare nu trebuie să.

Amintiți-vă, Hypotenuse - întotdeauna cea mai lungă parte.

Dacă este dat un triunghi obișnuit (și nu dreptunghiular), atunci mai multe informații sunt necesare decât lungimea a două laturi.

Graficele reprezintă o modalitate vizuală de aplicare a denumirilor A, B și C. Dacă decideți sarcina, construiți mai întâi un program.

Dacă este dată lungimea unei singure părți, teorema Pythagora nu poate fi aplicată. Încercați să utilizați trigonometria (păcat, cos, bronz).

Dacă vorbim despre sarcina unei anumite povești, puteți să presupunem în siguranță că copacii, stâlpii, pereții și așa mai departe formează un unghi drept cu solul, dacă nu se indică altfel.