Cum se calculează pătratul pătratului de-a lungul lungimii diagonale

Cea mai comună formulă pentru calcularea pătratului pătratului este după cum urmează: S = a. Dar uneori există doar o diagonală a unui pătrat în sarcină, adică un segment care leagă vârfurile opuse. Dacă sunteți familiarizat cu triunghiurile dreptunghiulare, puteți utiliza formula pentru a calcula pătratul pătratului, care include diagonală.

Pași

Partea 1 din 2:

Calculul zonei în diagonală

unu. Trageți un pătrat. Squared are patru părți egale. Să presupunem că lungimea fiecărei părți este egală cu.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 4

2. Uită-te la formula de bază pentru calcularea zonei pătrate. Zona pătrată este egală cu o lungime de lățime. Deoarece fiecare parte a pătratului este egală cu a, formula pentru calcularea pătratului pătratului: S = A x A = a. Această formulă va mai fi nevoie.

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 5

3. Conectați cele două unghiuri pătrate opuse pentru a efectua o diagonală. Să presupunem că lungimea diagonalei este egală cu D. Diagonalul împarte pătratul în două triunghiuri dreptunghiulare.

Imaginea intitulată găsește lungimea etapei sale diagonale 6

4. La unul dintre triunghiuri Aplicați teorema lui Pythagora. Pe teorema Pythagore puteți găsi ipoteza (cea mai lungă parte) a triunghiului dreptunghiular:

A 2 + B^{2} = C^{2}

$a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ , Unde a și b - karteții, c - hipotenuse. Împărtășirea pătratului în două triunghiuri dreptunghiulare, aplicați această formulă una dintre ele.

Cates of the triunghi dreptunghiular sunt laturile pătratului, fiecare dintre acestea fiind egală cu.

Hypotenuse este o diagonală pătrată egală cu D.

A 2 + A^{2} = D^{2}

$A ^ {2} + A ^ {2} = D ^ {2}$

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 7

cinci. Izolați și pe o parte a formulei. Amintiți-vă că, conform formulei principale pentru calcularea pătratului pătratului, este egal cu. Dacă vă acoperiți și pe o parte a formulei, puteți retrage o nouă formulă pentru calcularea pătratului pătrat.

A 2 + A^{2} = D^{2}

$A ^ {2} + A ^ {2} = D ^ {2}$

Simplifica:

2 A 2 = D^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$

Împărțiți ambele părți pe 2:

A 2 = D 22

$A ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

A 2 = D 22

$A ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$

Imaginea intitulată Găsiți zona unui pătrat folosind lungimea etapei sale diagonale 9

6. Profitați de această formulă pentru a rezolva problema. Formula rezultată S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ Puteți aplica în orice pătrate: doar înlocuiți valoarea diagonalei (în loc de d).

De exemplu, o diagonală pătrată este de 10 cm.

S =

1022

${ Frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

= 50 cm.

Partea 2 din 2:

informatii suplimentare

unu. Găsiți o diagonală pe partea laterală. Dacă părțile laterale ale pătratului sunt egale cu A, iar diagonala este egală cu D, teorema Pythagora va fi înregistrată după cum urmează:

2 A 2 = D^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$ . Conform acestei formule, puteți calcula diagonala dacă părțile laterale ale pătratului sunt cunoscute.

$2 A 2 = D^{2}$ $2a ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 A} 2 = \sqrt{D} 2$ ${ sqrt {2a ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}$
$A \sqrt{2} = D$
De exemplu, dacă părțile laterale ale pătratului sunt de 7 cm, diagonala sa este d = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Dacă nu există un calculator, √2 ≈ 1.4.

2. Găsiți în diagonală. Dacă diagonala este cunoscută și formula pentru calcularea diagonalei

D = A \sqrt{2}

, Împărțiți ambele părți ale formulei

\sqrt{2}

Si ia

A = \frac{D}{\sqrt{2}}

$A = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}$

De exemplu, dacă diagonala pătrată este de 10 cm, apoi partea laterală

A = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$A = { frac {10} {{ sqrt {2}}} = 7,071$ cm.

Dacă aveți nevoie să găsiți în diagonală partea și zona, utilizați această formulă pentru a calcula partea laterală și apoi luați rezultatul la pătrat pentru a calcula zona: S =

= A 2 = 7, 071^{2} = cincizeci

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ cm. Această metodă nu este cu totul precisă, deoarece

\sqrt{2}

este un număr irațional, adică, pot exista erori de rotunjire.

3. Verificați corectitudinea formulei. Loialitatea producției matematice a formulei S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ fără îndoială, dar este posibil să verificați clar corectitudinea formulei? Să presupunem că partea a celui de-al doilea pătrat este D, adică, diagonala primului pătrat a fost apoi cea de-a doua zonă pătrată este egală cu

D 2

$D ^ {2}$ .De la formula pentru calcularea S =

D 22

${ Frac {d ^ {2}} {2}}$ , Se poate concluziona că zona celui de-al doilea pătrat este de două ori mai mare decât zona primului pătrat. Verifică:

Pe hârtie trage primul pătrat. Asigurați-vă că toate părțile sunt egale.

Măsurați diagonala. Desenați un al doilea pătrat: fiecare din partea lui ar trebui să fie egală cu diagonala primului pătrat.

Desenați o copie a primului pătrat și apoi petreceți trei pătrate.

Tăiați două pătrate mai mici, astfel încât să se potrivească într-un pătrat mai mare. Două pătrate mai mici trebuie să acopere complet o piață mai mare, ceea ce demonstrează că zona unui pătrat mai mare este de două ori mai mare decât zona pătratului mai mic.

sfaturi

Dacă nu există un calculator, dar trebuie să obțineți valoarea exactă de √2, scoateți rădăcina manual. De exemplu, aplicați metoda Newton Rafson.
Formula de mai sus este utilizată în multe zone, inclusiv cristalografia, chimia și tehnologia. De exemplu, folosind această formulă, puteți calcula zona peisajului, care este vizibilă mulțimii sau pe fotografie / desen. Pentru a face acest lucru, măsurați calea călătorită, apoi petreceți diagonalul imaginar.
Dacă preferați să studiați matematica cu exemple vizuale sau doriți să învățați cum să utilizați diagrame și grafică în artă, citiți articole pe site-ul WikiHow (de exemplu, în categoriile "Matematică", "Programe grafice", "Programe de birou" și altele ).