Cum se calculează volumul piramidei pătrate: 8 pași

Piramidul pătrat - figura în vrac cu o bază sub formă de fețe laterale pătrate și triunghiulare. Pinnacolul piramidei pătrate este proiectat în centrul bazei. Dacă "A" este partea de bază pătrată, "H" este înălțimea piramidei (perpendiculară, coborâtă din partea superioară a piramidei până la centrul bazei sale), apoi volumul piramidei pătrate poate fi calculat de Formula: a × (1/3) h. Această formulă este valabilă pentru piramida pătrată a oricăror dimensiuni (de la piramidele de suveniruri la piramidele egiptene).

Pași

Metoda 1 din 2:

Calculul volumului în zonă și înălțime

unu. Găsiți partea laterală a bazei. Deoarece la baza piramidei pătrate se află pătratul, atunci toate părțile de bază sunt egale. Prin urmare, este necesar să găsim lungimea oricărei părți a bazei.

De exemplu, dat o piramidă, partea din partea căreia este de 5 cm.
Dacă părțile laterale ale bazei nu sunt egale unul cu celălalt, atunci vi se dă un dreptunghiular și nu o piramidă pătrată. Cu toate acestea, formula pentru calcularea volumului piramidei dreptunghiulară este similară cu formula pentru calcularea volumului piramidei pătrate. Dacă "L" și "W" sunt două părți adiacente (inegale) ale dreptunghiului de la baza piramidei, volumul piramidei este calculat prin formula: (L × W) × (1/3) h

Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramidei pătrate Pasul 2

2. Calculați pătratul bazei pătrate, multiplicându-și partea singură (sau, cu alte cuvinte, ridicarea laterală în piață).

În exemplul nostru: 5 x 5 = 5 = 25 cm.

Nu uitați că zona este măsurată în unități pătrate - centimetri pătrați, metri pătrați, kilometri pătrați și așa mai departe.

Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramidei pătrate Pasul 3

3. Înmulțiți zona de bază la înălțimea piramidei. Înălțime - perpendiculară, coborâtă din partea de sus a piramidei pe baza sa. Alternând aceste valori, veți primi volumul cubului cu aceeași bază și înălțime, cum ar fi piramida.

În exemplul nostru, înălțimea este de 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm

Nu uitați că volumul este măsurat în unități cubice, în acest caz în centimetri cubi.

Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramidei pătrate Pasul 4

4. Împărțiți rezultatul obținut cu 3 și veți găsi volumul piramidei pătrate.

În exemplul nostru: 225 cm / 3 = 75 cm.

Volumul este măsurat în unitățile cubice.

Metoda 2 din 2:

Acutare a apenului

unu. Dacă vi se oferă fie zona, fie înălțimea piramidei și apopamul său, puteți găsi volumul piramidei folosind teorema lui Pythagore. Apothem este înălțimea feței triunghiulare înclinate a piramidei, condusă din partea de sus a triunghiului la baza sa. Pentru a calcula apopmul, utilizați partea de bază a piramidei și înălțimea acestuia.

Apemnul împarte partea fundației în jumătate și îl traversează în unghi drept.

Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramidei pătrate Pasul 6

2. Luați în considerare un triunghi dreptunghiular format din apopă, înălțime și segment care leagă centrul de bază și mijlocul acesteia. Într-un astfel de triunghi, apașul este o hipotenuse, care poate fi găsită pe teorema Pythagora. Segmentul care leagă centrul de bază și mijlocul este egal cu jumătate din partea laterală a bazei (acest segment este unul dintre cathete, cea de-a doua cathe este înălțimea piramidei).

Amintiți-vă că teorema Pythagore este scrisă după cum urmează: A + B = C, unde "A" și "B" - Kartes, "C" - un hipotenus dreptunghiular.

De exemplu, este dată o piramidă, în care partea de bază este de 4 cm, iar apopmul - 6 cm. Pentru a găsi înălțimea piramidei, înlocuiți aceste valori în teorema lui Pythagore.

A + B = C

A + (4/2) = 6

A = 32

A = √32 = 5.66 cm Ați găsit cea de-a doua cattetă a unui triunghi dreptunghiular, care este înălțimea piramidei (în același mod, dacă a fost dată apelul și înălțimea piramidei, ați putea găsi jumătate din fața bazei piramidei).

Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramidei pătrate Pasul 7

3. Utilizați valoarea găsită pentru a găsi volumul piramidei cu formula: A × (1/3)H.

În exemplul nostru, ați calculat că înălțimea piramidei este de 5,66 cm. Submire valorile necesare în formula pentru calcularea volumului piramidei:

A × (1/3)H

4 × (1/3) (5,66)

16 × 1,89 = 30.24 cm.

Imaginea intitulată Calculați volumul unei piramidei pătrate Pasul 8

4. Dacă nu vi se dă apopm, utilizați marginea piramidelor. Ribul este un segment care leagă vârful piramidei de vârful pătratului de la baza piramidei. În acest caz, veți primi un triunghi dreptunghiular, ale cărui obiceiuri sunt înălțimea piramidei și jumătate din diagonala pătratului de la baza piramidei și hipotenurul - marginea piramidelor. Deoarece diagonala pătratului este egală cu √2 × partea laterală a pătratului, atunci puteți găsi partea pătratului (baza), împărțirea diagonalei la √2. Apoi, puteți găsi volumul piramidei conform formulei descris mai sus.

De exemplu, o piramidă pătrată cu o înălțime de 5 cm și o margine de 11 cm. Calculați jumătate din diagonală după cum urmează:

cinci + B = 11

B = 96

B = 9,80 cm.

Ai găsit o jumătate de diagonală, așa că diagonala este: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.

Partea laterală a pătratului (bază) este √2 × diagonală, prin urmare 19,60 / √2 = 13,90 cm. Găsiți acum volumul piramidei cu formula:A × (1/3)H

13,90 × (1/3) (5)

193.23 × 5/3 = 322,05 cm

sfaturi

În piramida pătrată, înălțimea, apopmul și partea de bază sunt asociate cu teorema Pythagoras: (lateral ÷ 2) + (înălțime) = (apopm)
În piramida de apariție a apofei, partea de bază și marginea sunt asociate cu teorema pythagoras: (lateral ÷ 2) + (apopm) = (margine)