Cum să găsiți volumul

Volumul cifrei este un spațiu tridimensional ocupat de această figură. Imaginați-vă volumul ca cantitatea de lichid (sau aer sau nisip), pe care o puteți completa această figură. Volumul este măsurat în unități cubi (mm, cm, m). Acest articol vă va spune cum să calculați volumul a șase cifre tridimensionale. Este posibil să observați că multe formule pentru calcularea volumului similar, care simplifică memorarea acestora.

Pași

Metoda 1 din 6:

Cub

unu. Cubul este o figură tridimensională care are șase fețe pătrate identice, adică toate părțile (coastele) sunt egale.

De exemplu, redarea osului este un cub.

2. Formula pentru găsirea volumului cubului: V = S, unde V este volumul și S - lungimea coastei.

Construcția cubului este similară cu următoarea multiplicare: S = s * s * s

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 3

3. Găsiți partea laterală (coaste) Cuba. Acesta va fi dat în sarcină sau trebuie să-l măsurați (riglă sau ruletă). Deoarece marginile cubului sunt egale, măsurați orice margine.

Dacă nu sunteți sigur că figura dvs. este un cub, măsurați fiecare parte pentru a vă asigura că acestea sunt egale. Dacă acestea nu sunt egale, mergeți la următoarea secțiune.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 4

4. Submold lungimea marginii cubului în formula V = s. De exemplu, dacă marginea cubului este de 5 cm, scrieți formula după cum urmează: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm este volumul de cub.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 5

cinci. Pentru a răspunde, asigurați-vă că impuneți unitățile corespunzătoare de măsurare. În exemplul de mai sus, marginea cubului a fost măsurată în centimetri, astfel încât volumul va fi măsurat în centimetri cubi. Dacă, de exemplu, partea de cub este de 3 cm, apoi v = 3 = 27cm.

Metoda 2 din 6:

Prismul dreptunghiular / paralelipiped dreptunghiular dreptunghiular

unu. Paralelipiped dreptunghiular sau prisma dreptunghiulară este o figură tridimensională cu șase fețe, fiecare dintre acestea fiind un dreptunghi (amintiți cutia de pantofi).

Cubul este un caz special al unui paralelipiped dreptunghiular, în care toate coastele sunt egale.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 7

2. Formula pentru găsirea volumului paralelipiped dreptunghiular sau a unei prisme dreptunghiulare: V = l * w * h, unde v = volum, l = lungime, w = lățime, h = înălțime.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 8

3. Lungimea paralelipipei dreptunghiulară este cea mai lungă margine a feței superioare sau inferioare, adică fețele pe care paralelipiped (marginea de jos) sunt în picioare sau paralele cu ea (marginea superioară). Lungimea va fi dată în sarcină sau trebuie să o măsurați (riglă sau ruletă).

Exemplu: Lungimea paralelipipei dreptunghiulară este de 4 cm, adică L = 4 cm.

Nu vă faceți griji cu privire la ce margini să alegeți ca lungime, lățimi și înălțimi. În orice caz, în cele din urmă, veți obține răspunsul potrivit (măsurați doar trei coaste perpendiculare între ele).

Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 9

4. Lățimea paralelipipei dreptunghiulară este cea mai scurtă margine a feței superioare sau inferioare, adică fețele pe care paralelipiped (marginea inferioară) sunt în picioare sau paralele cu ea (marginea superioară). Lățimea va fi dată în sarcină sau trebuie să o măsurați (riglă sau ruletă).

Exemplu: Lățimea paralelipipei dreptunghiulară este de 3 cm, adică W = 3 cm.

Dacă măsurați coastele paralelipiped cu un conducător sau ruletă, nu uitați să le măsurați în aceleași unități de măsură. Nu măsurați o margine în milimetri și altul în centimetri.

Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 10

cinci. Înălțimea paralelipipepei dreptunghiulare este distanța dintre fețele inferioare și cele superioare. Înălțimea va fi dată în sarcină sau trebuie să o măsurați (riglă sau ruletă).

Exemplu: Înălțimea paralelipipei dreptunghiulară este de 6 cm, adică H = 6 cm.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 11

6. Submold valorile găsite în formula V = l * w * h.

În exemplul nostru L = 4, W = 3 și H = 6. Prin urmare, V = 4 * 3 * 6 = 72.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 12

7. Pentru a răspunde, asigurați-vă că impuneți unitățile corespunzătoare de măsurare. În exemplul dat, nervurile au fost măsurate în centimetri, astfel încât volumul va fi măsurat în centimetri cubi: 72 cm.

Dacă într-o prismă dreptunghiulară L = 2 cm, W = 4 cm, H = 8 cm, apoi V = 2 * 4 * 8 = 64 cm

Metoda 3 din 6:

Cilindru

unu. Cilindrul este o figură tridimensională limitată de o suprafață cilindrică și două planuri paralele care o traversează.

De exemplu, o baterie bancă sau aa are o formă cilindru.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 14

2. Formula pentru găsirea volumului cilindrului: V = πrh, unde V este volumul, H este înălțimea, R este raza bazei și a zonei de bază a cilindrului.

În unele sarcini, răspunsul este necesar să se prezinte cu PI și în unele în loc de PI pentru a înlocui 3.14.

Formula pentru găsirea volumului cilindrului este de fapt foarte asemănătoare cu formula pentru calcularea volumului prismei dreptunghiulare, adică, vă alternați înălțimea și zona de bază. Într-o prismă dreptunghiulară, zona de bază este L * W, iar în cilindrul este egal cu πr.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 15

3. Găsiți raza bazei. El este cel mai probabil dat în sarcină. Dacă este administrat diametrul, împărțiți-l la 2 pentru a găsi o rază (D = 2R).

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 16

4. Dacă raza nu este dată, măsurați-o. Pentru aceasta, măsurați baza cilindrului utilizând un conducător sau o ruletă. Măsurați baza în cea mai largă parte (adică măsurați diametrul de bază) și apoi împărțiți valoarea obținută la 2 pentru a găsi o rază.

O altă opțiune - măsurați lungimea cercului cilindrului (care este, măsurați circumferința cilindrului) cu ajutorul unei ruletă, apoi găsiți raza conform formulei R = C / 2π, unde c-circumferința (circumferința) a Cilindru (2π = 6,28).

De exemplu, dacă circumferința cilindrului este de 8 cm, atunci raza va fi de 1,27 cm.

Dacă aveți nevoie de măsurare exactă, puteți utiliza ambele metode pentru a vă asigura că se potrivesc valorile razei (găsirea razei prin lungimea circumferinței este o metodă mai precisă).

Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 17

cinci. Calculați zona de bază rotundă. Pentru a face acest lucru, înlocuiți raza în formula πr.

Dacă raza de bază este de 4 cm, atunci zona de bază este egală cu π4.

4 = 4 * 4 = 16. 16 * π = 16 * 3,14 = 50,24 cm

Dacă este indicat diametrul de bază, amintiți-vă că D = 2R. Trebuie să împărțiți diametrul în jumătate pentru a găsi o rază.

Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 18

6. Găsiți înălțimea cilindrului. Aceasta este distanța dintre două motive rotunde. Înălțimea va fi dată în sarcină sau trebuie să o măsurați (riglă sau ruletă).

Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 19

7. Înmulțiți zona de bază la înălțimea cilindrului pentru a-și găsi volumul. Sau pur și simplu înlocuiți valorile valorilor corespunzătoare în formula V = πrh. În exemplul nostru, când raza de bază este de 4 cm, iar înălțimea este de 10 cm:

V = π410

π4 = 50,24

50.24 * 10 = 502.4

V = 502.4

Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 20

opt. Pentru a răspunde, asigurați-vă că impuneți unitățile corespunzătoare de măsurare. În exemplul de mai sus, toate valorile au fost măsurate în centimetri, astfel încât volumul va fi măsurat în centimetri cubi: 502,4 cm.

Metoda 4 din 6:

Piramida dreaptă

unu. Piramida este o figură tridimensională, la baza căreia poligonul se află, iar fețele sunt triunghiuri având un vârf total.Piramida corectă este o figură tridimensională, la baza căreia se află poligonul drept (cu partide egale), iar vârful este proiectat în centrul bazei.

De obicei reprezintă o piramidă având o bază pătrată, dar la baza piramidei poate fi un poligon de la 5, 6 sau chiar cu 100 de laturi!
Piramida cu o bază rotundă se numește conul care va fi discutat în următoarea secțiune.

2. Formula pentru găsirea volumului piramidei drepte: V = 1 / 3bh, unde B este zona de bază a piramidei, H este înălțimea piramidei (perpendiculară, conectând baza și vârful piramidei).

Această formulă pentru calcularea volumului piramidei este la fel de potrivită atât pentru piramidele drepte (în care vârful este proiectat în centrul bazei) și pentru înclinat (în care vârful nu este proiectat în centrul bazei).

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 23

3. Calculați zona de fundație. Formula va depinde de forma situată la baza piramidei. În exemplul nostru, la baza piramidei, există un pătrat cu o latură de 6 cm. Pătrat pătrat este S, unde este partea laterală a pătratului. Astfel, în exemplul nostru, zona de bază a piramidei este de 6 = 36 cm

Zona de triunghi este de 1 / 2bh, unde H este înălțimea triunghiului, b - partea la care a fost efectuată înălțimea.

Suprafața oricărui poligon corect poate fi calculată prin formula: a = 1/2, unde A este zona, p este perimetrul figurii și - apopm (segment care leagă centrul formei din mijlocul mijlocului orice parte a figurii). Pentru mai multe informații despre găsirea zonei poligoanelor, citiți Acest articol.

Imagine intitulată Calculul Volumului Etapa 24

4. Găsiți înălțimea piramidei. Înălțimea va fi dată în sarcină. În exemplul nostru, înălțimea piramidei este de 10 cm.

Imagine intitulată Calculul volumului Pasul 25

cinci. Înmulțiți zona de bază a piramidei la înălțimea sa, apoi împărțiți rezultatul obținut de 3 pentru a găsi volumul piramidei. Formula pentru calcularea volumului piramidei: V = 1 / 3BH. În exemplul nostru, zona de bază este egală cu 36, iar înălțimea este de 10, deci volumul: 36 * 10 * 1/3 = 120.

Dacă, de exemplu, o piramidă cu o bază pentagonală de 26 și înălțimea piramidei este de 8, apoi volumul piramidei: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.

6. Pentru a răspunde, asigurați-vă că impuneți unitățile corespunzătoare de măsurare. În exemplul de mai sus, toate valorile au fost măsurate în centimetri, astfel încât volumul va fi măsurat în centimetri cubi: 120 cm.

Metoda 5 din 6:

Con

unu. Conul este o figură tridimensională care are o bază rotundă și un vertex. Sau con este un caz special de piramidă cu o bază rotundă.

Dacă partea de sus a conului este direct peste centrul bazei rotunde, conul este numit direct, altfel conul este numit înclinat. Dar formula pentru calcularea volumului conului este aceeași pentru ambele tipuri de con.

Imagine intitulată Calculul volumului 28

2. Formula pentru calcularea volumului conului: V = 1 / 3πrh, unde R este o rază a unei baze rotunde, H - înălțimea conului.

B = πr este zona bazei rotunde a conului. Astfel, formula pentru calcularea volumului conului poate fi scrisă ca: V = 1 / 3BH, care coincide cu formula pentru găsirea volumului piramidei!

3. Calculați zona de bază rotundă. Raza ar trebui să fie dată în sarcină. Dacă este indicat diametrul de bază, amintiți-vă că D = 2R. Trebuie să împărțiți diametrul în jumătate pentru a găsi o rază. Pentru a calcula zona bazei rotunde, înlocuiți raza în formula πr.

De exemplu, raza bazei rotunde a conului este de 3 cm. Apoi zona acestei baze este egală cu π3.

π3 = π (3 * 3) = 9π.

= 28,27 cm

Imagine intitulată calculează etapa volumului 30

4. Găsiți înălțimea conului. Aceasta este o perpendiculară, coborâtă de sus la baza piramidei. În exemplul nostru, înălțimea conului este de 5 cm.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 31

cinci. Înmulțiți înălțimea conului și a zonei de bază. În exemplul nostru, zona de bază este egală cu 28,27 cm, iar înălțimea este de 5 cm, prin urmare BH = 28,27 * 5 = 141,35.

6. Acum multiplicați rezultatul rezultat pe 1/3 (sau împărțiți-l pe 3) pentru a găsi volumul conului. În pașii descriși mai sus, ați găsit volumul cilindrului, iar volumul conului este întotdeauna de 3 ori mai mic decât volumul cilindrului.

În exemplul nostru: 141.35 * 1/3 = 47,12 - acesta este volumul conului.

Sau: 1 / 3π35 = 47,12

Imagine intitulată calculează etapa volumului 33

7. Pentru a răspunde, asigurați-vă că impuneți unitățile corespunzătoare de măsurare. În exemplul de mai sus, toate valorile au fost măsurate în centimetri, astfel încât volumul va fi măsurat în centimetri cubi: 47,12 cm.

Metoda 6 din 6:

Minge

unu. Mingea este figura perfectă tridimensională, fiecare punct de suprafață este egal cu un punct (centrul mingelor).

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 35

2. Formula pentru calcularea volumului mingelor: V = 4 / 3πr, unde R este o rază de minge.

3. Găsiți raza mingea. Raza ar trebui să fie dată în sarcină. Dacă se administrează diametrul bilei, amintiți-vă că D = 2R. Trebuie să împărțiți diametrul în jumătate pentru a găsi o rază. De exemplu, o rază de bile este de 3 cm.

Imagine intitulată Calculul volumului 37

4. Dacă raza nu este dată, calculați-o. Pentru a face acest lucru, măsurați lungimea cercului mingelor (de exemplu, o minge de tenis) în cea mai largă parte, cu ajutorul unei frânghii, a unui fir sau a altui subiect similar. Apoi măsurați lungimea cablului pentru a găsi lungimea cercului. Împărțiți valoarea obținută cu 2π (sau cu 6.28) pentru a calcula raza de bile.

De exemplu, dacă ați măsurat mingea și ați constatat că lungimea cercului său este de 18 cm, împărțiți acest număr cu 6,28 și obțineți că raza mingii este de 2,87 cm.

Faceți 3 măsurând cercul mingelor și apoi în medie valorile obținute (pentru aceasta, să le împingeți și să le împărțiți la 3) pentru a vă asigura că aveți o valoare aproape de adevărat.

De exemplu, ca rezultat al a trei măsurători ale lungimii circumferinței, ați primit următoarele rezultate: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm. Fold aceste valori: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95, apoi împărțiți-le la 3: 53,95 / 3 = 17,98. Utilizați această valoare medie în calculele scorului.

Imagine intitulată calculează etapa volumului 38

cinci. Construiți o rază în cub (R). Adică, r = r * r * r. În exemplul nostru r = 3, prin urmare r = 3 * 3 * 3 = 27.

Imagine intitulată Calculul Volumului Pasul 39

6. Acum multiplicați rezultatul obținut până la 4/3. Puteți utiliza un calculator sau multiplicați manual și apoi simplificați fracțiunea. În exemplul nostru: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.

Imagine intitulată calculează etapa volumului 40

7. Înmulțiți rezultatul rezultat pe π (3.14) pentru a găsi volumul mingelor.

În exemplul nostru: 36 * 3,14 = 113,09.

Imagine intitulată calculează etapa volumului 41