Cum de a rezolva piața magică

Pătratele magice au câștigat popularitate împreună cu apariția jocurilor matematice, cum ar fi Sudoku. Piața Magic este o masă plină de numere întregi, astfel încât cantitatea de numere orizontal, verticală și diagonală a fost aceeași (așa-numita constantă magică). Acest articol vă va spune cum să construiți un pătrat de ordin ciudat, piața ordinii de paritate unică și pătratul ordinii de paritate dublă.

Pași

Metoda 1 din 3:

Pătrat de ordin ciudat

unu. Calculați constanta magică. Acest lucru se poate face cu o formulă matematică simplă [N * (N2 + 1) / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane din pătrat. De exemplu, într-un pătrat 3x3 n = 3, și constanta magică:

Magic Constant = [3 * (32 + 1)] / 2
Magic Constant = [3 * (9 + 1)] / 2
Magic Constant = (3 * 10) / 2
Magic Constant = 30/2
Constanța magică a pătratului 3x3 este egală cu 15.
Cantitatea de numere în orice rând, coloană și podiaagonală ar trebui să fie egală cu constanta magică.

Imaginea intitulată rezolva un patrat magic pas 2

2. Scrieți 1 în celula centrală a liniei de sus. Construiți orice nevoie pătrată ciudată din această celulă. De exemplu, într-un pătrat 3x3 scrie 1 în cea de-a doua celulă a liniei superioare și în pătratul de 15x15 scrie 1 din celula a opta a șirului de sus.

Imaginea intitulată rezolva un patrat magic pas 3

3. Următoarele numere (2,3,4 și așa pe ascendente) scriu în celule în conformitate cu regula: O linie, o coloană - dreapta. Dar, de exemplu, pentru a scrie 2, aveți nevoie "ieși" În afara pătratului, există trei excepții de la această regulă:

Dacă ați ieșit din limita superioară a pătratului, scrieți numărul în celula inferioară a coloanei corespunzătoare.

Dacă ați ieșit în pătratul drept al pătratului, scrieți numărul în celula mai lungă) a șirului corespunzător.

Dacă ați lovit celula, care este ocupată de o altă cifră, scrieți numărul direct sub cifra înregistrată anterioară.

Metoda 2 din 3:

Ordinea pătrată a parității unice

unu. Există diverse tehnici de construire a pătratelor de ordin de paritate unică și paritate dublă.

Numărul de rânduri sau coloane în pătratul ordinii parității unice este împărțit în 2, dar nu pe 4.
Cel mai mic pătrat al ordinii de paritate unică este pătratul 6x6 (pătrat 2x2 nu poate fi construit).

Imaginea intitulată rezolva un patrat magic pas 5

2. Calculați constanta magică. Acest lucru se poate face cu o formulă matematică simplă [N * (N2 + 1) / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane din pătrat. De exemplu, într-un pătrat 6x6 n = 6 și constanta sa magică:

Magic Constant = [6 * (62 + 1)] / 2

Magic Constant = [6 * (36 + 1)] / 2

Magic Constant = (6 * 37) / 2

Magic Constant = 222/2

Constanța magică a pătratului 6x6 este egală cu 111.

Cantitatea de numere în orice rând, coloană și podiaagonală ar trebui să fie egală cu constanta magică.

Imagine intitulată rezolva un patrat magic pas 6

3. Împărțiți pătratul magic pentru patru cadrane de aceeași dimensiune. Marcați cadranul printr-o (de sus în stânga), c (în partea dreaptă sus), d (partea stângă jos) și b (din partea dreaptă jos). Pentru a afla dimensiunea fiecărui cvadrant, divizi n cu 2.

Astfel, în dimensiunea pătrată de 6x6 a fiecărui cvadrant este 3x3.

Imaginea intitulată rezolva un pas magic pătrat 7

4. În cvadrant și scrie o a patra parte din toate numerele - într-un cadran în scrierea următoarei patra parte a tuturor numerelor - într-un cvadrant cu scrierea următoare a patra parte a tuturor numerelor - în cvadrantul D scrieți ultima parte a tuturor Numere.

În exemplul nostru al pătratului 6x6 din cadran și scrieți numerele 1-9- în cvadrantul numărului 10-18- în cvadrantul C - numărul 19-27- în cvadrantul D - Numere 28-36.

Imaginea intitulată rezolva un patrat magic pas 8

cinci. Numerele din fiecare cvadrant scrie modul în care ați construit un pătrat ciudat. În exemplul nostru, cvadrant și începeți să umpleți numerele cu 1, iar cvadranții C, B, D - de la 10, 19, respectiv 28.

Numărul de la care începeți să completați fiecare cvadrant, să scrieți întotdeauna în celula centrală a șirului de sus al unui anumit cvadrant.

Completați fiecare cvadrant cu numere ca și cum ar fi un pătrat magic separat. Dacă o celulă goală de la un alt cadran este disponibilă la umplerea cadranului, ignorați acest fapt și utilizați excepțiile de la regula de umplere a pătratelor ciudate.

Imagine intitulată rezolva un pas magic pătrat 9

6. Selectați anumite numere în cadrane A și D. În acest stadiu, cantitatea de numere în coloane, linii și diagonală nu va fi egală cu constanta magică. Prin urmare, trebuie să schimbați numărul în anumite celule ale cadranilor din stânga sus și inferioară din stânga.

Pornind de la prima celulă a rândului superior al cadranului A, evidențiați numărul de celule egale cu mediația numărului de celule din întregul rând. Astfel, în pătratul 6x6, selectați numai prima celulă a rândului superior al cadranului A (numărul 8 este scris în această celulă) - în pătratul 10x10 trebuie să evidențiezi primele două celule ale rândului superior de cvadrant A ( În aceste celule 17 și 24 sunt scrise în aceste celule).

Codului Piața intermediară a celulelor selectate. Deoarece în pătratul 6x6 ați alocat o singură celulă, piața intermediară va fi formată dintr-o celulă. Să numim acest pătrat intermediar ca A-1.

În pătratul 10x10, ați alocat două celule ale liniei de sus, deci trebuie să evidențiezi cele două primele celule ale celei de-a doua linii pentru a forma un pătrat intermediar 2x2, format din patru celule.

În următoarea linie, săriți numărul în prima celulă, apoi evidențiați cât mai multe numere pe care le alocați într-un pătrat intermediar A-1. Piața intermediară rezultată se numește A-2.

Obținerea unui pătrat intermediar A-3 este similar cu obținerea unui pătrat intermediar A-1.

Pătratele intermediare A-1, A-2, A-3 formează o zonă selectată a.

Repetați procesul descris în cvadrant D: Creați pătrate intermediare care formează o zonă dedicată d.

Imaginea intitulată rezolva un patrat magic Pasul 10

7. Schimbați numărul din zonele selectate A și D (numerele de la primul rând al cadranului și numerele de la primul rând al cvadrantului D și așa mai departe). Acum, cantitatea de numere în orice rând, coloană și diagonală ar trebui să fie egală cu constanta magică.

Metoda 3 din 3:

Piața dublă paritate

unu. Numărul de rânduri sau coloane din pătratul pătrat este împărțit în 4.

Cel mai mic pătrat al ordinului parității duale este pătratul 4x4.

Imaginea intitulată rezolva un patrat magic Pasul 12

2. Calculați constanta magică. Acest lucru se poate face cu o formulă matematică simplă [N * (N2 + 1) / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane din pătrat. De exemplu, în pătratul 4x4 n = 4, și constanta magică:

Magic Constant = [4 * (42 + 1)] / 2

Magic Constant = [4 * (16 + 1)] / 2

Magic Constant = (4 * 17) / 2

Magic Constant = 68/2

Constanță magică de 4x4 pătrați este de 34.

Cantitatea de numere în orice rând, coloană și în diagonală ar trebui să fie egală cu constanta magică.

Imaginea intitulată rezolva un patrat magic pas 13

3. Creați pătrate intermediare A-D. În fiecare colț al pătratului magic, evidențiați piața intermediară a dimensiunii N / 4, unde n este numărul de rânduri sau coloane din piața magică. Indicați pătratele intermediare ca A, B, C, D (în direcția în sens invers acelor de ceasornic).

În pătratul de 4x4, pătratele intermediare vor consta din celule unghiulare (una în fiecare piață intermediară).

În pătratele medii pătrate 8x8 vor avea dimensiunea 2x2.

Într-o pătrată de 12x12, piețele intermediare vor fi 3x3 (și așa mai departe).

Imagine intitulată rezolva un pas magic pătrat 14

4. Creați un pătrat intermediar central. În centrul pătratului magic, evidențiați dimensiunea pătratului intermediar N / 2, unde n este numărul de rânduri sau coloane din Piața Magică. Piața Intermediară Centrală nu trebuie să se intersecteze cu pătratele intermediare unghiulare, dar ar trebui să-și atingă colțurile.

Piața centrală centrală 4x4 are dimensiunea 2x2.

În pătratul 8x8, piața centrală intermediară este de 4x4 (și așa mai departe).

Imagine intitulată rezolva un pătrat magic pas 15

cinci. Începeți să construiți un pătrat magic (de la stânga la dreapta), dar numerele sunt înregistrate numai în celulele situate în piețele intermediare selectate. De exemplu, 4x4 pătrat vă completați ca acesta:

Scrieți 1 în prima linie prima coloană - scrieți 4 în primul rând al celei de-a patra coloane.

Scrieți 6 și 7 în centrul celei de-a doua linii.

Scrieți 10 și 11 în centrul celei de-a treia linii.

Scrieți 13 în a patra linie a primului coloană - scrieți 16 în a patra linie a celei de-a patra coloană.

Imaginea intitulată rezolva un pas magic pătrat 16

6. Celulele pătrate rămase sunt umplute în același mod (de la stânga la dreapta), dar numerele trebuie înregistrate în ordine descrescătoare și numai în celulele situate în afara pătratelor intermediare selectate. De exemplu, 4x4 pătrat vă completați ca acesta:

Scrieți 15 și 14 în centrul primei linii.

Scrieți 12 în a doua linie a primei coloane - scrieți 9 în al doilea rând al celei de-a patra coloană.

Scrieți 8 în a treia linie a primului coloană - scrieți 5 în al treilea rând al celei de-a patra coloană.

Scrieți 3 și 2 în centrul celei de-a patra linii.

Acum, cantitatea de numere în orice rând, coloană și diagonală ar trebui să fie egală cu constanta magică.