Cum să găsiți manual un număr de rădăcină pătrată

Pași

2. Rădăcina pătrată din produsul unor membri este egală cu produsul rădăcinilor pătrate de la fiecare membru, adică √ (A x B) = √a x √b. Profitați de această regulă și scoateți rădăcina pătrată din fiecare multiplicator pătrat și înmulțiți rezultatele obținute pentru a găsi răspunsul.

3. Dacă numărul de alimentare nu este prevăzut de două factor pătrați (și se întâmplă în majoritatea cazurilor), nu veți putea găsi un răspuns precis sub forma unui număr întreg. Dar puteți simplifica sarcina, rezolvarea unui număr de alimentare pe un factor pătrat și un multiplicator obișnuit (numărul din care se poate învăța întreaga rădăcină pătrată). Apoi scoateți rădăcina pătrată din factor pătrat și va extrage rădăcina dintr-un multiplicator obișnuit.

4. Dacă este necesar, apreciați valoarea rădăcinii. Acum puteți estima valoarea rădăcinii (găsirea unei valori aproximative), comparând-o cu valorile rădăcinilor de numere pătrate situate cel mai apropiat (pe ambele părți de pe linia numerică) la numărul ghidat. Veți obține valoarea rădăcinii sub formă de fracție zecimală, care trebuie înmulțită cu numărul de semn de rădăcină.

cinci. Altă cale - Răspândiți numărul de factori obișnuiți. Factori simpli - numere care împărtășesc doar 1 și ei înșiși. Scrieți factori simpli la rând și găsiți perechi de aceiași factori. Astfel de multiplicatori pot fi atinși de semnul rădăcinii.

2. Pentru prima pereche de numere stânga (sau un număr), găsiți cel mai mare număr întreg N, piața căreia este mai mică sau egală cu perechea de numere (sau un număr). Cu alte cuvinte, găsiți numărul pătrat care este situat cel mai aproape de prima pereche de numere stânga (sau același număr), dar mai puțin și scoateți rădăcina pătrată din acest număr pătrat - veți primi numărul n. Scrieți găsit n de sus în dreapta, iar pătratul n scrie în dreapta.

3. Ștergeți pătratul N numărului pe care tocmai l-ați găsit, din prima stânga a perechii de numere (sau un număr). Rezultatul calculului este înregistrat de subtrababil (numărul pătrat n).

4. Sneafei cea de-a doua pereche de numere și scrieți-o în jurul valorii de valoarea obținută în pasul anterior. Apoi dublați numărul de sus în partea dreaptă și scrieți rezultatul din partea de jos spre dreapta cu adăugarea "_ × _ =".

cinci. Completați păcăliile în dreapta. Găsiți cel mai mare număr la sită din dreapta (în loc de andocare, trebuie să înlocuiți același număr), astfel încât rezultatul multiplicare să fie mai mic sau egal cu numărul curent din stânga.

6. Scoateți numărul rezultat din numărul curent din stânga. Notați rezultatul din pasul anterior, sub numărul curent din stânga, găsiți diferența și scrieți-o în jos sub citire.

7. Repetați pasul 4. Dacă o pereche fracționată de numere este o parte fracționată a numărului original, apoi puneți separatorul (virgulă) a părților complete și fracționate în rădăcina pătrată căutată de sus în dreapta. Lăsați tăierea după următoarea pereche de numere. Dublați numărul de sus în partea dreaptă și scrieți rezultatul din partea de jos în partea de jos cu adăugarea "_ × _ =".

opt. Repetați pașii 5 și 6. Găsiți cel mai mare număr la sită din dreapta (în loc de andocare, trebuie să înlocuiți același număr), astfel încât rezultatul multiplicare să fie mai mic sau egal cu numărul curent din stânga.

nouă. Dacă pentru o rădăcină pătrată, trebuie să găsiți mai multe semne după virgulă, scrieți câteva zerouri din numărul curent din partea stângă și repetați pașii 4, 5 și 6. Repetați pașii până când obțineți acuratețea răspunsului (numărul de zecimale).

Înțelegerea procesului

1. 
   unu. Pentru a asimona această metodă, imaginați-vă rădăcina pătrată a cărei este necesar să se găsească ca Piața Square S. În acest caz, veți căuta lungimea laterală a unui astfel de pătrat. Calculați o astfel de valoare l, la care l² = s.
2. 
   2. Specificați litera pentru fiecare cifră ca răspuns. Denotă de o primă cifră în valoarea l (rădăcina pătrată dorită). B va fi a doua cifră, C - a treia și așa mai departe.
3. 
   3. Setați litera pentru fiecare pereche de primele cifre. Denotă de S_A Prima pereche de numere din valoarea S, prin S_B - al doilea câteva numere și așa mai departe.
4. 
   4. Calculați conexiunea acestei metode cu divizarea în coloană. Ca și în operațiunea de divizare, în cazul în care de fiecare dată când suntem interesați numai de următoarea cifră divizorie, atunci când se calculează rădăcina pătrată, lucrăm în mod constant cu o pereche de numere (pentru a obține o singură cifră în valoarea rădăcină pătrată).
5. 
   cinci. Luați în considerare prima pereche de cifre ale numerelor SA (SA = 7 în exemplul nostru) și găsiți rădăcina sa pătrată. În acest caz, prima cifră a valorii dorite a rădăcinii pătrate va fi o astfel de cifră, piața căreia este mai mică sau egală cu S_A (adică căutăm o astfel de inegalitate A² este efectuată ≤ SA < (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3>
6. Să presupunem că este necesar să se împartă 88962 la 7- aici primul pas va fi similar: considerăm prima cifră a diviziei de 88962 (8) și selectați un astfel de număr cel mai mare, care, atunci când se înmulțește, dă valoarea mai puțin sau egală la 8. Adică, căutăm un astfel de număr D, la care inegalitatea este adevărată: 7 × D ≤ 8 < 7>
7. 
   6. Imaginați-vă mental pe piață, zona de care aveți nevoie pentru a calcula. Căutați L, adică lungimea laterală a pătratului, a cărei zonă este. A, B, C - figuri între l. Puteți scrie altfel: 10A + B = L (pentru un număr din două cifre) sau 100A + 10V + C = L (pentru un număr de trei cifre) și așa mai departe.
8. Lasa (10a + b) ² = l² = s = 100a² + 2 × 10A × b + b². Amintiți-vă că 10A + B este un astfel de număr în care Figura B înseamnă unitățile, iar figura A este zeci. De exemplu, dacă A = 1 și B = 2, atunci 10A + B este egală cu numărul 12.(10a + b) ² - Aceasta este zona întregului pătrat, 100A² - Piața interioară mare, B² - Piața interioară mică, 10A × B - Zona fiecăruia dintre cele două dreptunghiuri. Plierea zonei cifrelor descrise, veți găsi zona pătratului sursă.
9. 
   7. Înlocuiți A² de la S_A.Pentru a ține seama de multiplicatorul 100, aduceți o pereche de numere (S_B) de la S: Trebuie să "Sasb" Era egal cu piața totală a pătratului, iar de la ea va deduce 100A² (zona pătrată mare). Ca rezultat, obțineți numărul N1, care este lăsat la pasul 4 (n = 380 în exemplul nostru). N1 = 2 × 10A × B + B² (zona a două dreptunghiuri plus suprafața unui pătrat mic).
10. 
    opt. Expresia N1 = 2 × 10A × B + B² poate fi scrisă ca N1 = (2 × 10A + B) × B. În exemplul nostru, știți valoarea N1 (= 380) și a (= 2) și este necesar să se calculeze b. Cel mai probabil, B nu este un număr întreg, deci este necesar să găsiți cel mai mare număr întreg B, satisfăcător condiția: (2 × 10A + b) × B ≤ N1. În acest caz, B + 1 va fi prea mare, prin urmare N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).
11. 
    nouă. Decideți ecuația. Pentru a rezolva multiplicarea a la 2, transferați rezultatul în zeci (care este echivalent cu multiplicarea cu 10), locul B la poziția unităților și multiplicați acest număr pe b. Acest număr (2 × 10A + B) × B și această expresie este absolut identică cu înregistrarea "N_ × _ =" (unde n = 2 × a) în partea dreaptă la pasul 4. Și în pasul 5 găsiți cel mai mare b, care este pus pe scenă și corespunde inegalității: (2 × 10A + b) × B ≤ N1.
12. 
    10. Scoateți zona (2 × 10A + B) × B din suprafața totală (stânga la pasul 6). Deci, veți obține zona S- (10A + B) ², care nu a fost încă luată în considerare (și care va contribui la calcularea următoarelor numere).
13. 
    unsprezece. Pentru a calcula următoarea cifră c repetați procesul. În partea stângă, am tăiat următoarea pereche de numere (SC) de la S pentru a obține N2 și găsesc cea mai mare C satisface condiția (2 × 10 × (10A + b) + C) × C ≤ N2 (care este echivalentă cu două - numere de scriere de la o pereche de numere "A B" cu adecvate "_ × _ =", și găsirea celui mai mare număr care poate fi substituit în loc de rigidă).

• Mutarea unui separator zecimal cu o creștere a numărului cu 2 cifre (Multiplice 100), deplasează zecimalele pentru a se împărți într-o singură cifră în valoarea rădăcinii pătrate a acestui număr (multiplicatorul 10).
• În exemplul nostru, 1.73 poate fi considerat un reziduu: 780,14 = 27,99 + 1,73.
• Această metodă este credincioasă pentru orice număr.
• Înregistrați procesul de calcul în formularul dvs. cel mai convenabil. De exemplu, unii scriu rezultatul deasupra numărului inițial.
• O metodă alternativă utilizând fracțiuni continue include formula: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...)). De exemplu, pentru a calcula rădăcina pătrată de 780.14, un număr întreg, piața căreia este aproape de 780.14 va fi numărul 28, de aceea z = 780,14, x = 28, y = -3.86. Înlocuirea acestor valori la ecuația și hotărând-o în simplificare la X + U / (2x), deja în termeni juniori obținem rezultatul de 78207/2800 sau aproximativ 27.931 (1), iar în următorii membri 4374188/156607 sau Aproximativ 27.930986 (5). Soluția fiecărui membru ulterior adaugă aproximativ 3 cifre la cota fracționată în comparație cu elementul anterior.

• Nu uitați să împărțiți numărul pe perechi, începând cu partea fracționată a numărului. De exemplu, împărțit 79520789182,47897 ca "79 52 07 89 18 2,4 78 97", Veți primi un număr lipsit de sens.

• Cum se calculează manual rădăcina cubică
• Cum să găsiți un geometric mediu
• Cum să multiplicați rădăcinile pătrate
• Cum să pliați și să scăpați rădăcinile pătrate
• Cum să simplificați rădăcina pătrată
• Cum să împărtășiți rădăcini pătrate