Cum de a descompune numărul pe munca multiplicatorilor obișnuiți

Orice număr natural poate fi descompus pe munca multiplicatorilor obișnuiți. Dacă nu vă place să vă ocupați de numere mari, cum ar fi 5733, învățați cum să le puneți pe factori simpli (în acest caz, este de 3 x 3 x 7 x 7 x 13). O astfel de sarcină este adesea găsită în criptografie, care este implicată în probleme de securitate a informațiilor. Dacă nu sunteți încă gata să vă creați propriul sistem de e-mail sigur, să învățați mai întâi cum să puneți numere pentru factori simpli.

Pași

Partea 1 din 2:

Găsirea multiplicatorilor obișnuiți

unu

Aflați ce este expansiunea numărului de multiplicatori. Descompunerea numărului pe produsul multiplicatorilor este procesul său "Despică" în părți mai mici. Când multiplicarea acestor părți sau multiplicatori, dați numărul inițial.

De exemplu, numărul 18 poate fi descompus pe următoarele lucrări: 1 x 18, 2 x 9 sau 3 x 6.

2. Amintiți-vă ce numere simple sunt. Un număr simplu este împărțit fără un reziduu doar două numere: pe sine și pe 1. De exemplu, numărul 5 poate fi reprezentat ca o lucrare 5 și 1. Acest număr nu poate fi descompus asupra altor factori. Scopul descompunerii numărului la factori simpli este să îl prezinte ca un produs al numerelor prime. Acest lucru este deosebit de convenabil atunci când tranzacțiile cu fracțiuni, deoarece vă permite să le comparați și să le simplificați.

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 3

3. Începeți de la numărul sursei. Selectați numărul compozit mai mare de 3. Nu are sens să ia un număr simplu, deoarece este împărțit numai la sine și unul.

Exemplu: Răspândiți pe activitatea numerelor prime numărul 24.

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 4

4. Spatulați acest număr pe munca a doi factori. Noi găsim două numere mai mici ale căror produs este egal cu numărul inițial. Puteți utiliza orice multiplicatori, dar este mai ușor să luați numere simple. Una dintre modalitățile bune este să încercați să împărțiți mai întâi numărul inițial cu 2, apoi cu 3, apoi pe 5 și verificați, pe care dintre aceste numere simple este împărțită fără un reziduu.

Exemplu: Dacă nu cunoașteți multiplicatorii pentru numărul 24, încercați Împărțiți-l pe numere simple mici. Deci, veți descoperi că acest număr este împărțit la 2: 24 = 2 x 12. Acesta este un început bun.

Din moment ce 2 este un număr simplu, este bine să îl folosiți atunci când vă extindeți numerele chiar.

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 5

cinci. Începeți construirea copacului multiplicator. Această procedură simplă vă va ajuta să descompuneți un număr pentru factori simpli. Pentru a începe, petreceți două de la numărul inițial "Lucruri" mult mai jos. La sfârșitul fiecărei ramuri, scrieți factorii găsiți.

Exemplu:

212

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 6

6. Explorați următoarea linie de numere pe multiplicatori. Aruncați o privire la două numere noi (al doilea șir al factorilor de copac). Indiferent dacă se referă la numere simple? Dacă unul dintre ele nu este ușor, și-l răspândim și în doi factori. Petreceți încă două ramuri și scrieți doi factori noi în șirul de copac.

Exemplu: 12 nu este un număr simplu, deci ar trebui să fie descompus pe multiplicatori. Utilizăm descompunerea 12 = 2 x 6 și scrieți-o în al treilea șir de copac:

212

2 x 6

Imagine intitulată Găsiți prima factorizare Pasul 7

7. Continuați să mutați copacul. Dacă unul dintre noii factori se dovedește a fi un număr simplu, petreceți unul din ea "Sucursală" și scrieți la sfârșitul ei același număr. Numerele simple nu sunt prevăzute la multiplicatori mai mici, astfel încât pur și simplu le transferă la nivelul de mai jos.

Exemplu: 2 este un număr simplu. Doar transferați 2 al doilea la al treilea rând:

212

226

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 8

opt. Continuați să stabiliți numere pentru multiplicatori până când aveți un număr simplu. Verificați fiecare șir de copaci noi. Dacă cel puțin unul dintre noii factori nu este un număr simplu, răspândiți-l pe multiplicatori și scrieți un nou șir. În cele din urmă, veți avea câteva numere simple.

Exemplu: 6 nu este un număr simplu, deci ar trebui, de asemenea, să fie descompus pe multiplicatori. În același timp, 2 este un număr simplu și transferăm două două la nivelul următor:

212

226

///

2223

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 9

nouă. Înregistrați ultimul șir sub forma unui produs de multiplicatori obișnuiți. În cele din urmă, veți avea câteva numere simple. Când se întâmplă, se completează descompunerea pentru factori simpli. Ultima linie este un set de numere prime, din care produsul dă numărul inițial.

Verificați răspunsul: Înmulțiți în picioare în ultimul rând al numărului. Ca rezultat, numărul inițial ar trebui să fie.

Exemplu: În ultimul șir de factori arborele conține numere 2 și 3. Ambele numere sunt simple, astfel încât descompunerea este finalizată. Astfel, descompunerea numărului 24 la factorii simpli are următoarea formă: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Procedura pentru multiplicatori nu contează. Descompunerea poate fi, de asemenea, scrisă ca 2 x 3 x 2 x 2.

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 10

10. Dacă doriți, simplificați răspunsul cu o înregistrare de putere. Dacă sunteți familiarizați cu erecția în grad, puteți înregistra răspunsul rezultat într-o formă mai simplă. Amintiți-vă că baza este înregistrată mai jos, iar numărul firmei arată de câte ori această bază ar trebui multiplicată cu ea însăși.

Exemplu: De câte ori se găsește numărul 2 în descompunerea găsită 2 x 2 x 2 x 3? De trei ori, astfel încât expresia 2 x 2 x 2 poate fi scrisă ca 2. În înregistrarea simplificată, ajungem 2 x 3.

Partea 2 din 2:

Folosind descompunerea pe factori simpli

unu. Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere. Cel mai mare divizor comun (nod) al două numere se numește numărul maxim pentru care ambele numere sunt împărțite fără un reziduu. Exemplul de mai jos arată cum să găsiți cel mai mare divizor comun al numerelor 30 și 36 prin extinderea către multiplicatori simpli.

Răspândiți ambele numere pentru factorii simpli. Pentru numărul 30 descompunerea are o vedere de 2 x 3 x 5. Numărul 36 este pliat în factori simpli, după cum urmează: 2 x 2 x 3 x 3.
Găsim numărul care se găsește în ambele expansiuni. Listați acest număr în ambele liste și scrieți-l dintr-o linie nouă. De exemplu, 2 se găsesc în două descompuneri, așa că scriem 2 într-o linie nouă. După aceea, avem 30 = 2 x 3 x 5 și 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
Repetați această acțiune până când există factori generali în expansiune. Ambele listă include, de asemenea, numărul 3, astfel încât să puteți înregistra într-o linie nouă 2 și 3. După aceea, comparați din nou extinderea: 30 = ~~2 x 3~~ X 5 și 36 = 2 X 2 X 3 X 3. După cum se poate observa, nu există multiplicatori generali în ele.
Pentru a găsi cel mai mare divizor comun, ar trebui să găsiți un produs al tuturor multiplicatorilor obișnuiți. În exemplul nostru, este de 2 și 3, de aceea nodurile sunt 2 x 3 = 6. Acesta este cel mai mare număr pe care este împărțit fără un reziduu al numărului 30 și 36.

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 12

2. Folosind noduri, puteți simplifica fracția. Dacă bănuiți că o anumită fracțiune poate fi redusă, utilizați cel mai mare divizor comun. Conform procedurii descrise mai sus, localizați nodul numărătorului și numitorului. După aceea, ieșiți de numărător și numitor al fracțiunii pe acest număr. Ca rezultat, veți obține aceeași fracțiune într-o formă mai simplă.

De exemplu, simplificăm fracțiunea /₃₆. Așa cum am stabilit mai sus, pentru 30 și 36 de noduri sunt 6, așa că împărțim număratorul și numitorul la 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

/₃₆ = /₆

3. Găsiți cele mai mici numere multiple. Cel mai mic număr de două numere (NOC) cel mai mic (NOC) este cel mai mic număr care este împărțit fără un echilibru pe ambele date de date. De exemplu, NOC 2 și 3 este de 6, deoarece este cel mai mic număr care este împărțit în 2 și 3. Mai jos este un exemplu de găsire a NOC prin extinderea unor factori simpli:

Să începem cu două extinderi pe multiplicatori simpli. De exemplu, pentru descompunerea numărul 126 poate fi scris ca 2 x 3 x 3 x 7. Numărul 84 este pliat în multiplicatori simpli în forma 2 x 2 x 3 x 7.

Comparați de câte ori fiecare multiplicator se găsește în descompuneri. Alegeți lista în care multiplicatorul îndeplinește numărul maxim de ori și cercul acest loc. De exemplu, numărul 2 are loc o dată în descompunere pentru numărul 126 și de două ori în listă pentru 84, deci ar trebui să fie obligată 2 x 2 În cea de-a doua listă de multiplicatori.

Repetați această acțiune pentru fiecare multiplicator. De exemplu, 3 se întâlnește mai des în prima descompunere, deci ar trebui să fie căutat în ea 3 x 3. Numărul 7 se întâlnește cu o singură dată în ambele liste, așa că furnizăm 7 (Indiferent de ce listă, dacă acest multiplicator se găsește în ambele enumeri același număr de număr).

Pentru a găsi NOK, multiplicați toate numerele de circulație. În exemplul nostru, cele mai mici numere comune de 126 și 84 sunt 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Acesta este cel mai mic număr care este împărțit cu 126 și 84 fără un reziduu.

Imagine intitulată Găsiți Prime Factorizare Pasul 14

4. Utilizați NOK pentru a adăuga fracțiune. La adăugarea a două fracții, este necesar să le aduceți într-un numitor comun. Pentru a face acest lucru, găsiți NOC de doi denominatori. Apoi înmulți numitorul și numitorul fiecărei fracții pe un astfel de număr, astfel încât alimentatorii fragmentelor de oțel sunt egale cu NOK. După aceea, puteți plula fracțiunile.

De exemplu, trebuie să găsiți suma /₆ + /₂₁.

Cu ajutorul metodei de mai sus, puteți găsi NOC pentru 6 și 21. Este 42.

Transformăm fracțiunea /₆ astfel încât denominatorul său este de 42 de ani. Pentru a face acest lucru, este necesar să se împartă 42 până la 6: 42 ÷ 6 = 7. Acum veți înmulți numitorul și numitorul fracției la 7: /₆ X /₇ = /₄₂.

Pentru a aduce a doua fracție la numitor 42, împărțiți 42 la 21: 42 ÷ 21 = 2. Înmulți numitorul și numitorul fracției 2: /₂₁ X /₂ = /₄₂.

După ce fracțiunea este prezentată la același numitor, ele pot fi ușor pliate: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Exemple de sarcini

Încercați să rezolvați singuri următoarele sarcini. Dacă credeți că aveți răspunsul potrivit, evidențiați locul după colon în condiția sarcinii. Cele mai recente sarcini sunt cele mai complexe.
Găsiți o descompunere pe multiplicatori simpli pentru numărul 16: 2 x 2 x 2 x 2
Notați răspunsul în formularul de putere: 2
Găsiți o descompunere pe multiplicatori simpli pentru numărul 45: 3 x 3 x 5
Notați răspunsul în formularul de putere: 3 x 5
Găsiți o descompunere pe multiplicatori simpli pentru numere 34: 2 x 17
Găsiți o descompunere a multiplicatorilor simpli pentru numărul 154: 2 x 7 x 11
Găsiți o descompunere asupra multiplicatorilor simpli pentru numerele 8 și 40 și apoi determină cel mai mare divizor comun: Descompunerea asupra multiplicatorii simpli de numere 8 are forma de 2 x 2 x 2 x 2 - descompunerea pe multiplicatorii simpli ai numărului 40 are o formă de 2 x 2 x 2 x 5- nod de două numere 2 x 2 x 2 = 6.
Găsiți o descompunere pe multiplicatori simpli pentru numerele 18 și 52 și le găsiți cele mai mici multiple multiple: Descompunerea la multiplicatorii simpli de numere 18 are o formă de 2 x 3 x 3 - descompunere pe multiplicatorii simpli de numere 52 are o formă 2 x 2 x 13 - duze de două numere este de 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

sfaturi

Fiecare număr este caracteristic numai decompunerii unor factori simpli. Indiferent de modul în care găsiți această descompunere, la sfârșit trebuie să existe același răspuns. Aceasta se numește principala teoremă aritmetică.
În loc să rescriem numere simple de fiecare dată într-o nouă linie de țesături, le puteți lăsa în poziție și pur și simplu suferă. La finalizarea descompunerii, toți factorii obișnuiți înconjurați în ea.
Verificați întotdeauna răspunsul primit. Puteți face o greșeală și nu observați acest lucru.
Pregătește-te pentru sarcini de trick. Dacă vi se cere să găsiți o descompunere pe numere multiple simple, nu este nevoie să efectuați orice calcule. De exemplu, pentru o descompunere a numărului 17 pe multiplicatori simpli va fi 17- Acest număr nu este prevăzut altor factori simpli.
Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun pot fi găsite pentru trei sau mai multe numere.

Avertizări

Arborele multiplicator vă permite să determinați numai multiplicatori simpli și nu toți posibili.