Cum să împărțiți polinomii: 10 pași (cu ilustrații)

Polinoamele pot fi împărțite în același mod ca numerele: fie descompunerea multiplicatorilor, fie a divizării într-o coloană. Metoda utilizată depinde de tipul de polinom și de tipul divizorului.

Pași

Partea 1 din 3:

Definiția metodei

unu. Determinați tipul de divizor. Divider (polinomul la care vă împărțiți) este comparat cu divizibil (partajați polinomul pe care îl partajați) și este determinată metoda de divizare corespunzătoare.

Dacă divizorul este necunoscut, care este un coeficient cu un termen variabil sau liber (coeficient fără o variabilă), puteți descompune, probabil, împărțibilitatea multiplicatorilor și reduceți unul dintre multiplicatori și divizor. Consultați secțiunea "Descompunerea diviziei pentru multiplicatori".
Dacă divizorul sări (un polinom cu doi membri), probabil că puteți descompune divulbil la multiplicatori și ați tăiat unul dintre multiplicatori și divizor.
Dacă divizorul este de trei ori (polinom cu trei membri), probabil că puteți descompune asupra factorilor atât divizibili, cât și divizorului, apoi tăiați un multiplicator general sau împărțiți într-o coloană.
Dacă divizorul este un polinom cu mai mult de trei membri, cel mai probabil trebuie să utilizeze diviziunea într-o coloană. A se vedea secțiunea "Decizia în coloană".

Imagine intitulată Divide Polnomials Pasul 2

2. Determinați tipul de diviziune. Dacă tipul de divizor nu vă spune metoda de divizare, determinați tipul de diviziune.

Dacă divizibilul conține trei sau mai puțin membri, probabil că puteți descompune divizorul pe multiplicatori și tăiați unul dintre multiplicatori și divizor.

Dacă divizibilul conține mai mult de trei membri, cel mai probabil, va trebui să utilizați diviziunea într-o coloană.

Partea 2 din 3:

Descompunerea diviziunii pe multiplicatori

unu. Determinați multiplicatorul general la divizorul și împărțiți. Dacă există, îl puteți scoate din paranteze și puteți tăia.

Exemplu. În timpul diviziunii de 3x - 9 până la 3 în Bouncer, Renet 3 pentru paranteze: 3 (x - 3). Apoi tăiați parantezele rezultate 3 și divizorul (3). Răspuns: X - 3.
Exemplu: În diviziunea de 24x - 18x la 6x în coș, luați 6x pentru STANS: 6x (4x - 3). Apoi scurtați parantezele 6x și divizor (6x). Răspuns: 4x - 3.

Imagine intitulată Împărțiți polinomii Pasul 4

2. Determinați dacă Delimius poate fi descompus pe formulele multiplicate multiplicate. Dacă unul dintre multiplicatori este egal cu divizorul, atunci le puteți tăia. Iată câteva formule de multiplicare abreviată:

Diferențe pătrate. Acest lucru este răsucite ca ax - b, în cazul în care valorile A și B sunt pătrate complete (adică, o rădăcină pătrată poate fi scoasă din aceste numere). Acest twiser poate fi descompus pe doi factori: (AX + B) (Ax - b).

Piața completă. Acesta este un topor de tip triplu + 2ABX + B, care poate fi descompus pe doi factori: (AX + B) (AX + B) sau scrieți ca (AX + B). Dacă există un minus în fața celui de-al doilea membru, aceste trei a scăzut ca: (ax - b) (ax - b).

Cantitatea sau diferența cubului. Este bicked de forma axului + b sau axa - B, unde valorile AIA sunt cuburi complete (adică, rădăcina cubică poate fi scoasă din aceste numere). Cantitatea de cuburi este descrisă pe: (AX + B) (AX - ABX + B). Diferențele cubice sunt stabilite pe: (axa b) (AX + ABX + B).

Imagine intitulată Împărțiți polinomii Pasul 5

3. Utilizați metoda de încercare și erori pentru a descompune divizia asupra multiplicatorilor. Dacă vedeți că este imposibil să se aplice formula pentru multiplicarea abreviată, încercați să descompuneți divizibilul în alte moduri. În primul rând, găsiți factorul membrului liber, luând în considerare coeficientul celui de-al doilea membru al diviziunii.

Exemplu. Dacă divizibilul are aspectul x - 3x - 10, găsiți factorul membrului liber 10, luând în considerare coeficientul 3.

Numărul 10 poate fi împărțit în următorii factori: 1 și 10 sau 2 și 5. Deoarece înainte de 10 stări minus, înainte ca unul dintre multiplicatori ai numărului 10 să stea, de asemenea, minus.

Coeficientul 3 este 5-2, așa că alegem multiplicatori 5 și 2. Deoarece înainte de 3 stă minus, înainte de 5 ar trebui să stea minus. Astfel, divizibil decide la multiplicatori: (x - 5) (x + 2). Dacă divizorul este egal cu unul dintre acești doi multiplicatori, ele pot fi reduse.

Partea 3 din 3:

Divizia în coloană

unu. Înregistrați diviziunea și divizorul în timp ce înregistrați numerele obișnuite atunci când le împărțiți în coloană.

Exemplu. Am împărțit X + 11 x + 10 per x +1.

Imagine intitulată Împărțiți polinomii Pasul 7

2. Împărțiți primul membru divizor la primul membru al divizorului. Scrieți rezultatul.

Exemplu. Împărțiți X (Primul membru Divizia) pe x (prima pula de separator). Notați rezultatul: x.

Imagine intitulată Împărțiți polinomii Pasul 8

3. Înmulțiți rezultatul din etapa anterioară (x) per divider. Scrieți rezultatul multiplicării, respectiv, sub primul și al doilea membru al diviziunii.

Exemplu. Multiplicați x pe x + 1 și obțineți X + X. Scrieți acest lucru, respectiv, în cadrul primului și al doilea membru al diviziunii.

Imagine intitulată Împărțiți polinomii Pasul 9

4. Ștergeți rezultatul (din pasul anterior) de la diviziune. În primul rând din diviziune, deduce rezultatul multiplicării (obținut în etapa anterioară) și apoi demolați membrul liber.

Schimbați semnele de la Twisted X + X și scrieți-l ca - X - X. Sumply această bicicletă de la primii doi membri ai diviziunii, obține 10x. După demolarea unui membru gratuit al dividerii, veți primi Bouncer 10x + 10 (Bounce intermediară).

Imagine intitulată Împărțiți polinomii Pasul 10

cinci. Repetați cele trei pași anterioare cu Bounce intermediară (obținute în pasul anterior). Îți împărțiți prima pula la primul membru al divizorului și scrieți rezultatul de lângă rezultatul primei divizii. Apoi multiplicați acest rezultat al celei de-a doua divizii pe divider și deduce rezultatul multiplicării din sărirea intermediară.

De la 10x / x = 10, scrieți "+10" după rezultatul primelor diviziuni (x).

Înmulțirea 10 pe x +1, obțineți bouncer 10x + 10. Schimbați semnele acestui (- 10x - 10) și, în consecință, scrieți-l sub bouncer intermediar.

Eliminați răsucite în pasul anterior, de la Bounce Intermediar și obțineți 0. Astfel, x + 11 x + 10 pentru a împărți pe x +1 este X + 10 (poate veți obține același rezultat, declanșarea triplă la multiplicatori, dar această scădere a fost aleasă ca exemplu cel mai simplu).

sfaturi

Dacă, atunci când se împarte în coloană, ați scos reziduul, îl puteți scrie sub formă de membru fracționat, care în numerotare este echilibrul și în numitorul - divizor. De exemplu, dacă în loc de x + 11 x + 10, vi se dau x + 11 x + 12, atunci când împărțiți această trei mela pe x + 1 veți obține reziduul 2. Prin urmare, scrieți răspunsul (privat) în forma: x + 10 + (2 / (x +1)).
Dacă acest polinom nu are un membru cu o variabilă a ordinii corespunzătoare, de exemplu, la 3x + 9x + 18 nu există nici un membru din variabila de primă comandă, puteți adăuga un element lipsă cu un raport de 0 (în noi Exemplu este de 0x) pentru a aranja corect membrii în timpul diviziunii. Această mișcare nu va schimba valorile acestui polinom.

Avertizări

Când se împărtășesc în coloană, scrieți membrii (membri ai unei comenzi, scrieți reciproc) pentru a evita erorile la scăderea membrilor.
Când scrieți rezultatul divizării, care include membru fracționat, puneți întotdeauna un semn plus înaintea unui membru fracționat.