Cum să găsiți cel mai mare divizor comun (nod) de două numere întregi

Cel mai mare divizor comun (nod) al a două numere întregi este cel mai mare număr întreg pe care fiecare dintre aceste numere este împărțit în. De exemplu, un nod pentru 20 și 16 este de 4 (ambele 16 și 20 au divizoare mari, dar ele nu sunt comune - de exemplu, 8 divizor 16, dar nu divizor 20). Există o metodă simplă și de sistem pentru găsirea unui nod numit "Algoritmul Euclida". Acest articol vă va spune cum să găsiți cel mai mare divizor comun al a două numere întregi.

Pași

Metoda 1 din 2:

Divider de algoritm

unu. Scăderea oricăror semne minus.

Imagine intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 2

2. Aflați terminologia: Când împărțiți 32 la 5,

32 - DELIMI

5 - Divisel

6 - Privat

2 - Reziduu

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 3

3. Determinați mai multe de la numere. Va fi divizibil și mai puțin - divizor.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 4

4. Notați acest algoritm: (Dividim) = (Divider) * (privat) + (reziduu)

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 5

cinci. Puneți un număr mai mare în locația diviziei și cu atât mai mică - la locul divizorului.

Imagine intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 6

6. Găsiți de câte ori numărul mai mare este împărțit în mai mici și scrieți rezultatul în loc de privat.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 7

7. Găsiți reziduul și introduceți-l în poziția corespunzătoare din algoritm.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 8

opt. Notați din nou algoritmul, dar (a) scrieți divizorul anterior ca o diviziune nouă, a (b) reziduul anterior ca un nou divizor.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 9

nouă. Repetați pasul anterior până când reziduul este egal cu 0.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 10

10. Ultimul divider și va fi cel mai mare divizor comun (nod).

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 11

unsprezece. De exemplu, găsim un nod pentru 108 și 30:

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi

12. Acordați atenție modului în care numerele 30 și 18 de la prima linie formează un al doilea șir. Apoi, 18 și 12 formează oa treia linie și 12 și 6 formează un al patrulea șir.Nu sunt utilizate mai multe 3, 1, 1 și 2. Acestea sunt de câte ori divizarea este împărțită în divizor și, prin urmare, este unică pentru fiecare rând.

Metoda 2 din 2:

Factori simpli

unu. Scăderea oricăror semne minus.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun al a două numere întregi 14

2. Găsiți multiplicatori simpli de numere. Imaginați-vă așa cum se arată în imagine.

De exemplu, pentru 24 și 18:

24-2 x 2 x 2 x 3

18-2 x 3 x 3

De exemplu, pentru 50 și 35:

50-2 x 5 x 5

35-25 x 7

3. Găsiți multiplicatori simpli obișnuiți.

De exemplu, pentru 24 și 18:

24- 2 x 2 x 2 x 3

18- 2 X 3 X 3

De exemplu, pentru 50 și 35:

50-2 x cinci X 5

35- cinci X 7

Imagine intitulată Găsiți cel mai mare divizor comun de două numere întregi 16

4. Înmulțiți defecțiunile comune.

Pentru 24 și 18 MultiG 2 și 3 Si ia 6. 6 - Cel mai mare divizor comun 24 și 18.

Pentru 50 și 35 nu există nimic de multiplicat. cinci - singurul multiplicator simplu simplu, el este un nod.

cinci. Făcut!

sfaturi

O modalitate de ao înregistra: <делимое>Mod<делитель> = rezidual (A, B) = B, dacă mod b = 0 și nod (A, B) = nod (B, un mod b) altfel.
De exemplu, găsim NOD (-77.91). În primul rând, utilizați 77 în loc de -77: Nodul (-77.91) este convertit în nod (77.91). 77 mai puțin de 91, așa că trebuie să le schimbăm în locuri, dar luați în considerare modul în care algoritmul acționează dacă nu facem acest lucru. La calcularea 77 Mod 91, obținem 77 (77 = 91 x 0 + 77). Deoarece acest lucru nu este zero, considerăm situația (b, un mod b), adică Nod (77,91) = Nod (91.77). 91 mod 77 = 14 (14 este rămășița). Acest lucru nu este zero, prin urmare, NOD (91.77) devine NOD (77.14). 77 mod 14 = 7. Acest lucru nu este zero, prin urmare, NOD (77.14) devine nod (14.7). 14 mod 7 = 0 (ca 14/7 = 2 fără reziduuri). Răspuns: nod (-77.91) = 7.
Metoda descrisă este foarte utilă atunci când simplifică fracțiunile. În exemplul descris mai sus: -77/91 = -11/13, deoarece 7 este cel mai mare divizor comun -77 și 91.
Dacă A și B sunt egale cu zero, atunci orice alt număr de la zero este divizorul lor, deci în acest caz nodul nu există (matematica pur și simplu crede că cel mai mare divizor comun 0 și 0 este 0).