Cum să multiplicați și să împartă numerelor întregi

Întregurile întregi pozitive sau negative sunt numere fără zecimale sau părți fracționate. Când se înmulțește și împărțiți două sau mai multe numere întregi, puteți utiliza tabelul de multiplicare și metoda de împărțire / multiplică în coloană și trebuie să urmați semnul numerelor întregi.

Pași

Metoda 1 din 3:

Informații generale

unu. Determinarea numerelor întregi. Totul este orice număr care poate fi reprezentat fără a folosi o formă fracționată sau zecimală. Numerele întregi pot fi pozitive, negative sau egale zero. De exemplu, următoarele numere sunt numere întregi: 1, 99, -217 și 0. Cu toate acestea, aceste numere nu sunt întregi: -10,4-6 ¾- 2.1.

Valorile absolute pot fi numere întregi (dar nu sunt necesare). Valoarea absolută a oricărui număr este egală cu acest număr, excluzând semnul său. În mod similar, valoarea absolută a acestui număr este distanța de la acest număr la zero. Astfel, valoarea absolută a unui număr întreg este întotdeauna un număr întreg. De exemplu, valoarea absolută -12 este de 12. Valoarea absolută 3 este 3. Valoarea absolută 0 Egal 0.

Cu toate acestea, valorile absolute ale numerelor care nu sunt întregi nu vor fi niciodată numere întregi. De exemplu, valoarea absolută de 1/11 este 1/11 - fracțiunea și, prin urmare, nu este un număr întreg.

Imagine intitulată Înmulțirea și împarte întregi Pasul 2

2. Amintiți-vă tabelul de multiplicare. Procesul de multiplicare sau divizare a numerelor de întregeri este accelerat considerabil și simplificat în cazul în care cunoașteți tabelul de multiplicare, adică rezultatul multiplicării fiecărei perechi de numere de la 1 la 10. Ca memento, următoarea este o masă de multiplicare de bază. Figurile de la 1 la 10 sunt prezentate în șirul de sus și în coloana din stânga a tabelului - pentru a obține un produs de două numere, găsiți celula la linia de trecere și coloana cu numerele dorite (pe care o multiplicați).

*Tabel de multiplicare de la 1 la 10.*
	unu	2	3	4	cinci	6	7	opt	nouă	10
unu	unu	2	3	4	cinci	6	7	opt	nouă	10
2	2	4	6	opt	10	12	paisprezece	şaisprezece	18	douăzeci
3	3	6	nouă	12	cincisprezece	18	21	24	27	treizeci
4	4	opt	12	şaisprezece	douăzeci	24	28	32	36	40
cinci	cinci	10	cincisprezece	douăzeci	25	treizeci	35	40	45	cincizeci
6	6	12	18	24	treizeci	36	42	48	54	60
7	7	paisprezece	21	28	35	42	49	56	63	70
opt	opt	şaisprezece	24	32	40	48	56	64	72	80
nouă	nouă	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	douăzeci	treizeci	40	cincizeci	60	70	80	90	100

Metoda 2 din 3:

Multiplicarea numerelor întregi

unu. Calculați numărul de numere negative din sarcina dvs. Când multiplicarea a două sau mai multe numere pozitive, răspunsul va fi întotdeauna pozitiv. Dar dacă numărul de numere negative este chiar și în sarcină, atunci rezultatul va fi pozitiv, dacă numărul de numere negative este ciudat, rezultatul va fi negativ. Prin urmare, înainte de a începe multiplicarea numerelor întregi, calculați numărul de numere negative din sarcină.

De exemplu: -10 × 5 × -11 × -20. În această sarcină există trei numere negative. Vom folosi aceste informații suplimentare.

Imagine intitulată Înmulțirea și împarte întregi Pasul 4

2. Determinați semnul răspunsului dvs. După cum sa menționat mai sus, atunci când se înmulțește numai numere pozitive, răspunsul este întotdeauna pozitiv, dar dacă numerele negative sunt prezente în sarcină, răspunsul sau numărul de numere negative) sau negative (Numărul imparțial de numere negative).

În exemplul nostru există trei numere negative. Trei este un număr impar, astfel încât răspunsul va fi negativ. Putem scrie imediat un semn minus ca răspuns (după ce semnul este egal), de exemplu: -10 × 5 × -11 × -20 = - __

Imagine intitulată Înmulțirea și împarte întregi Pasul 5

3. Înmulțiți numerele de la 1 la 10 utilizând tabelul de multiplicare. Lucrările oricăror două numere de 10 mai mici sau egale sunt afișate în tabelul de multiplicare (a se vedea. superior). În acest caz, scrieți doar răspunsul. Amintiți-vă: În sarcinile de a multiplica puteți muta întregi pentru a simplifica multiplicarea lor.

În exemplul nostru, rezultatul multiplicării de 10 × 5 se află în tabelul de multiplicare. Aici, un semn negativ (înainte de 10) nu este luat în considerare deoarece am găsit deja un semn de definiție. 10 × 5 = 50. Putem înlocui acest rezultat în sarcina noastră: (50) × -11 × -20 = - __

Dacă aveți dificultăți în înțelegerea procesului de multiplicare, gândiți-vă ca un proces de adăugare. De exemplu, 5 × 10 este de zece ori cinci. Cu alte cuvinte, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

Imagine intitulată Înmulțirea și împarte întregi Pasul 6

4. Dacă este necesar, descompuneți un număr mare pentru numere mai mici. Dacă sarcina include numere mai mult de zece, nu este necesar să utilizați multiplicarea în coloană. Pentru a începe, determinați dacă puteți descompune unul sau mai multe numere mari la numere mai mici, apoi utilizați tabelul de multiplicare.

Luați în considerare a doua jumătate a exemplului nostru: -11 × -20. Semnele nu sunt luate în considerare deoarece am găsit deja un semn de răspuns. 11 × 20 = (10 + 1) × 20 = 10 × 20 + 1 × 20 = 10 × (2 × 10) + 1 × 20 = 2 × (10 × 10) + 1 × 20 = 220. Putem înlocui acest rezultat în sarcina noastră: (50) × (220) = - __

Imagine intitulată Înmulțirea și împarte întregi Pasul 7

cinci. Pentru multiplicarea numerelor mari, utilizați Multiplicarea în coloană. Dacă sarcina include două sau mai multe numere mai mult de 10, și nu puteți găsi un răspuns prin descompunerea numerelor mari pentru numere mai mici, apoi utilizați multiplicarea în coloană. Când înmulțiți în coloană, scrieți numerele de sub cealaltă și multiplicați fiecare figură a numărului inferior la fiecare număr de număr de sus. Dacă numărul inferior are două sau mai multe numere, trebuie să înregistrați răspunsuri intermediare sub unități, zeci, sute și așa mai departe, adăugând zerouri la dreapta. În cele din urmă, pentru a obține răspunsul final, pliați toate răspunsurile intermediare.

Să ne întoarcem la exemplul nostru. Acum trebuie să mulăm înmulți 50-220. Pentru a face acest lucru, utilizați multiplicarea în coloană. Când se înmulțește într-o coloană de mai sus, scrieți mai mult (220) și mai puțin - mai puțin (50).

În primul rând, înmulțiți primul (dreapta) al numărului inferior la fiecare cifră a numărului de sus. Primul număr de cifră 50 este 0 (este în categoria unităților). 0 × 0 = 0, 0 × 2 = 0, 0 × 2 = 0. Cu alte cuvinte, 0 × 220 = 0. Scrieți acest prim răspuns intermediar în descărcarea unităților.

Apoi, vom înmulți cel de-al doilea (dreapta) al numărului inferior pe fiecare număr al numărului de sus. Al doilea din partea dreaptă a numărului 50 este de 5 (există o descărcare de zeci). Deoarece 5 este în categoria de zeci, în categoria de unități vom scrie 0 (sub primul răspuns intermediar). Apoi, înmulțim: 5 × 0 = 0, 5 × 2 = 10 (deci scrieți 0 și amintiți-vă unitatea), 5 × 2 = 10 (aici nu scrieți 10 și 11, de când am adăugat 1, pe care îmi amintesc). Astfel, al doilea răspuns intermediar: 11000.

Apoi, pur și simplu adăugăm răspunsuri intermediare: 0 + 11000 = 11000. Deoarece răspunsul este un număr negativ, scriem: -10 × 5 × -11 × -20 = -11000.

Metoda 3 din 3:

Divizia de întregi

unu. Determinați semnul de răspuns în funcție de numărul de numere negative din sarcina dvs. Dacă numărul de numere negative este chiar și în sarcină (sau nu există deloc), rezultatul va fi pozitiv, dacă numărul de numere negative este un ciudat, atunci rezultatul va fi negativ.

De exemplu, ia în considerare sarcina care include atât multiplicarea și diviziunea. În sarcina -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ --10 există trei numere negative, astfel încât răspunsul va fi negativ. Astfel, putem scrie imediat un semn minus ca răspuns (după ce semnul este egal), de exemplu: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - __

Imaginea intitulată Înmulțirea și împarte întregi Pasul 9

2. Împărțiți numerele mici folosind tabelul de multiplicare. Livrarea este o operație inversă pentru multiplicare. Când împărțiți un număr la celălalt, luați tabelul de multiplicare, găsiți o celulă cu un număr mare (divizibil) în el și apoi găsiți numerele corespunzătoare în rând și coloana, pe intersecția dintre care este celula găsită.

Să ne întoarcem la exemplul nostru. În sarcina -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 vedem 4 ÷ 2. Găsiți celule cu un număr 4 în tabelul de multiplicare (două dintre ele) și numerele corespunzătoare: 4 × 1 = 4 și 2 × 2 = 4. Deoarece în problema noastră 4 este împărțită în 2, atunci alegem 2 × 2 = 4. Astfel, 4 ÷ 2 = 2. Să rescriem sarcina ca: -15 × (2) × -9 ÷ -10.

Imagine intitulată Înmulțirea și împarte întregi Pasul 10

3. Utilizați diviziunea în coloană (dacă este necesar). Dacă numerele sunt mari și nu le puteți împărți utilizând tabelul de multiplicare, utilizați diviziunea în coloană. Pentru a face acest lucru, scrieți o divide în partea stângă, divizorul - pe dreapta și cel privat (rezultatul) este înregistrat sub divizorul (dreapta).

Să folosim diviziunea într-o coloană din exemplul nostru. Putem simplifica sarcina noastră: -15 × (2) × -9 ÷ -10 = 270 ÷ --10. Ignorăm semnele, așa cum cunoaștem deja semnul răspunsului final. Scrieți 10 (divizor) pe dreapta și 270 (Dividia) - în partea stângă.

Împărțim primul număr de divizare pe divizorul: 2/10. 2 nu este împărțită în 10 (cu o întreagă parte), așa că luăm primele două cifre divizibile și împărțiți-le la divizorul: 27/10 = 2 cu reziduul 7. Scrieți 2 sub divizor - Aceasta este prima cifră a răspunsului.

Apoi, înmulțiți prima cifră a răspunsului la divizorul: 2 × 10 = 20. Înregistrați 20 în primele două numere de diviziune (27).

Scăpăm: 27 - 20 = 7 (prim reziduu). Noi scriem 7 sub 0 (numere 20).

Demolați următorul număr divininal și scrieți-l lângă primul reziduu. Următoarea figură de diviziune este figura 0. Noi scriem lângă 7 și primim 70.

Împărțim cifra rezultată la divizorul: 70/10 = 7 fără un reziduu. Noi scriem 7 lângă 2 (sub divizor). Aceasta este a doua cifră de răspuns. Răspunsul nostru final: 27.

Rețineți că trebuie să luăm în considerare echilibrul în cazul în care divizibilul nu este împărțit în divizor. De exemplu, dacă împărțim 271 (și nu 270) la 10, atunci vom obține reziduul 1. În acest caz, răspunsul este scris în forma: 27 (OST. unu).

sfaturi

Când multiplicarea numărului poate fi rearanjată prin locuri și grupați-le. De exemplu, sarcina de 15x3x6x2 poate fi rescrisă sub formă de 15x2x3x6 sau (30) x (18).
Amintiți-vă: sarcina formularului 15 x 2 x 0 x 3 x 6 este întotdeauna zero. Nu trebuie să faceți calcule.
Acordați atenție ordinului operațiunilor. Aceste reguli se aplică tuturor operațiunilor de multiplicare și / sau divizării, dar nu adăugați sau scăderii.