Cum de a extrage rădăcina pătrată fără calculator

Reducerea rădăcinii pătrate este destul de ușoară dacă sub semnul costurilor de rădăcină un număr întreg (pătrat complet). În caz contrar, rădăcina pătrată (de la orice număr) poate fi îndepărtată manual, adică fără un calculator. Pentru a vă bucura de metoda descrisă, trebuie să cunoașteți operațiile matematice de bază: multiplicare, adăugare și diviziune.

Pași

Metoda 1 din 3:

Extracția rădăcinii pătrate din numere întregi

unu. Scoateți rădăcina pătrată a unui pătrat complet cu multiplicare. Rădăcina pătrată din numărul sursei este numărul că atunci când înmulțirea în sine dă numărul inițial. Adică, trebuie să găsiți un astfel de număr, astfel încât atunci când se înmulțește să obțină un număr dat în sarcină.

De exemplu, rădăcina pătrată de 1 este 1, deoarece 1 este înmulțită cu 1 egală cu 1 (1x1 = 1). Rădăcina pătrată de 4 este 2, deoarece 2 multiplicați cu 2 este egală cu 4 (2x2 = 4). Imaginați-vă de stejar. Stejarul crește de gheață. Astfel, stejarul este mult mai ghindă, dar este asociat cu el, pentru că este ghindă că primele rădăcini încep. În exemplul de mai sus, 4 este un copac și 2 - ghindă.
Astfel, rădăcina pătrată de 9 este 3 (3x3 = 9), de la 16 egală cu 4 (4x4 = 16), de la 25 egală cu 5 (5x5 = 25), de la 36 egali cu 6 (6x6 = 36), de la 49 egal cu 7 (7x7 = 49), de la 64 este 8 (8x8 = 64), de la 81 este egal cu 9 (9x9 = 81), de la 100 egal la 10 (10x10 = 100).

Imagine intitulată Găsiți o rădăcină pătrată Wort un calculator Pasul 2

2. Pentru a elimina o rădăcină pătrată de la un număr întreg, utilizați diviziunea în coloană. Pentru a face acest lucru, împărțiți întregul (diviziune) pentru un număr (divizor), astfel încât rezultatul (privat) să coincidă cu divizorul.

De exemplu: 16 Dividerea pe 4 este egală cu 4-4 pentru a împărți 2 egali 2 și așa mai departe. Astfel, 4 este o rădăcină pătrată de 16 și 2 rădăcini pătrate de 4.

Rădăcinile pătratelor complete sunt numere întregi, nu fracții obișnuite și zecimale.

Imagine intitulată Găsiți o rădăcină pătrată Wort un calculator Pasul 3

3. În mod corect denotă rădăcina pătrată. În literatura științifică și educațională, rădăcina pătrată este indicată de un simbol special numit radical și are o vedere a unei căpușe cu o linie orizontală superioară: √n.

unde n este o expresie de hrănire, adică numărul din care trebuie să fie eliminat rădăcina. Un astfel de număr este scris sub semnul rădăcinii.

Astfel, dacă trebuie să scoateți rădăcina pătrată de 9, atunci 9 este scrisă sub semnul rădăcinii (radical), atunci semnul egalității este scris și apoi 3. Aceasta înseamnă că rădăcina pătrată de 9 este 3.

Metoda 2 din 3:

Extracția rădăcinii pătrate din alte numere

unu. Utilizați metoda de încercare și erori. Este mai dificil să extrageți rădăcina unui număr care nu este un pătrat complet, dar este posibil.

De exemplu, scoateți rădăcina pătrată de 20. Amintiți-vă că 16 este o pătrat plină, a cărei rădăcină este 4 (4x4 = 16). Numărul 25 este, de asemenea, o pătrată completă, a cărei rădăcină este de 5 (5x5 = 25), astfel încât rădăcina de 20 ar trebui să fie egală cu numărul care este între 4 și 5.
Ca rădăcină pătrată de 20 de ani, încercați să luați în considerare numărul 4.5. Acest număr este ridicat într-un pătrat, care este, multiplicați-l: 4.5x4.5. Dacă rezultatul este mai mare sau mai mic de 20, încercați să luați în considerare un alt număr, de exemplu, 4.6 sau 4.4. Deci, până când rezultatul se apropie de 20.
4.5x4.5 = 20.25, deci ia în considerare un număr mai mic, de exemplu, 4.4: 4,4x4,4 = 19.36. Astfel, rădăcina pătrată de 20 este egală cu numărul care este între 4,4 și 4,5. Luați în considerare 4,445: 4,445x4,445 = 19,758. Este deja destul de aproape de 20. Continuați în același spirit și în cele din urmă veți veni la: 4,475x4,475 = 20.03 ≈ 20.

Imagine intitulată Găsiți o rădăcină pătrată Wort un calculator Pasul 5

2. Profitați de procesul de medie. De asemenea, începe cu căutarea a două pătrate complete, între care acest număr este.

Apoi împărțiți acest număr într-o rădăcină pătrată de la unul dintre numere. Apoi găsiți media aritmetică a acestui număr și rezultatul divizării (în acest caz, media aritmetică este suma a două numere împărțite în două). Apoi acest număr este separat de media aritmetică. În cele din urmă, găsiți rezultatul aritmetic mediu și primul aritmetic mediu.

Greu? Nu foarte, dacă luăm în considerare un exemplu. Numărul 10 este dat. Este între două pătrate complete 9 (3x3 = 9) și 16 (4x4 = 16). Rădăcinile pătrate din aceste numere sunt egale cu 3 și 4. Deci, împărțiți 10 pentru primul număr: 10/3 = 3.33. Acum găsiți media aritmetică 3 și 3.33: (3 + 3.33) / 2 = 3,1667. ACUM 10 DIVIDURAREA MEDIULUI ARITMMETIC: 10 / 3,1667 = 3,1579. Acum găsiți media aritmetică 3,1579 și 3,1667: (3,1579 + 3,1667) / 2 = 3,1623.

Verificați răspunsul, înmulțiți-l pe dvs. 3,1623x3,1623 = 10.001 ≈ 10.

Metoda 3 din 3:

Construcția de numere negative

unu. Pentru numărul negativ la pătrat folosind același proces. Amintiți-vă că atunci când se înmulțește două numere negative, se obține un număr pozitiv. Astfel, atunci când numărul negativ este ridicat, se va obține un număr pozitiv.

De exemplu, -5x-5 = 25. De asemenea, 5x5 = 25. Astfel, rădăcina pătrată de 25 este -5 și 5. Aceasta este, ca urmare a extragerii unei rădăcini pătrate, se obțin două numere.
De exemplu, 3x3 = 9 și -3x-3 = 9, astfel încât rădăcina pătrată de 9 este 3 și -3 (scrisă ca ± 3). Un rezultat pozitiv se numește o valoare aritmetică a rădăcinii și, în acest stadiu, puteți lua în considerare numai această valoare.

Imaginea intitulată Găsiți o rădăcină pătrată Wort un calculator Pasul 7

2. Utilizați calculatorul. Excelent Dacă știți cum să extrageți rădăcinile manual, dar există multe calculatoare online, cu care puteți extrage rădăcina de la orice număr.

Într-un calculator obișnuit, există și o cheie cu o pictogramă radicală.

În cazul unui calculator online, introduceți pur și simplu numărul de la care rădăcina pătrată trebuie eliminată și apăsați butonul corespunzător. Computerul va calcula rădăcina pătrată a acestui număr.

sfaturi

Asigurați-vă că vă amintiți următoarele pătrate complete:

0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100
De asemenea, se recomandă amintirea unor astfel de pătrate complete: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289
Și aceste pătrate complete amintesc complet ușor: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500