Cum se descompune pe trucuri cu trei mize

În algebră, trei mese este un polinom care conține trei membri și având o vedere ax + bx + c. Trei poate fi descompusă pe mai multe metode în mai multe moduri, în funcție de tipul de trei. Polinoamele celor mai înalte grade cu membrii X sau X nu pot fi întotdeauna descompuse folosind metodele descrise, dar pot fi simplificate sau utilizate pentru a le converti și a rezolva ca o ecuație pătrată convențională.

Pași

Metoda 1 din 3:

Descompunere x + bx + c

Imagine intitulată trinomiale factor Pasul 1

unu. Învață să multiplicați membrii a două bouncer. Pentru a face acest lucru, multiplicați primii membri, apoi multiplicați primul membru (primul răsucite) și cel de-al doilea membru (al doilea Bounced), apoi multiplicați cel de-al doilea membru (primul răsucite) și primul membru (al doilea răsucite) și apoi înmulțiți al doilea membrii. De exemplu, ia în considerare produsul a două turnee (x + 2) (x + 4).

Multiplicarea primilor membri: (X+2) (X+4) = X + __
Multiplicatorul primului membru (primul răsucite) și al doilea membru (al doilea răsucite): (X+2) (x+4) = X+4x + __
Multiplicarea celui de-al doilea membru (primul răsucite) și primul membru (al doilea răsucite): (x+2(X+4) = x + 4x+2x + __
Înmulțirea celui de-al doilea membru: (x+2) (X+4) = x + 4x + 2x+opt
Simplificare: X+4x + 2x+8 = X+6x+opt

Imagine intitulată trinomiale factor Pasul 2

2. Factorizare. Când multiplicați două buchete, obțineți un tip de trei învelișAX+BX+C, unde a, b, c - coeficienți constanți (adică numere). Prin urmare, este posibil să se facă operațiunea opusă - să se descompună trei lucrări de două bouncer.

Dacă este încercat într-o altă formă, rearanjați membrii săi în ordinea corectă. De exemplu, rescrieți 3x - 10 + x la fel de X + 3x - 10.

Deoarece în acest trei melan, cel mai înalt indicator al gradului este de 2 (x), atunci o astfel de scădere este numită pătrat.

Imagine intitulată Trinomiale factor Pasul 3

3. Scrieți acest triplee, puneți semnul egal și apoi scrieți răspunsul în formular (____) (____). Completați spațiile ca descompunere a treifoturilor pe multiplicatori.

Între spațiile nu scrie "+" sau ";", deoarece semnele corecte vor fi determinate în procesul de descompunere a trei descompuneri.

Imagine intitulată trinomii factor Pasul 4

4. Completați primele lacune în ambele paranteze. În locuri ordinare, în care primul termen este X, primii membri din ambele turnee vor fi X și X, Deoarece * x = x.

În exemplul nostru x + 3x - 10, primul membru este X, deci scrieți:

(x __) (x__)

Mai complexe de trei metri vor fi luați în considerare în următoarea secțiune (de exemplu, de trei metri, care sunt primii membri ai acestui 6x sau -x).

Imagine intitulată trinomiale factor Pasul 5

cinci. Dacă vă întoarceți la primul pas al acestei secțiuni, veți vedea că, ca urmare a multiplicării celui de-al doilea membru al bouncerului, acesta dovedește un membru gratuit de trei declarații (membru fără o variabilă "x"). Astfel, este necesar să găsim două numere care vor da o pula liberă cu multiplicarea.

În exemplul nostru x + 3x - 10 Membru gratuit este -10.

Ce două numere dau -10 cu multiplicare?

Acestea sunt: -1 * 10- 1 * -10- -2 * 5-2 * -5.

Nu modificați încă răspunsul. El încă arată așa: (x __) (x__).

Imagine intitulată Trinomiale Factori Pasul 6

6. Completați cele două lacune în ambele paranteze. În etapa anterioară, ați primit perechi multiplicatoare (membru gratuit). Înlocuiți-le ca răspuns și verificați dacă acestea corespund celui de-al doilea membru al acestei triple.

În exemplul nostru X + 3x - 10 al doilea membru este 3X.

Înlocuitor -1 și 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Nu sunt adecvate.

Submold 1 și -10: (x + 1) (x-10) = x - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Nu sunt adecvate.

Submold -2 și 5: (x - 2) (x + 5) = x + 3x - 10.3x = 3x. Se potrivește. Astfel, răspunsul corect este: (X - 2) (x + 5).

În cazuri simple, atunci când variabila x nu are un coeficient, puteți face acest lucru: doar falși doi factori (care dau un membru gratuit în multiplicare) și adăugați "x" la rezultat. În exemplul nostru: (-2 + 5) x = 3x. Nu va funcționa când se descompune complexul cu trei stări, astfel încât să vă amintiți metoda detaliată stabilită mai sus.

Metoda 2 din 3:

Descompunerea complexelor de trei parcele

Imagine intitulată trinomiale Factorul Pasul 7

unu. Simplificați cele trei accident vascular cerebral sofisticat la simplu (dacă este posibil). De exemplu, luați în considerare trei complicate 3x + 9x - 30. Determinați dacă este posibil să se facă un multiplicator general pentru paranteze (care este egal cu cel mai mare divizor general al fiecărui membru al celor trei membri). În exemplul nostru, suportul poate fi făcut 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
Astfel, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Puteți descompune modul simplu de trei melan rezultat, așa cum este descris în secțiunea anterioară. Veți primi: (3) (x-2) (x + 5).

Imagine intitulată trinomii factor Pasul 8

2. Simplificare mai complexă. Poate că parantezele trebuie să facă un multiplicator cu o variabilă sau să facă procesul de a face un multiplicator pentru paranteze de mai multe ori pentru a obține un simplu trei melan. Aici sunt cateva exemple:

2XY + 14XY + 24Y = (2y)(x + 7x + 12)

x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)

-x + 6x - 9 = (-unu)(x - 6x + 9)

Nu uitați să descompuneți factorii obținuți simpli de trei metri utilizând metoda descrisă în secțiunea anterioară. Răspunsurile și sarcinile suplimentare pot fi găsite la sfârșitul acestui articol.

Imagine intitulată trinomiale factor Pasul 9

3. Descompunerea a trei mize, în care există un coeficient. Unele pătrate complexe în trei lovituri nu pot fi simplificate la simple trei-veste. De exemplu, răspândirea 3x + 10x + 8.

Înregistrați scrierea în formularul: (__ __) (__ __)

Completați primele lacune în ambele paranteze. Deoarece 3x * x = 3x, atunci răspunsul intermediar este scris în formă: (3x __) (x__).

Scrieți o pereche de multiplicatori ai unui membru gratuit 8: 1 * 8-2 * 4.

Completați cele două lacune în ambele paranteze. Înlocuiți o pereche de multiplicatori ai unui membru liber și verificați dacă acestea corespund celui de-al doilea membru (10x) din acest trei pantofi. Atenție: Aici, ordinea factorilor contează, deoarece primul membru al primului răsucite este 3X, și nu doar "x".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- Nu este adecvat.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- Nu este adecvat.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- Nu este adecvat.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- Se potrivește.

Imagine intitulată trinomiale factor Pasul 10

4. Utilizați înlocuirea pentru descompunerea celor mai înalte grade, de exemplu, cu un membru egal cu X. Utilizați înlocuirea pentru a aduce un astfel de polinom la un polinom simplu. De exemplu:

x + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Introduceți o nouă variabilă. De exemplu, y = x- submira această variabilă în acest mare:

(x) (Y + 13Y + 36)

= (x) (y + 9) (y + 4). Acum, reveniți la variabila sursă:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=(x) (x ± 3) (x ± 2)

Metoda 3 din 3:

Executarea în cazuri speciale

Imagine intitulată trinomii factor Pasul 11

unu. Numere simple. Verificați dacă coeficientul din primul și / sau al treilea membru este un număr simplu. Un număr simplu este numărul care împărțit doar 1 sau în sine, adică un număr atât de un număr are doar o pereche de multiplicatori.

De exemplu, în trei metri x + 6x + 5 Membru gratuit 5 este un număr simplu, astfel încât produsul cu două capete poate fi scris în formă (__ 5) (__ 1).
Coeficientul de trei jumătăți 3x + 10x + 8 în primul termen 3 este un număr simplu, astfel încât produsul cu două capete poate fi scris în formă (3x __) (x__).
Trei jumătăți 3x + 4x + 1 Ambii coeficienți 3 și 1 sunt numere simple, prin urmare, singura soluție corectă este produsul cu două temperaturi (3x + 1) (x + 1). Trebuie să multiplicați aceste răsucite pentru a verifica răspunsul, deoarece unele declanșatoare nu pot fi extinse deloc (de exemplu, 3x + 100x + 1 triple nu sunt descompuse pe factori).

Imagine intitulată trinomiale factor Pasul 12

2. Verificați dacă este de trei ori cu un pătrat complet. Trei jumătăți, care este o pătrată completă, poate fi descompusă pe produsul a două două șocuri identice, de exemplu (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Iată câteva dintre cele mai comune trei trimiteri care sunt pătrate pline:

x + 2x + 1 = (x + 1) și x-2x + 1 = (X-1)

x + 4x + 4 = (x + 2) și x-4x + 4 = (X-2)

x + 6x + 9 = (x + 3) și x-6x + 9 = (X-3)

În tipul trei înveliș AX + BX + C și care este un coeficient de pătrat complet A și C sunt întotdeauna pătrate complete (de exemplu, 1, 4, 9, 16, 25) și coeficientul B (pozitiv sau negativ) este întotdeauna egal cu 2 (√a * √c).

Imagine intitulată trinomii factor Pasul 13

3. Verificați dacă există o soluție. Nu toate de trei ori pot fi descompuse pe multiplicatori. Dacă vi se administrează o formă pătrată de trei melan Ax + BX + C, utilizați formula pentru a rezolva o ecuație pătrată pentru a determina dacă aceste trei mize pot fi descompuse. Dacă, ca urmare a soluției, obțineți o rădăcină pătrată a unui număr negativ, atunci este imposibil să se descompună.

Pentru alte mize, altele decât pătratul, utilizați criteriul Eisenstein descris în secțiunea "Sfaturi".

Răspunsuri și sarcini suplimentare

Iată răspunsurile la sarcinile din secțiunea "descompunerea complexului trei-statale". Ați fost deja simplificați, astfel încât să le răspândiți cu ajutorul metodei descrise în primul capitol și apoi răspunsul primit comparați cu următoarele răspunsuri:
(2y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
(x) (x + 11x - 26) = (X + 13) (X-2)
(-1) (x - 6x + 9) = (x-3) (x-3) = (X-3)
Încercați să rezolvați următoarele sarcini. Aici, în fiecare jumătate, puteți face un multiplicator general pentru paranteze. Evidențiați spațiul gol după semnele de egalitate pentru a vedea răspunsurile corecte:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (X-1)
-5xy + 30xy-25yx = (-5xy ^ 2) (X-5) (X-1)
Încercați să rezolvați următoarele sarcini. Iată trei etape nu sunt simplificate, deci găsiți soluții în formular (_x + __) (_ x + __). Evidențiați spațiul gol după semnele de egalitate pentru a vedea răspunsurile corecte:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (X-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Sfat: Lucrați cu mai multe perechi multiplicatoare 9x.)

sfaturi

Dacă aflați cum să descompuneți pătratul trei-shreds (AX + BX + C), este imposibil, utilizați formula pentru a rezolva ecuația pătrată pentru a găsi "x".
Utilizați criteriul Eisenstein pentru a determina imposibilitatea descompunerii a trei descompuneri. Acest criteriu este aplicabil pentru multi polinoame de comenzi, dar funcționează cel mai bine cu trei etape. Dacă există un număr simplu P, care concentrează coeficienții ultimilor doi membri și care îndeplinesc următoarele condiții, este imposibil să se descompună polinomul.

Termenul liber (c) este împărțit în P, dar nu pe P.
Coeficientul primului membru (a) nu este împărțit în p.
De exemplu, un polinom 14x + 45x + 51 nu poate fi descompus, deoarece numărul simplu 3 împarte 45 și 51, dar nu 14 și 51 nu este împărțit în 3.

Avertizări

Deși este adevărat pentru pătratul trei, altele nu sunt întotdeauna descompuse pe munca a două bouncer. De exemplu: x + 105x + 46 = (x + 5x + 2) (x - 5x + 23).