Cum de a rezolva matricea 2x3: 11 pași (cu ilustrații)

Sistemul de ecuații este un set de două sau mai multe ecuații care au un set comun de necunoscut și, prin urmare, o soluție generală. Graficul sistemului de ecuații liniare este cele două linii drepte, iar soluția sistemului este punctul de intersecție al acestor. Pentru a rezolva astfel de sisteme de ecuații liniare, este util și convenabil de utilizat matricele.

Pași

Partea 1 din 2:

Bazele

unu. Terminologie. Ecuațiile liniare constau din diverse componente. Variabila este indicată de simbolul literei (de obicei x sau y) și înseamnă numărul pe care nu îl cunoașteți și pe care doriți să îl găsiți. Constant este numit un anumit număr care nu își schimbă valoarea. Coeficientul se numește numărul care se confruntă cu variabila, adică numărul la care variabila se înmulțește.

De exemplu, pentru o ecuație liniară 2x + 4Y = 8, X și Y sunt variabile, 8 este constantă și numerele 2 și 4 - coeficienți.

Imagine intitulată rezolva o etapă de 2x3 matrice 2

2. Formular pentru un sistem de ecuații liniare. Sistemul de ecuații algebrice liniare (slot) cu două variabile poate fi scris după cum urmează: AX + BY = P, CX + DY = Q. Orice permanent (P, Q) poate fi zero, dar fiecare dintre ecuațiile trebuie să conțină cel puțin o variabilă (x, y).

Imagine intitulată rezolva o matrice de 2x3 pas 3

3. Matricea Expresii. Orice pantă poate fi scrisă în forma matricei și apoi, folosind proprietățile algebrice ale matricelor, rezolvați-l. La înregistrarea unui sistem de ecuații sub formă de matrice A este coeficienții matricei, C reprezintă matrice constante și x este indicat de o matrice necunoscută.

De exemplu, panta menționată mai sus poate fi rescrisă în următoarea formă de matrice: a x x = c.

Imagine intitulată rezolva o matrice de 2x3 pasi 4

4. Matricea extinsă. Matricea extinsă este obținută prin transferarea matricei membrilor liberi (constantă) spre stânga. Dacă aveți două matrice, A și C, matricea extinsă va arăta astfel:

De exemplu, pentru următorul sistem de ecuații liniare:
2x + 4Y = 8
X + y = 2
Matricea extinsă va avea dimensiune 2x3 și va arăta astfel:

Partea 2 din 2:

Conversia unei matrice extinse pentru rezolvarea unei pante

unu. Operațiuni elementare. Puteți produce anumite operații pe matrice, obținând matricea echivalentă cu originalul. Astfel de operațiuni sunt numite elementare. De exemplu, pentru a rezolva matricea de 2x3, trebuie să efectuați operații cu șiruri de caractere pentru a aduce matricea la triunghiulară. Astfel de operațiuni pot fi:

Rearanjați două șiruri.
Înmulțirea șirului după număr decât zero.
Multiplicarea liniei și adăugarea acestuia la altul.

Imagine intitulată rezolva o etapă de 2x3 matrice 6

2. Înmulțirea celui de-al doilea șir pe un număr diferit de zero. Dacă doriți să obțineți zero în a doua linie, puteți multiplica șirul astfel încât să devină posibil.

De exemplu, dacă aveți o matrice de tipul următor:

Puteți salva primul șir și utilizați-l pentru a obține zero în a doua linie. Pentru a face acest lucru, trebuie să multiplicați mai întâi cel de-al doilea șir la 2:

Imagine intitulată rezolva o matrice de 2x3 Pasul 7

3. Înmulțiți încă o dată. Pentru a obține zero pentru prima linie, este posibil să aveți nevoie să multiplicați din nou folosind manipulări similare.

În exemplul de mai sus, trebuie să multiplicați al doilea șir la -1:

După multiplicarea matricei va arăta astfel:

Imagine intitulată rezolva o matrice de 2x3 Pasul 8

4. Adăugați primul șir la al doilea. Împingeți șirurile pentru a obține zero pe locul primului element de coloană și a celei de-a doua linii.

În exemplul nostru, pliați ambele linii pentru a lucra după cum urmează:

Imagine intitulată rezolva o matrice 2x3 Pasul 9

cinci. Notați un nou sistem de ecuații liniare pentru o matrice triunghiulară. După ce ai o matrice triunghiulară, poți să te duci din nou la pantă. Prima coloană a matricei corespunde unei variabile necunoscute x, iar al doilea corespunde unei variabile necunoscute y. Cea de-a treia coloană corespunde unui membru liber al ecuației.

Pentru exemplul nostru, noul sistem de ecuații liniare va lua forma:

Imagine intitulată rezolva o matrice de 2x3 Pasul 10

6. Rezolvați ecuația pentru una dintre variabile. În noua slavă, determinați ce variabilă este cea mai ușoară modalitate de a găsi și de a rezolva ecuația.

În exemplul nostru, este mai convenabil să rezolvăm de la capăt, adică de la ultima ecuație până la prima, care se deplasează de jos în sus. Din cea de-a doua ecuație, putem găsi cu ușurință o soluție pentru y, de când am scăpat de x, deci, y = 2.

Imagine intitulată rezolva o matrice de 2x3 Pasul 11

7. Găsiți cea de-a doua metodă de substituție necunoscută. După ce ați găsit una dintre variabile, puteți să o înlocuiți în a doua ecuație pentru a găsi a doua variabilă.

În exemplul nostru, pur și simplu înlocuiți-l la 2 în prima ecuație pentru a găsi un x necunoscut:

sfaturi

Elementele matricei sunt de obicei numite scale.
Pentru a rezolva matricea 2x3, trebuie să efectuați operațiuni elementare pe rânduri. Nu puteți efectua operațiunile acestor coloane.