Cum să determinați paralelismul a două linii drepte

Paralel direct se numește drept, care se află în același plan și nu se intersectează niciodată (în toată Infinity). În liniile paralele drepte același coeficient unghiular. Coeficientul unghiular este egal cu tangentul unghiului de înclinare față de axa Abscisa, și anume raportul de modificare a coordonatelor "y" la schimbarea coordonatelor "x". Adesea, paralel direct sunt indicate de pictograma "LL". De exemplu, înregistrarea ABLLCD înseamnă că direcția automată în paralel cu CD-ul direct.

Pași

Metoda 1 din 3:

Compararea coeficienților unghiulari de două linii drepte

unu. Înregistrați formula pentru a calcula coeficientul unghiular. Formula: K = (Y₂ - y_unu) / (X₂ - X_unu), unde "x" și "y" - coordonatele a două puncte (orice) situate pe o linie dreaptă. Coordonatele primului punct, care este mai aproape de începutul coordonatelor, se referă la modul în care (x_unu, y_unu) - coordonatele celui de-al doilea punct, care sunt în continuare de la începutul coordonatelor, se referă la (x₂, y₂).

Formula redusă poate fi formulată după cum urmează: raportul dintre distanța verticală (între două puncte) la distanța orizontală (între două puncte).
Dacă creșteri directe (regizate), coeficientul său unghiular este pozitiv.
Dacă scade directe (regizate), coeficientul său unghiular este negativ.

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 2

2. Determinați coordonatele a două puncte care se află pe fiecare linie. Coordonatele punctelor sunt înregistrate în formularul (X, Y), unde "X" - coordonate de-a lungul axei X (Abscisa Axis), "Y" - coordonate de-a lungul axei "Y" (axa ordonată). Pentru a calcula coeficientul unghiular, marcați două puncte pe fiecare direcție.

Punctele sunt ușor de observat dacă trageți direct pe planul de coordonate.

Pentru a determina coordonatele punctului, petreceți perpendicularul (punctat) de la ea la fiecare axă. Punctul de intersecție al liniei punctate cu axa X este coordonatul "X", iar punctul de intersecție cu Y - coordonatul "Y".

De exemplu: pe o linie dreaptă L se află puncte cu coordonatele (1, 5) și (-2, 4) și pe un r - punctele directe cu coordonatele (3, 3) și (1, -4).

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 3

3. Să prezinte coordonatele punctelor din formula. Apoi deduce coordonatele relevante și găsiți raportul dintre rezultatele obținute. Când înlocuiți coordonatele în formula, nu vă confundați ordinea.

Calculul coeficientului unghiular al direcției L: K = (5- ((-4)) / (1 - (-2))

Scaderea: k = 9/3

Divizia: K = 3

Calculul coeficientului unghiular al R: K = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 4

4. Comparați coeficienții unghiulari. Amintiți-vă că, în paralel, coeficienții unghiulari direcți sunt egali. În imagine, liniile drepte pot părea paralele, dar dacă coeficientul unghiular nu este egal, astfel de direcții nu sunt paralele între ele.

În exemplul nostru, 3 nu este 7/2, astfel încât aceste direcții nu sunt paralele.

Metoda 2 din 3:

Folosind o ecuație liniară

unu. Notați ecuația liniară. Ecuația liniară are forma Y = KX + B, unde K este un coeficient unghiular, B coordonează "U" punctele de intersecție ale liniei cu axa Y, "X" și "Y" - variabile definite de coordonatele Puncte care stau pe direct. Conform acestei formule, puteți calcula cu ușurință coeficientul unghiular K.

De exemplu. Pregătiți ecuațiile 4Y - 12x = 20 și y = 3x -1 sub forma unei ecuații liniare. Ecuația 4Y - 12X = 20 trebuie trimisă în forma dorită, dar ecuația y = 3x -1 este deja înregistrată ca o ecuație liniară.

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 6

2. Rescrieți ecuația sub forma unei ecuații liniare. Uneori există o ecuație care nu este reprezentată sub forma unei ecuații liniare. Pentru a rescrie o astfel de ecuație, trebuie să efectuați o serie de operații matematice necomplicate.

De exemplu: rescrieți ecuația 4Y - 12x = 20 sub forma unei ecuații liniare.

La ambele părți ale ecuației, adăugați 12x: 4Y - 12x + 12x = 20 + 12x

Ambele părți ale ecuației sunt împărțite la 4 pentru a separa "Y": 4Y / 4 = 12x / 4 +20/4

Ecuația sub formă de liniară: y = 3x + 5.

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 7

3. Comparați coeficienții unghiulari. Amintiți-vă că, în paralel, coeficienții unghiulari direcți sunt egali. Cu ajutorul ecuației Y = KX + B, unde K este un coeficient unghiular, puteți găsi și compara coeficienții unghiulari ai celor două directe.

În exemplul nostru, prima directă este descrisă de ecuația y = 3x + 5, astfel încât coeficientul unghiular este de 3. Al doilea direct este descris de ecuația y = 3x - 1, astfel încât coeficientul unghiular este, de asemenea, egal cu 3. Deoarece coeficienții unghiulari sunt egali, aceste paralele directe.

Rețineți că, dacă este direct cu un coeficient de colț egal al coeficientului B (coordonatul "U" punctul de intersecție al liniei cu axa Y) este, de asemenea, același, astfel de coincid direct și nu sunt paralele.

Metoda 3 din 3:

Găsirea unei ecuații paralele direct

unu. Scrieți ecuația. Următoarea ecuație va găsi ecuația paralelului (al doilea) direct, dacă ecuația primei drepte și coordonate ale punctului, care se află în paralel dorit (al doilea) direct: Y - Y_unu= k (x - x_unu), unde K este un coeficient unghiular, x_unu și y_unu - coordonatele punctului care se află în dreapta artistului, "X" și "Y" definite de coordonatele punctelor care se află pe primul director.

De exemplu: Găsiți direct ecuația, care este paralelă cu direcrea y = -4x + 3 și care trece prin punctul cu coordonate (1, -2).

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 9

2. Determinați coeficientul unghiular al acestui (mai întâi) direct. Pentru a găsi ecuația paralelului (al doilea) drept, trebuie mai întâi să determinați coeficientul de colț. Asigurați-vă că ecuația este dată sub forma unei ecuații liniare și apoi găsiți valoarea coeficientului unghiular (K).

Al doilea director ar trebui să fie paralel cu acest director, care este descris de ecuația y = -4x + 3. În această ecuație K = -4, astfel încât al doilea direct va fi același coeficient unghiular.

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 10

3. În ecuația prezentată, înlocuiți coordonatele punctului care se află pe al doilea director. Această metodă se aplică numai dacă coordonatele punctului care se află pe al doilea director, a cărui ecuație trebuie să găsească. Nu confunda coordonatele unui astfel de punct cu coordonatele punctului care se află pe acest (mai întâi) direct. Amintiți-vă că, dacă este direct cu un coeficient unghiular egal al coeficientului B (punctul de intersecție "Y" coordonate al liniei cu axa Y) este, de asemenea, același, astfel de direcții coincide și nu sunt paralele.

În exemplul nostru, punctul culminant pe a doua direcție are coordonate (1, -2).

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 11

4. Notați ecuația celei de-a doua direcții. Pentru aceasta, valorile cunoscute substratul la ecuația Y - y_unu= k (x - x_unu). Submold coeficientul de colț distins și coordonatele punctului care se află pe al doilea director.

În exemplul nostru K = -4 și coordonatele punctului (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)

Imagine intitulată Figura dacă două linii sunt paralele Pasul 12

cinci. Simplificați ecuația. Simplificați ecuația și scrieți-o sub forma unei ecuații liniare. Dacă trageți al doilea drept pe planul de coordonate, acesta va fi paralel cu acest (mai întâi) direct.

De exemplu: Y - (-2) = -4 (X - 1)

Două "minus" dau "plus": în + 2 = -4 (x -1)

Suporturi deschise: y + 2 = -4x + 4.

Din ambele părți ale ecuației, deduce -2: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2

Ecuație simplificată: y = -4x + 2