Cum să găsiți o ecuație dreaptă: 8 pași (cu ilustrații)

În trigonometrie există sarcini în care trebuie să găsească ecuația directă. Se acordă fie coordonatele unui punct, cât și coeficientului unghiular sau coordonatelor a două puncte, care se află pe linie. În orice caz, găsiți ecuația este destul de ușoară dacă utilizați formulele corespunzătoare.

Pași

Metoda 1 din 2:

Prin coordonatele unui punct și coeficientul unghiular

unu. Submold valoarea coeficientului unghiular "K" într-o ecuație alternativă de Y-Y_unu = K(X-X_unu). Cu această ecuație, în care coordonatele punctului care se află pe linie, puteți găsi coordonatele punctului de intersecție cu axa Oy. Această valoare a coeficientului unghiular "K" înlocuiește în loc de "k" în ecuația Y-Y_unu= K(X-X_unu).

De exemplu, coeficientul unghiular K = 2, atunci ecuația va fi înregistrată după cum urmează: Y-y_unu= 2 (x - x_unu).

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 7

2. În loc de X_unu și y_unu Să prezinte coordonatele acestui punct pentru a scrie ecuația finală.

De exemplu, dacă este dată punctul cu coordonate (4.3), ecuația va fi înregistrată astfel: Y-3 = 2 (X-4).

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 8

3. Izolați "y" pentru a înregistra ecuația directă în cele din urmă. Pentru a dezvălui parantezele, aplicați Distribuția proprietății, și apoi urmați procedura de efectuare a operațiunilor matematice.

Suporturi de deschidere, veți obține: Y-3 = 2x-8.

Acum adăugați 3 la fiecare parte a ecuației de izolare "Y".

Ecuația finală este directă, care trece printr-un punct cu coordonatele (4, 3) și are un coeficient unghiular 2, va fi înregistrat după cum urmează: Y = 2x-5.

Metoda 2 din 2:

Prin coordonatele a două puncte

unu. Calculați coeficientul de colț cu formula K = (y₂-Y_unu) / (X₂-X_unu). Veți primi două perechi de coordonate, fiecare pereche de coordonate este scrisă după cum urmează: (x, y). Prima pereche de coordonate indică modul în care (x_unu, Y_unu), iar al doilea ca (x₂, Y₂). Numerele înlocuitoare în formula K = (y₂-Y_unu) / (X₂-X_unu) și calculați coeficientul unghiular K.

De exemplu, două puncte sunt date cu coordonatele (3, 8) și (7, 12). Apoi formula va fi înregistrată astfel: K = (12-8) / (7-3) = 4/4 = unu. În acest exemplu, coeficientul unghiular K = 1.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 5

2. Submold valoarea coeficientului unghiular K În ecuația standard direct. Ecuația directă are următoarea formă: y = KX + B, unde K - Coeficientul de colț, B - Coordonarea punctului de intersecție a unei linii drepte cu axa Oy. În ecuație, înlocuiți valoarea găsită a coeficientului unghiular în loc de "K".

În exemplul nostru, direcția ecuației va fi înregistrată astfel: y = 1x + b sau y = x + b.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii 3

3. În loc de "X" și "Y", înlocuiți coordonatele unuia dintre aceste puncte pentru a găsi "B". Coordonează submold la ecuația Direct - în loc de "x" înlocuiți coordonatele "x", iar în loc de coordonarea "Y" "Y".

În exemplul nostru, luați un punct cu coordonatele (3, 8). Apoi, ecuația directă va fi înregistrată astfel: 8 = 1 (3) + b.

Utilizați coordonatele unuia dintre cele două puncte, dar nu amestecați niciodată coordonatele a două puncte simultan.

Imaginea intitulată Găsiți ecuația unei linii Pasul 4

4. Calculați "B". Fă-o când la ecuația trebuie să înlocuiască direcțiile valorilor "K", "X" și "Y". Izolați "b" pe o parte a ecuației, urmând o anumită procedură de efectuare a operațiunilor matematice.

În exemplul nostru, ecuația a luat forma 8 = 1 (3) + b. Înmulțiți 1 până la 3 și obțineți 8 = 3 + b. Acum deduce 3 din fiecare parte a ecuației de izolare "B". Veți obține 5 = B, sau B = 5.

cinci. Înlocuiți valorile constatate "K" și "B" în ecuația liniei de a le scrie în formă finală.

În exemplul nostru, ecuația este directă, care trece prin puncte cu coordonate (3, 8) și (7, 12) vor fi înregistrate după cum urmează: Y = 1x + 5 sau pur și simplu y = x + 5.