Cum de a construi programul de funcții

Graficul funcției este o reprezentare vizuală a comportamentului unei anumite funcții pe planul de coordonate. Graficele ajută la înțelegerea diferitelor aspecte ale funcției care nu pot fi determinate de funcția în sine. Puteți construi grafice de multe funcții, iar fiecare dintre ele va fi setat la o anumită formulă. Programul oricărei funcții se bazează pe un algoritm specific (dacă ați uitat procesul precis de construire a unei grafice de funcții specifice).

Pași

Metoda 1 din 3:

Construirea unei grafice de funcții liniare

unu. Determină dacă funcția liniară este. Funcția liniară este dată prin formula formularului

F (X) = K X + B

y = K X + B

(De exemplu,

y = 2 X + cinci

), iar programul său este un simplu. Astfel, formula include o variabilă și o constantă (constantă) fără indicatori de grade, semne rădăcină și altele asemenea. Dacă este dat un tip similar, construiți un grafic al unei astfel de funcții este destul de simplu. Iată alte exemple de funcții liniare:

$F (N) = 4 - 2 N$
$y = 3 T - 120$
$F (X) = \frac{2}{3} X + 3$ $F (x) = {{{{{{{{ frac {2} {3}} X + 3$

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 2

2. Profitați de constanță pentru a marca punctul de pe axa Y. Constant (b) este punctul de intersecție "U" de coordonate a graficului cu axa Y. Adică, acesta este punctul, coordonatul "X" al cărui este 0. Astfel, dacă în formula să înlocuiască x = 0, apoi y = b (constant). În exemplul nostru

Y = 2 X + cinci

Constanta este de 5, adică punctul de intersecție cu axa Y are coordonate (0,5). Aplicați acest punct pe planul de coordonare.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 3

3. Găsiți coeficientul de colț. Este egal cu multiplicatorul cu o variabilă. În exemplul nostru

Y = 2 X + cinci

Cu variabila "x" există un multiplicator 2- Astfel, coeficientul unghiular este de 2. Coeficientul unghiular determină unghiul de înclinare directă spre axa X, adică, cu atât mai mult coeficientul unghiular, cu atât funcționează sau scade funcția mai rapidă.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 4

4. Înregistrați coeficientul unghiular sub forma unei fracții. Coeficientul unghiular este egal cu unghiul tangentei de înclinare, adică raportul dintre distanța verticală (între două puncte pe o linie dreaptă) la distanța orizontală (între aceleași puncte). În exemplul nostru, coeficientul unghiular este de 2, astfel încât să puteți declara că distanța verticală este 2, iar distanța orizontală este de 1. Notați acest lucru sub formă de fracțiune:

\frac{2}{unu}

Dacă coeficientul unghiular este negativ, funcția scade.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 5

cinci. Din punctul de intersecție a unei linii drepte cu axa Y, aplicați al doilea punct folosind distanțele verticale și orizontale. Graficul funcției liniare poate fi construit pe două puncte. În exemplul nostru, punctul de intersecție cu axa Y are coordonate (0,5) - din acest punct, se deplasează la 2 diviziuni în sus, și apoi o diviziune la dreapta. Marcați punctul - va avea coordonate (1.7). Acum puteți petrece direct.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 6

6. Folosind linia, glisați direct în două puncte. Pentru a evita erorile, găsiți al treilea punct, dar în majoritatea cazurilor, programul poate fi construit pe două puncte. Așa că ați construit un grafic al unei funcții liniare.

Metoda 2 din 3:

Puncte de aplicare pe planul de coordonate

unu. Determinați funcția. Funcția este indicată ca f (x). Toate valorile posibile ale variabilei "y" sunt numite funcția valorilor funcției și toate valorile posibile ale variabilei "x" sunt numite zona de definiție a câmpului. De exemplu, ia în considerare funcția y = x + 2, și anume f (x) = x + 2.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 8

2. Trageți două intersectări perpendiculare drepte. Orizontală dreaptă - aceasta este axa X. Linia dreaptă verticală este axa y.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 9

3. Recalmina axa coordonatelor. Condimentează fiecare axă pe segmente egale și amorți-le. Punctul de intersecție axei este 0. Pentru axa X: dreapta (de la 0) se aplică numere pozitive, iar stânga este negativă. Pentru axa Y: Top (de la 0) sunt aplicate numere pozitive, iar negativul este negativ.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 10

4. Găsiți valorile "Y" de valorile "x". În exemplul nostru F (x) = x + 2. Submold în această formulă Valorile definite de "x" pentru a calcula valorile corespunzătoare ale "Y". Dacă este dată o funcție complexă, simplificați-o, prin rotirea "Y" pe o parte a ecuației.

-unu: -1 + 2 = 1

0: 0 +2 = 2

unu: 1 + 2 = 3

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 11

cinci. Aplicați puncte la planul de coordonate. Pentru fiecare pereche de coordonate, procedați în felul următor: Găsiți valoarea corespunzătoare pe axa X și glisați linia verticală (linia punctată) - găsiți valoarea corespunzătoare pe axa Y și petreceți linia orizontală (linia punctată). Indicați punctul de intersecție al două linii punctate - în acest fel, ați arătat un punct de program.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 12

6. Ștergeți linii punctate. Fă-o după ce a aplicat la planul de coordonate al tuturor punctelor de program. Notă: Funcția grafică F (X) = X este directă, trecând prin centrul de coordonate [punct cu coordonate (0,0)] - un grafic F (x) = x + 2 este o linie dreaptă, paralelă directă f (x ) = X dar mutat de două unități în sus și, prin urmare, trecând printr-un punct cu coordonate (0,2) (deoarece constant este 2).

Metoda 3 din 3:

Construirea unei diagrame a unei funcții complexe

unu. Amintiți-vă de algoritmul pentru construirea unor diagrame comune de caracteristici. Metode de construire a graficelor la fel de mult ca tipurile de funcții. Dacă ați uitat cum să construiți grafice de funcții specifice, citiți următoarele articole despre:

Ecuație pătrată
Functie rationala
Ecuația logaritmică
Inegalități (Aceasta nu este funcții, dar informațiile nu vor fi inutile).

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 14

2. Găsiți zerourile funcției. Funcțiile funcțiilor sunt valorile variabilei "x", în care Y = 0, adică acestea sunt punctele de intersecție a graficului cu axa X. Rețineți că zerourile nu au toate funcțiile, dar acesta este primul pas al procesului de construire a unui grafic al oricărei funcții. Pentru a găsi zerouri de funcții, echivalează la zero. De exemplu:

F (X) = 2 X 2 - 18

$F (x) = 2x ^ {2} -18$

ECLAY F (x) la zero:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

Rezolva ecuația:

0 = 2 X 2 - 18

$0 = 2x ^ {2} -18$

18 = 2 X 2

$18 = 2x ^ {2}$

nouă = X 2

$9 = x ^ {2}$

X unu = 3, X 2 = - 3

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 15

3. Găsiți și marcați asimptote orizontale. Asymptotta este direct la care se apropie graficul funcției, dar nu o traversează niciodată (adică în această zonă, funcția nu este definită, de exemplu, atunci când se împarte 0). Asimptothot bifați linia punctată. Dacă variabila "x" este în denomoterul denomoter (de exemplu,

Y = unu 4 - X 2

$y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}$ ), echivalează numitorul la zero și găsesc "x". În valorile obținute ale variabilei "x", funcția nu este definită (în exemplul nostru, glisați liniile punctate prin x = 2 și x = -2), deoarece este imposibil să se împartă 0. Dar asimptote există nu numai în cazurile în care funcția conține o expresie fracționată. Prin urmare, se recomandă utilizarea bunului simț:

Unele funcții ale căror variabile sunt ridicate într-un pătrat (de exemplu,

F (N) = N 2

$F (n) = n ^ {2}$ ), nu poate avea valori negative. În acest caz, asymptotes trece prin n = 0.

Dacă nu lucrați cu numere imaginare, nu puteți elimina pătratul de la numărul negativ (

\sqrt{- unu}

)

Funcțiile de definire complexe pot avea multe asimptote.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 16

4. Găsiți coordonatele mai multor puncte și aplicați-le la planul de coordonate. Pur și simplu selectați câteva valori "x" și înlocuiți-le funcției pentru a găsi valorile corespunzătoare ale "U". Apoi aplicați puncte la planul de coordonate. Cu cât este mai greu funcția, cu atât mai multe puncte trebuie să găsiți și să aplicați. În majoritatea cazurilor, înlocuiți X = -1- x = 0 x = 1, dar dacă funcția este complexă, găsiți trei puncte pe fiecare parte de la începutul coordonatelor.

În cazul funcției

Y = cinci X 2 + 6

$y = 5x ^ {2} +6$ Înlocuiți următoarele valori "x": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Veți obține suficiente puncte.

Alegeți valorile "x" cu mintea. În exemplul nostru este ușor de înțeles că un semn negativ nu joacă rolul: valoarea "y" la x = 10 și la x = -10 va fi aceeași.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 17

cinci. Determinați comportamentul funcției la valori mari ale variabilei "x". Astfel încât să găsiți direcția generală a graficei funcției, care uneori se apropie de asimptote. De exemplu, nu este dificil să ghiciți că programul de funcționare

Y = X 2

$y = x ^ {2}$ Se mărește infinității: cu o creștere a semnificației imense a "x" cu doar 1 (de la 10.000.000 la 10.00001), valoarea "y" va crește cu mult mai mare valoare. Determinați comportamentul funcției la valori mari de "x" în mai multe moduri:

Înlocuiți 2-4 valori mari de "x" (jumătate din negativ și jumătate pozitiv) și apoi aplicați punctele obținute pe planul de coordonate.

Gândiți-vă la ceea ce se va întâmpla dacă în loc de "X" înlocuiește "Infinity"? Valoarea "y" va fi infinit de mare sau infinit de mică?

Dacă specifică sunt aceleași (de exemplu,

F (X) = X 3 - 2 X 3 + 4

$F (x) = {{{ frac {x ^ {3}} {- 2x ^ {3} +4}}$ ), împărțiți multiplicatorii la "x" (

unu - 2

) să găsească asimptote (-0,5).

Dacă trăsăturile gradului de diferite, Divide Expresia care stă în numărator este în expresia în numitor.

Imagine intitulată Grafic O funcție Pasul 18

6. Conectați puncte (5-6 puncte) pentru a construi un program de funcții. În același timp, programul nu ar trebui să traverseze (și îngrijora) asimptote. Programul continuă în conformitate cu comportamentul găsit al funcției la valori mari ale variabilei "x".

7. Construiți un grafic perfect cu calculator grafic. Calculatoarele grafice sunt computere puternice de buzunar, cu care puteți construi un program exact al oricărei funcții. Astfel de calculatoare sunt capabile să găsească coordonatele exacte ale punctelor și coeficienții unghiulari ai Direct, precum și grafice de construire rapidă a celor mai complexe funcții. Doar introduceți formula exactă a funcției (de obicei, utilizând tasta "F (x) =" și apăsați tasta corespunzătoare pentru a construi un program.

sfaturi

Practicați-vă abilitățile folosind calculatoare grafice. În primul rând, încercați să construiți manual un program, apoi utilizați calculatorul pentru a obține diagrama exactă și a compara ambele rezultate.
Dacă nu știți ce să faceți, începeți cu înlocuirea în funcție de diferitele valori "x" pentru a găsi valorile "y" (și, în consecință, coordonatele punctelor). Teoretic, graficul funcției poate fi construit folosind doar această metodă (cu excepția cazului în care, bineînțeles, înlocuiți varietatea infinită de valori "x").