Cum să găsiți o funcție inversă: 4 pași (cu ilustrații)

Una dintre cele mai importante componente ale algebrei este conceptul de funcții inverse. Funcția inversă este indicată ca f ^ -1 (x) și este reprezentată grafic ca o reflectare a graficului funcției sursă față de Y = x. În acest articol vă vom spune cum să găsiți o funcție inversă.

Pași

unu. Asigurați-vă că această caracteristică este bijuterie. Numai funcțiile de bijuterie au funcții inverse.

Funcția este bijuterie dacă trece testul vertical și orizontal drept. Petreceți o direcție verticală prin intermediul programului de funcții și calculați numărul de momente pe care direcția traversează programul de funcții. Apoi, petreceți direcția orizontală prin intermediul graficului funcției și calculați numărul de ori pe care direcția traversează graficul funcției. Dacă fiecare directă traversează graficul funcției o singură dată, atunci funcția este bijuterie.

Dacă graficul nu trece un test drept vertical, atunci acesta nu este specificat de funcția.

Pentru o definiție algebrică a biotabilității funcției, substratul F (A) și F (b) în această funcție și determină dacă egalitatea este efectuată a = b. De exemplu, luați în considerare funcția f (x) = 3x + 5.

F (A) = 3A + 5- F (B) = 3B + 5

3A + 5 = 3B + 5

3A = 3b

A = B

Astfel, această funcție este bijuterie.

Imaginea intitulată Găsiți inversul unei funcții Pasul 2

2. În această caracteristică, schimbați "X" și "Y". Amintiți-vă că F (x) este o altă scriere "U".

"f (x)" sau "Y" reprezintă Funcţie, dar "Ns." - variabil. Pentru a găsi o funcție inversă, trebuie să schimbați funcția și variabila.

Exemplu: Luați în considerare funcția F (x) = (4x + 3) / (2x + 5), care este bijuterie. Schimbarea locurilor "X" și "Y", obțineți X = (4Y + 3) / (2Y + 5).

Imaginea intitulată Găsiți inversul unei funcții Pasul 3

3. Găsiți "U". Decideți noua ecuație și găsiți "U".

Este posibil să găsiți valoarea expresiei și să o simplificați, veți avea nevoie de tehnici algebrice cum ar fi Multiplicarea fracțiunilor sau Eliminarea către multiplicatori.

Soluția exemplului nostru:

x = (4Y + 3) / (2Y + 5)

x (2y + 5) = 4Y + 3 - Scapa de fracty. Pentru a face acest lucru, înmulțiți ambele părți ale ecuației pe denomoter (2 + 5).

2xy + 5x = 4Y + 3 - paranteze deschise.

2XY - 4Y = 3 - 5X - transferați toți membrii cu o variabilă (în acest caz, este "Y") pe o parte a ecuației.

(2x - 4) = 3 - 5x - redate "y" pentru suport.

Y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Împărțiți ambele părți ale ecuației pe (2x-4) pentru a obține răspunsul final.

4. Înlocuiți "Y" pe F ^ -1 (x). Aceasta este o funcție inversă pentru funcția sursă.

Răspuns final: F ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Aceasta este o funcție inversă pentru F (x) = (4x + 3) / (2x + 5) .