Cum să găsiți algebraic o funcție inversă: 5 pași

Funcțiile matematice, de obicei, denumite ca F (x) sau G (x), pot fi reprezentate ca o procedură pentru efectuarea operațiilor matematice care vă permit să veniți de la "x" la "Y". Funcția inversă F (x) este scrisă ca f (x). În cazul funcțiilor simple, găsiți o funcție inversă este ușoară.

Pași

unu. Rescrieți complet funcția, înlocuind f (x) pe y. În același timp, "Y" ar trebui să fie pe o parte a funcției și "x" - la alta. Dacă vi se oferă o funcție a formularului 2 + y = 3x, trebuie să izolezi "y" pe o parte și "x" - la alta.

Exemplu. Rescrieți această funcție f (x) = 5x - 2 ca y = 5x - 2. F (x) și "y" sunt interschimbabile.
F (x) este o intrare standard a funcției, dar dacă delați mai multe funcții, fiecare dintre ele va trebui să fie atribuită scrisorii lor pentru a facilita distingerea una de cealaltă. De exemplu, funcțiile adesea sunt desemnate ca g (x) și h (x).

Imagine intitulată algebrici găsiți inversul unei funcții Pasul 02

2. Găsiți "x". Cu alte cuvinte, efectuați operațiuni matematice necesare pentru izolarea "x" pe o parte a semnului de egalitate. Principiile algebrice principale: Dacă "X" are un coeficient numeric, împărțiți ambele părți ale funcției la acest coeficient, un element gratuit este adăugat unui element cu "X", deduceți-l pe ambele părți ale funcției (și așa mai departe).

Amintiți-vă că puteți utiliza orice operațiune în raport cu una dintre părțile la ecuație numai dacă utilizați aceeași operațiune cu privire la toți membrii de pe ambele părți ale semnului egalității.

În exemplul nostru, adăugați 2 la ambele părți ale ecuației. Veți primi y + 2 = 5x. Apoi împărțiți ambele părți ale ecuației la 5 și obțineți (y + 2) / 5 = x. Și în cele din urmă, rescrieți ecuația cu "x" în partea stângă: x = (y + 2) / 5.

Imagine intitulată Algebricly Găsiți inversul unei funcții Pasul 03

3. Schimbați variabilele prin înlocuirea "X" la "Y" și invers. Rezultatul va fi funcția, sursa inversă. Cu alte cuvinte, dacă înlocuim semnificația "x" în ecuația inițială și găsim valoarea "y", substituirea acestei valori "y" în funcția opusă, obținem valoarea "x".

În exemplul nostru, ajungem Y = (x + 2) / 5.

Imagine intitulată algebrici găsiți inversul unei funcții Pasul 04

4. Înlocuiți "U" pe F (x). Funcțiile inverse sunt de obicei scrise în forma F (x) = (membri cu "x"). Trebuie remarcat faptul că în acest caz -1 nu este un indicator - este doar o funcție de referință.

Deoarece "x" în grade sunt 1 / x, atunci f (x) este o formă de înregistrare 1 / f (x), care denotă și funcția, Reverse F (x).

Imagine intitulată algebrici găsiți inversul unei funcții Pasul 05

cinci. Verificați operația, în loc de "x" substituirea unei valori constante în funcția originală. Dacă ați găsit corect o funcție inversă, înlocuiți valoarea "y" în ea, veți găsi "x" substituit.

De exemplu, înlocuiți x = 4. Veți primi (x) = 5 (4) - 2 sau f (x) = 18.

Acum înlocuiți 18 în funcția inversă și obțineți y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Care este, y = 4. Acesta este substituit "x", deci ați găsit corect o funcție inversă.

sfaturi

Când efectuați operațiuni algebrice pe funcții, puteți înlocui liber F (x) = y și f ^ (- 1) (x) = y în ambele direcții. Dar înregistrarea directă a funcției de alimentare poate duce la confuzie, așa că aderă la intrarea F (X) sau F ^ (- 1) (x), ceea ce vă va ajuta să le distingeți unul de celălalt.
Rețineți că funcția inversă este de obicei (dar nu întotdeauna) este o dependență funcțională.