Cum să aplicați o funcție liniară (din algebră)

Funcția liniară este înregistrată ca "Y = mx + b", Unde Valorile literelor trebuie să fie înlocuite sau găsite, I.E: "X" și "y" - Coordonatele sunt directe, , "M" - coeficientul unghiular (unghiul liniei drepte la axa X), "B" - membru gratuit (punctul de intersecție este drept cu axa Y). Dacă doriți să aflați cum să aplicați o funcție liniară, citiți acest articol.

Pași

Metoda 1 din 5:

Funcția liniară pentru rezolvarea problemelor cu imagini reduse

unu. Calculați sarcina. Înainte de a continua soluția, trebuie să citiți cu atenție sarcina de a clarifica întrebarea. De exemplu: Suma din contul dvs. bancar este în creștere liniară. Dacă după 20 de săptămâni în contul dvs. se află 560 $, iar după 21 de săptămâni - 585 dolari, exprimă dependența sumei acumulate din numărul săptămânilor în ultimele săptămâni.

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 2

2. Gândiți-vă cum să trimiteți o soluție sub forma unei funcții liniare. Scrie Y = mx + b Și rețineți că "M" - unghiul de înclinare și "B" - punctul de intersecție. Rețineți că "Suma din contul dvs. bancar este în creștere liniară", Adică valoarea sumei acumulate pentru o anumită perioadă de timp este în mod constant și, prin urmare, programul în acest caz este direct. Dacă suma acumulată este diferită într-o anumită perioadă de timp, atunci programul nu poate fi direct.

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 3

3. Găsiți coeficientul de colț (înclinat) direct. Pentru a face acest lucru, calculați modificarea valorii funcției (în acest caz - suma din cont). Dacă după 20 de săptămâni suma este de 560 USD și o altă săptămână - $ 585, atunci ați câștigat 25 $ ($ 585- $ 560 = $ 25) timp de o săptămână.

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 4

4. Găsiți punctul de intersecție cu axa. Pentru a găsi punctul de intersecție cu axa Y, sau "B" În Y = MX + B, trebuie să cunoașteți suma de pornire a contului. Dacă aveți 560 de dolari după 20 de săptămâni și știți că câștigați 25 de dolari pe săptămână, apoi înmulțiți 20 x 25 și aflați cât de mulți bani ați câștigat în 20 de săptămâni. 20 x 25 = 500, adică ați câștigat 500 de dolari timp de 20 de săptămâni.

De la contul de 560 de dolari după 20 de săptămâni și pentru această perioadă ați câștigat 500 de dolari, apoi suma inițială a contului: $ 560 - 500 $ = 60 $.

Prin urmare "B" (sau sau punctul de intersecție cu axa Y) = 60.

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 5

cinci. Înregistrați ecuația sub forma unei funcții liniare. Acum că știți că m = 25 (creșteți de 25 de dolari pe 1 săptămână) și B = 60, le puteți înlocui la ecuație:

Y = mx + b

y = 25x + 60

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 6

6. Verificați ecuația. În această ecuație "W" - Numărul de bani câștigați (acumulați) și "Ns. " - Numărul de săptămâni. Încercați să înlocuiți un număr diferit de săptămâni pentru a calcula suma acumulată. Încercați două exemple:

Câți bani câștigi timp de 10 săptămâni? Pentru a face acest lucru "10" in loc de " Ns." în ecuație.

y = 25x + 60 =

Y = 25 (10) + 60 =

Y = 250 + 60 =

Y = 310. Timp de 10 săptămâni veți câștiga 310 USD.

Câte săptămâni trebuie să lucrați pentru a acumula 800 $? A pune "800" in loc de "W" si gaseste "Ns.".

y = 25x + 60 =

800 = 25x + 60 =

800 - 60 =

25x = 740 =

25x / 25 = 740/25 =

X = 29.6. Puteți câștiga 800 $ timp de aproximativ 30 de săptămâni.

Metoda 2 din 5:

Transformarea ecuației în funcția liniară

unu. Scrieți ecuația. Să presupunem că aveți o ecuație 4Y + 3X = 16.

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 8

2. Evidențiați variabila U. Transferați variabila x pe o parte a ecuației. Amintiți-vă semnul modificărilor atunci când se transferă pe semnul egalității. Adică " 3x", deplasată într-o altă parte a ecuației "-3x ". Ecuația ar trebui să arate ca:

4Y + 3X = 16 =

4Y + 3X - 3X = -3X +16

4Y = -3X +16

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 9

3. Împărțiți toți membrii ecuației cu privire la coeficient atunci când. Dacă nu există coeficient, atunci nimic nu trebuie să facă. Dacă există un coeficient, atunci trebuie să împărțiți fiecare membru al ecuației pentru acest număr. În cazul nostru, coeficientul de la Y este 4, așa că împărțim 4, 3x și 16 la 4 pentru a obține răspunsul final sub forma unei funcții liniare.

4Y = -3x + 16 =

/₄y = /₄X +/₄

y = /₄X + 4

Imagine intitulată Utilizați formularul de interceptare a pantei (în algebră) Pasul 10

4. Determinați membrii ecuației. Dacă utilizați ecuația pentru a construi un program, atunci "W" reprezintă coordonatele de la , "-3/4" - Coeficientul unghiular, "Ns." - Coordonate H, "4" - Coordonarea trecerii cu axa.

Metoda 3 din 5:

Găsirea unei funcții liniare atunci când este cunoscut coeficientul unghiular și punctul

unu. Înregistrați ecuația sub forma unei funcții liniare. În primul rând, scrieți doar Y = mx + b. Să presupunem că este dată următoarea sarcină: Găsiți ecuația liniei, care are un coeficient unghiular = 4 și trece prin litera (-1, -6)

2. Valori înlocuitoare. "M" - Coeficientul colțului = 4, "W" și "Ns. " - Coordonatele acestui punct. În acest caz, "Ns." = -1 I "W" = -6. "B" - intersecția coordonează cu axa (este necunoscută pentru noi).

y = -6, m = 4, x = -1 (valori de date)

Y = mx + b (ecuație)

-6 = (4) (- 1) + b

3. Găsiți coordonatele intersecției cu axa.

-6 = (4) (- 1) + b

-6 = -4 + b

-6 +4 = b

-2 = B

4. Scrieți ecuația . Acum că ați găsit "B", Puteți scrie ecuația sub forma unei funcții liniare:

M = 4, b = -2

Y = mx + b

y = 4x -2

Metoda 4 din 5:

Găsirea unei funcții liniare atunci când două puncte sunt cunoscute pentru Direct
unu. Scrieți două puncte. Lăsați sarcina să fie dată: Găsiți ecuația liniei care trece prin puncte (-2, 4) și (1, 2)
2. Utilizați două puncte pentru a calcula coeficientul unghiular. Formula pentru găsirea unui coeficient unghiular, care trece în două puncte: (y₂ - Y_unu) / (X₂ - X_unu). AICI X_unu și y_unu - Coordonatele primului punct (-2.4) și x₂ și y₂ - Coordonatele celui de-al doilea punct (1,2). Acum puneți-le în formula:
(Y₂ - Y_unu) / (X₂ - X_unu) =
(2 - 4) / (1 - -2) =
-2/3 = M
Coeficient de colț = -2/3.
3. Alegeți unul dintre punctele pentru calcularea intersecției cu axa. Nu contează ce punct pe care îl luați. Acum înlocuiți valorile în ecuația E = MX + B, unde "M" - Coeficientul unghiular, "X" și "y" - Coordonatele punctului selectat. Găsiți B:
y = 2, x, = 1, m = -2/3
Y = mx + b
2 = (-2/3) (1) + b
2 = -2/3 + b
2 + 2/3 = b, sau b = /₃
4. Submold valorile găsite în ecuația inițială. Acum, că știți că coeficientul unghiular = -2 / 3 și membrul liber = 2 2/3, substituiți pur și simplu în ecuația inițială pentru o direcție.
Y = mx + b
y = /₃X + 2 2/3
Metoda 5 din 5:
Construirea unei grafice de funcții liniare
unu. Scrieți ecuația. Să presupunem că ecuația este dată y = 4x + 3.
2. Porniți programul din punctul de intersecție cu axa. Dick gratuit în exemplul nostru = "+3", Aceasta este o valoare pozitivă. Aceasta înseamnă că direcția traversează axa la punctul (0, 3).
3. Utilizați un coeficient unghiular pentru a calcula coordonatele unui alt punct pe o linie dreaptă. Coeficientul colț = 4 și acest lucru înseamnă că, cu creșterea coordonatelor din 4 unități, coordonatele X crește cu 1 unitate. În consecință, dacă începeți la punctul (0.3), apoi următorul punct de pe linia dreaptă - (1.7).
Dacă coeficientul unghiular este o valoare negativă, următorul punct se situează sub punctul de intersecție cu axa.
4. Conectați două puncte. Acum, tot ce trebuie să faceți este să petreceți o linie dreaptă prin aceste două puncte și veți primi un grafic al funcției liniare. Puteți continua să calculați coordonatele punctelor pe o linie dreaptă (luați un punct nou ca punct de plecare și găsiți următoarele).
sfaturi
Coeficientul unghiular al liniei este egal cu tangentul unghiului dintre direcția pozitivă a axei Abscisa și acest director.
Încercați să vă verificați răspunsurile. Dacă vi se oferă sau ați găsit coordonatele X și Y, înlocuiți-le înapoi la ecuație. De exemplu, dacă x = 10, și anume ați găsit X = 10 în ecuația y = x + 3, înlocuiți 10 în loc x. Răspunsul trebuie să fie coordonata corespunzătoare Y, Y = 13 la punctul (X, Y) = (10, 13). Y = 13 poate fi reprezentat grafic ca o linie orizontală dreaptă care intersectează axa Y, cu un coeficient unghiular = 0 Linia verticală va avea un coeficient unghiular infinit (inexistent).
Algebră - Știință bazată pe calcule. Trebuie să le înregistrați pentru cea mai bună asimilare a procesului.
Dacă faceți cea mai simplă computere în mintea voastră, fără a înregistra, atunci când rezolvați o sarcină mai complexă, poate duce la captura.
Când accelerați sau reduceți viteza de mișcare (viteza nu este liniară), graficul ecuației unei astfel de mișcări nu va fi linia dreaptă. Cu toate acestea, viteza medie de mișcare pentru o anumită perioadă de timp se schimbă în mod egal, iar programul în acest caz este o linie dreaptă. Prin urmare, în multe sarcini este viteza medie.
Utilizați calculatorul. Puteți găsi ecuația directă folosind Regresie liniara Datele care se fac automat utilizând programul Calculator. Acest lucru trebuie folosit după ce învățați să faceți acest lucru manual. Calculator - un instrument confortabil în mâinile unei matematici experimentați.
Exemple de exemple și practică rezolvarea sarcinilor pentru a stăpâni procesul de calcul.
Veți impresiona profesorul dacă înțelegeți cum să aplicați o ecuație liniară pentru orice sarcină.
Sistemul de coordonate DESCARTOVA utilizat pentru a construi grafice de ecuații și t.D., a fost numit după ce omul de știință francez René Descartes. Acest sistem este utilizat în matematică, astronomie, navigare, pentru a ilumina pixelii pe ecranele computerelor și, în general, în cazul în care este necesară determinarea coordonatelor.
Nu uitați să multiplicați înainte de a adăuga când lucrați cu ecuația Y = MX + B. Care este, nu pliați x + b și mai întâi multiplicați m la x.