Cum de a rezolva ecuațiile liniare cu mai multe variabile

Ecuația liniară cu mai multe variabile este o ecuație care conține două sau mai multe variabile (de regulă, "x" și "y"). Există mai multe modalități de a rezolva aceste ecuații, inclusiv metoda de excludere și metoda de substituție.

Pași

Metoda 1 din 3:

Ecuatii lineare

unu. Două (sau mai multe) ecuații liniare combinate sunt numite un sistem de ecuații liniare.De exemplu:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1
Acesta este un sistem de ecuații liniare. Ambele ecuații sunt incluse în procesul de găsire a "x" și "u".

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 2

2. Soluția sistemului de ecuații este câteva numere în substituirea căreia, în loc de variabile, fiecare dintre ecuațiile se adresează unei egalități reale.

Este necesar să găsiți "x" și "y". În exemplul nostru x = -3 și y = -7. Submold aceste valori în ecuația sistemului: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - Egalitatea este observată. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - Egalitatea este observată.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 3

3. Coeficientul este un multiplicator (număr) cu o variabilă.Veți folosi coeficienții în metoda de excludere. În exemplul nostru, coeficienții sunt:

8 și 3 în prima ecuație - 5 și 2 în a doua ecuație.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 4

4. Metoda de excludere constă în furnizarea de la una dintre variabile (de exemplu, de la "x") și găsirea unei alte variabile ("Y"). După găsirea "Y", înlocuiți această variabilă la oricare dintre ecuații și găsiți "x".

Metoda de substituție constă în separarea uneia dintre variabilele într-una din ecuații și substituirea acestuia către o altă ecuație. După ce ați găsit una dintre variabile, înlocuiți-o oricare dintre ecuații și găsiți a doua variabilă.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 5

cinci. Ecuațiile cu trei variabile sunt rezolvate în mod similar cu ecuațiile cu două variabile (aceleași metode).

Metoda 2 din 3:

O exceptie

unu. Luați în considerare un exemplu:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 7

2. Pentru a elimina variabila, coeficientul său în ambele ecuații ar trebui să fie egal (în acest caz, semnele coeficientului pot fi opuse, de exemplu, 5 și -5). Scopul este de a plia / scădea două ecuații și, în același timp, scapă de una dintre variabile (de exemplu, 5 + (-5) = 0). De exemplu:

Înmulțiți 8x - 3Y = -3 Ecuație pe 2 și obțineți 16x - 6th = -6.

Înmulțiți 5x - 2Y = -1 la 3 și obțineți 15x - 6th = -3

Astfel, ai -6u în ambele ecuații.

3. Pliați sau deduceți ambele ecuații. Dacă semnele coeficientului sunt aceleași - deduce, în cazul în care opusul - fold. În exemplul nostru, este necesar să se scăpăm ecuațiile (AS -6 = -6).

(16x - 6th = -6) - (15x - 6th = -3) = 1x = -3. Prin urmare x = -3.

Dacă coeficientul de la "x" nu este egal cu 1, împărțiți ambele părți ale egalității la acest coeficient pentru a găsi "x".

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 9

4. Submold valoarea variabilei în orice ecuație a sistemului pentru a găsi a doua variabilă (în exemplul nostru, înlocuiți X = -3 în a doua ecuație și găsiți "Y").

5 (-3) - 2Y = -1- -15 - 2Y = -1- -2AU = 14. Împărțiți ambele părți ale egalității pe -2 și obțineți y = -7.

Răspuns: x = -3 și y = -7.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 10

cinci. Verificați răspunsul, înlocuind valorile găsite ale variabilelor în ambele ecuații. Dacă una dintre ecuații nu se transformă în egalitate, atunci verificați calculele.

8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - dreapta.

5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - dreapta.

Deci ai răspuns corect.

Metoda 3 din 3:

Substituţie

unu. În orice ecuație, separați orice variabilă dintr-o parte a ecuației (pentru a simplifica calculele, selectați ecuația cu care este mai ușor de lucrat). De exemplu, dacă într-una din ecuațiile coeficienților cu o variabilă este 1 (de exemplu, x - 3OW = 7), selectați această ecuație. Luați în considerare un exemplu:

X - 2Y = 10
-3x -4y = 10
În acest caz, selectați ecuația X - 2OW = 10, deoarece în el Coeficientul de la "X" este egal cu 1.
Separați "x", transferat la al doilea la cealaltă parte a ecuației: X = 10 + 2Y.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 12

2. Înlocuiți-l pe "x" la o altă ecuație și găsiți "Y".

Submold x = 10 + 2y la ecuația -3x -4y = 10: -3 (10 + 2Y) -4Y = 10.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 13

3. Găsiți a doua variabilă (în cazul nostru "Y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10- -30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10 = 10.

Transfer -30 la cealaltă parte a ecuației și obțineți: -10Y = 40.

y = -4.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 14

4. Găsiți prima variabilă (în cazul nostru "X"). Pentru a face acest lucru, înlocuiți valoarea "Y" în orice ecuație a sistemului.

Submold y = -4 în ecuații x - 2y = 10: x - 2 (-4) = 10.

X + 8 = 10.

x = 2.

Imagine intitulată rezolva ecuații liniare multivariabile în algebra Pasul 15

cinci. Verificați răspunsul, înlocuind valorile găsite ale variabilelor în ambele ecuații. Dacă una dintre ecuații nu se transformă în egalitate, atunci verificați calculele.

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - dreapta.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - dreapta.

sfaturi

Un semn greșit poate duce la un răspuns eronat. Urmați cu atenție semnele!
Verificați răspunsul, înlocuind valorile găsite ale variabilelor în ambele ecuații. Dacă ambele ecuații sunt adresate egalității, atunci ați găsit răspunsul potrivit.