Cum de a rezolva ecuațiile logaritmice

La prima vedere, ecuațiile logaritmice sunt foarte greu de a decide, dar nu este deloc așa dacă înțelegem că ecuațiile logaritmice sunt o altă modalitate de a scrie ecuații indicative. Pentru a rezolva ecuația logaritmică, imaginați-o sub forma unei ecuații indicative.

Pași

Metoda 1 din 4:
Învață mai întâi să reprezinte o expresie logaritmică într-un formular indicativ.
  1. Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 1
unu. Definiția logaritm. Logaritmul este definit ca un indicator al gradului în care trebuie emisă fundația pentru a primi numărul. Ecuațiile logaritmice și indicative prezentate mai jos sunt echivalente.
  • Y = jurnalB (X)
  • Cu conditia ca: B = x
  • B - baza logaritmului și
  • b> 0
  • B ≠ unu
  • Ns. - logaritmul argumentelor și W - valoarea logaritmului.
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 2
    2. Uită-te la această ecuație și determinați baza (b), argumentul (x) și logaritmul valorii (y).
  • Exemplu: 5 = jurnal4(1024)
  • B = 4
  • Y = 5
  • x = 1024
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 3
    3. Notați argumentul logaritm (X) pe o parte a ecuației.
  • Exemplu: 1024 =?
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 4
    4. Pe cealaltă parte a ecuației, scrieți baza (b), ridicată într-o măsură egală cu valoarea logaritmului (Y).
  • Exemplu: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
  • Această ecuație poate fi, de asemenea, reprezentată ca: 4
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 5
    cinci. Acum scrieți expresia logaritmică sub forma unei expresii indicative. Verificați dacă răspunsul este adevărat, asigurându-vă că ambele părți ale ecuației sunt egale.
  • Exemplu: 4 = 1024
    • Metoda 2 din 4:
    Calculul "x"
    1. Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 6
    unu. Separați logaritmul mutat într-o parte a ecuației.
    • Exemplu: Buturuga3(X + 5) + 6 = 10
    • Buturuga3(X + 5) = 10 - 6
    • Buturuga3(X + 5) = 4
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 7
    2. Rescrieți ecuația într-un formular indicativ (pentru aceasta utilizează metoda stabilită în secțiunea anterioară).
  • Exemplu: Buturuga3(X + 5) = 4
  • Conform definiției logaritmului (Y = jurnalB (X)): y = 4- b = 3- x = x + 5
  • Rescrieți această ecuație logaritmică sub forma unui indicativ (B = X):
  • 3 = x + 5
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 8
    3. Găsiți "x". Pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația indicativă.
  • Exemplu: 3 = x + 5
  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x
  • 76 = X
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 9
    4. Notați răspunsul final (verificați-l înainte de acesta).
  • Exemplu: X = 76
    • Metoda 3 din 4:
    Calculul "x" prin formula pentru logaritm
    1. Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 10
    unu. Formula pentru lucrări de logaritm: Logaritmul lucrărilor a două argumente este egal cu suma logaritmilor acestor argumente:
    • ButurugaB(m * n) = jurnalB(m) + jurnalB(N)
    • în care:
    • M> 0
    • N> 0
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 11
    2. Separați logaritmul mutat într-o parte a ecuației.
  • Exemplu: Buturuga4(x + 6) = 2 - jurnal4(X)
  • Buturuga4(x + 6) + jurnal4(x) = 2 - jurnal4(x) + jurnal4(X)
  • Buturuga4(x + 6) + jurnal4(x) = 2
  • Imagine intitulată Solve logaritms Pasul 12
    3. Aplicați formula pentru logaritmul lucrării dacă există o sumă de două logaritme în ecuație.
  • Exemplu: Buturuga4(x + 6) + jurnal4(x) = 2
  • Buturuga4[(x + 6) * x] = 2
  • Buturuga4(x + 6x) = 2
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 13
    4. Rescrieți ecuația într-un formular indicativ (pentru că acest lucru utilizează metoda stabilită în prima secțiune).
  • Exemplu: Buturuga4(x + 6x) = 2
  • Conform definiției logaritmului (Y = jurnalB (X)): y = 2- b = 4- x = x + 6x
  • Rescrieți această ecuație logaritmică sub forma unui indicativ (B = X):
  • 4 = x + 6x
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 14
    cinci. Găsiți "x". Pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația indicativă.
  • Exemplu: 4 = x + 6x
  • 4 * 4 = x + 6x
  • 16 = x + 6x
  • 16 - 16 = x + 6x - 16
  • 0 = x + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2- x = -8
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 15
    6. Notați răspunsul final (verificați-l înainte de acesta).
  • Exemplu: x = 2
  • Vă rugăm să rețineți că valoarea "x" nu poate fi negativă, deci soluția X = - 8 Puteți neglija.
    • Metoda 4 din 4:
    Calculul "X" prin formula pentru logaritmul privat
    1. Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 16
    unu. Formula pentru logaritm privat: Logaritmul celor două argumente private este egal cu diferența dintre logaritmele acestor argumente:
    • ButurugaB(m / n) = logB(M) - jurnalB(n)
    • în care:
    • M> 0
    • N> 0
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 17
    2. Separați logaritmul mutat într-o parte a ecuației.
  • Exemplu: Buturuga3(x + 6) = 2 + log3(X - 2)
  • Buturuga3(X + 6) - jurnal3(x - 2) = 2 + log3(X - 2) - jurnal3(X - 2)
  • Buturuga3(X + 6) - jurnal3(x - 2) = 2
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 18
    3. Aplicați formula pentru logaritmul privat, dacă ecuația este diferența dintre doi logaritmi.
  • Exemplu: Buturuga3(X + 6) - jurnal3(x - 2) = 2
  • Buturuga3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 19
    4. Rescrieți ecuația într-un formular indicativ (pentru că acest lucru utilizează metoda stabilită în prima secțiune).
  • Exemplu: Buturuga3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Conform definiției logaritmului (Y = jurnalB (X)): y = 2-B = 3- x = (x + 6) / (x - 2)
  • Rescrieți această ecuație logaritmică sub forma unui indicativ (B = X):
  • 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 20
    cinci. Găsiți "x". Pentru a face acest lucru, rezolvați ecuația indicativă.
  • Exemplu: 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (X - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x = 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3
  • Imagine intitulată Solva logaritms Pasul 21
    6. Notați răspunsul final (verificați-l înainte de acesta).
  • Exemplu: x = 3
    • Publicații similare
    Cum de a rezolva logaritmulCum de a rezolva logaritmul
    Cum să echilibrați ecuațiile chimiceCum să echilibrați ecuațiile chimice
    Cum de a rezolva ecuațiile liniare cu mai multe variabileCum de a rezolva ecuațiile liniare cu mai multe variabile
    Cum de a rezolva ecuația cu un necunoscutCum de a rezolva ecuația cu un necunoscut
    Cum de a rezolva ecuațiile diferențialeCum de a rezolva ecuațiile diferențiale
    Cum de a rezolva ecuațiileCum de a rezolva ecuațiile
    Cum de a rezolva expresii algebriceCum de a rezolva expresii algebrice
    Cum de a rezolva ecuațiile pătrateCum de a rezolva ecuațiile pătrate
    Cum de a rezolva o matrice de 2x3Cum de a rezolva o matrice de 2x3
    Cum de a rezolva ecuațiile trigonometriceCum de a rezolva ecuațiile trigonometrice
    Cum de a rezolva ecuațiile iraționale și de a elimina rădăcinile mirositoareCum de a rezolva ecuațiile iraționale și de a elimina rădăcinile mirositoare
    Cum de a rezolva ecuațiile cubiceCum de a rezolva ecuațiile cubice
    Cum de a partaja logaritmulCum de a partaja logaritmul
    Cum să găsiți o ecuație parabala parabalaCum să găsiți o ecuație parabala parabala
    Cum de a rezolva ecuația recurentăCum de a rezolva ecuația recurentă
    Cum de a rezolva ecuația raționalăCum de a rezolva ecuația rațională
    Cum să găsiți ecuații hipersball asimptotCum să găsiți ecuații hipersball asimptot
    Cum să aplicați proprietatea de distribuție la rezolvarea unei ecuațiiCum să aplicați proprietatea de distribuție la rezolvarea unei ecuații
    Cum de a descompune ecuația algebricăCum de a descompune ecuația algebrică
    Cum să faci o diagramă a unei ecuații pătrateCum să faci o diagramă a unei ecuații pătrate