Cum de a rezolva logaritmii: 5 pași (cu ilustrații)

Nu știu cum să lucrați cu logaritmii? Nu vă faceți griji! Nu este atât de dificil. Logaritmul este definit ca exponent, Acesta este jurnalul de ecuații logaritmice_AX = Y este echivalent cu ecuația indicativă a = x.

Pași

Imagine intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 1

unu. Diferența dintre ecuațiile logaritmice și ilustrative. Dacă ecuația include logaritmul, se numește o ecuație logaritmică (de exemplu, jurnal_Ax = y). Logaritmul este notat de jurnal. Dacă ecuația include o diplomă și indicatorul său este o variabilă, atunci se numește ecuația indicativă.

Ecuația logaritmică: jurnal_Ax = y
Ecuația indeclată: a = x

Imagine intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 2

2. Terminologie. În jurnalul de logaritm₂8 = 3 Numărul 2 este baza logaritmului, numărul 8 este argumentul logaritmului, numărul 3 - valoarea logaritmului.

Imagine intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 3

3. Diferența dintre logaritmii zecimali și naturali.

Zecimal logaritms - Aceștia sunt logaritmi cu o bază de 10 (de exemplu, jurnalul₁₀X). Logaritmul înregistrat sub formă de log x sau lg x este un logaritm zecimal.

Logaritmii naturali - Aceștia sunt logaritmi pe baza "E" (de exemplu, jurnal_EX). "E" este o constantă matematică (numărul de Euler) egal cu limita (1 + 1 / N) cu N aparent infinit. "E" este de aproximativ 2.72. Logaritmul înregistrat sub formă de LN X este un logaritm natural.

Alți logaritmii. Logaritmii cu baza 2 sunt numite binar (de exemplu, jurnal₂X). Logaritmi cu o bază 16 sunt hexazecimal (de exemplu, jurnal_şaisprezeceX sau jurnal_{# 0f}X). Logaritmii cu o bază 64 sunt atât de complicați încât să cadă sub control adaptiv asupra preciziei geometrice (ACG).

Imagine intitulată Înțelegerea logaritmilor Pasul 4

4. Proprietățile logaritmei. Proprietățile logaritmilor sunt utilizate în rezolvarea logaritmică și indicativă ecuații. Acestea sunt adevărate numai în cazurile în care atât Fundația, cât și argumentul sunt numere pozitive. În plus, baza nu poate fi egală cu 1 sau 0. Proprietățile logaritmilor sunt prezentate mai jos (cu exemple).

Buturuga_A(xy) = log_AX + jurnal_AY
Logaritmul celor două argumente "x" și "y" este egal cu suma logaritmului "X" și logaritmul "Y" (în mod similar, cantitatea de logaritmi este egală cu produsul argumentelor lor).

Exemplu:
Buturuga₂16 =
Buturuga₂8 * 2 =
Buturuga₂8 + jurnal₂2

Buturuga_A(x / y) = jurnal_AX - Jurnal_AY
Logaritmul celor două argumente private "X" și "Y" este egal cu diferența dintre logaritmul "X" și logaritmul "Y".

Exemplu:
Buturuga₂(5/3) =
Buturuga₂5 - Jurnal₂3

Buturuga_A(x) = R * jurnal_AX
Indicatorul "R" al argumentului "X" poate fi redat pentru semnul logaritmului.

Exemplu:
Buturuga₂(6)
5 * jurnal₂6

Buturuga_A(1 / x) = -Log_AX
Argument (1 / x) = x. Și, în conformitate cu proprietatea anterioară, (-1) poate fi făcută pentru semnul logaritmului.

Exemplu:
Buturuga₂(1/3) = -Log₂3

Buturuga_AA = 1
Dacă argumentul este egal cu baza, atunci un astfel de logaritm este egal cu 1 (adică "A" la gradul 1 este "A").

Exemplu:
Buturuga₂2 = 1

Buturuga_A1 = 0
Dacă argumentul este 1, atunci un astfel de logaritm este întotdeauna egal cu 0 (adică "A" la gradul 0 egal cu 1).

Exemplu:
Buturuga₃1 = 0

Buturuga_BX / log_Ba) = jurnal_AX
Aceasta se numește înlocuirea bazei de logaritm. Când împărțiți doi logaritmi cu aceeași bază, se obține un logaritm, în care baza este egală cu argumentul divizorului, iar argumentul este egal cu argumentul diviziunii. Este ușor să vă amintiți așa: argumentul logaritmului inferior coboară (devine baza logaritmului final), iar argumentul superior de logaritm se ridică (devine argumentul logaritmului final).

Exemplu:
Buturuga₂5 = (log 5 / log 2)