Cum de a construi o parabolă: 13 pași (cu ilustrații)

Parabola este o zonă geometrică de puncte echidistante de la acest Direct (Directres) și acest punct (Focus). Aceasta este o curbă bidimensională, oglindă-simetrică. Pentru a construi o parabolă, este necesar să se găsească vârful și mai multe puncte pe ambele părți ale vârfului.

Pași

Partea 1 din 2:

Parabola Construction

unu. Terminologie. Cunoașterea terminologiei vă va ajuta când construiți o parabolă.

Parably Focus - Acesta este punctul de la care toate punctele situate pe parabola sunt echidistate.
Direction Parabola - Acesta este un Direct, din care toate punctele situate pe parabolă sunt echidis.
Axa parabolei simetriei - Aceasta este o linie verticală care trece prin accentul și vârful parabolei perpendicular pe directorul său.
Top Parabolia - Punct de intersecție a parabolei și axei de simetrie. Dacă parabola este îndreptată, vârful este cel mai mic punct al parabolei - dacă parabola este îndreptată în jos, atunci partea de sus este punctul superior al parabolei.

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 2

2. Ecuația Parabolla. Ecuația parabolei are forma: Y = ax + bx + c. Ecuația parablară poate fi, de asemenea, scrisă ca y = a (x - h) 2 + k.

Dacă coeficientul "A" este pozitiv, atunci parabola este îndreptată în sus și dacă coeficientul "A" este negativ, atunci parabola este îndreptată în jos. Pentru a memora această regulă: cu pozitiv (Pozitiv) Coeficientul parabol "zâmbește" (îndreptat în sus) și viceversa cu negativ (Negativ) Coeficientul.

De exemplu: Y = 2x -1. Parabola acestei ecuații este îndreptată, deoarece a = 2 (coeficient pozitiv).

Dacă se construiește "Y" în ecuația din pătrat și nu "X", atunci parabola "se află pe partea laterală" și este îndreptată spre dreapta sau spre stânga. De exemplu, parabola y = x + 3 este direcționată spre dreapta.

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 3

3. Găsiți axa de simetrie. Axa parabolei de simetrie este o linie verticală care trece prin partea de sus a parabolei. Axa de simetrie este definită de funcția x = n, unde n este coordonatul "x" al parabolului de vârf. Pentru a calcula axa simetriei, utilizați formula x = -b / 2a.

În exemplul nostru A = 2, B = 0. Înlocuiți aceste valori în formula: x = -0 / (2 x 2) = 0.

Axa simetriei x = 0.

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 4

4. Găsiți vârful. Calculul axei de simetrie, ați găsit coordonatul "X" al vârfului parabolei. Submold valoarea în ecuația inițială pentru a găsi "y". Aceste două coordonate sunt coordonatele parabolei Vertex. În exemplul nostru, înlocuiți x = 0 în y = 2x -1 și obține y = -1. Partea de sus a parabolei are coordonate (0, -1). Mai mult, este un punct de intersecție a unei parabome cu axa y (de la x = 0).

Uneori, coordonatele vârfurilor sunt indicate ca (H, K). În exemplul nostru H = 0, K = -1. Dacă ecuația pătrată este dată în formular y = a (x - h) 2 + k, Puteți găsi cu ușurință coordonatele vârfurilor direct din ecuația (fără calcul).

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 5

cinci. Desenați o masă cu două coloane. Prima coloană va fi valorile "x", iar în al doilea - valorile "y". Acestea vor fi coordonatele punctelor situate pe parabola.

"Mijlocul" înseamnă "x" Selectați coordonatul "X" al vârfului parabolei.

Deasupra și sub valoarea "medie" "x" scrieți două valori x "x" (pentru simetrie).

În exemplul nostru, scrieți x = 0 în mijlocul mesei.

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 6

6. Calculați valorile "y". Pentru a face acest lucru, înlocuiți valorile "X" din tabelul din ecuația dvs., și apoi scrieți valorile "Y" obținute în tabel.

x = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

x = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

x = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

Imagine intitulată grafic o parabolă Pasul 7

7. Acum că ați găsit coordonatele a cinci puncte, puteți construi un program. Ați găsit cinci puncte cu coordonate (-2,7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Rețineți că cu simetrice (față de axa simetriei) valorile valorilor "x" ale valorii "y" coincid, adică, de exemplu, la x = -2 și x = 2 y = 7.

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 8

opt. Aplicați punctele găsite pe planul de coordonate. Fiecare linie a tabelului este coordonate (x, y) de un punct.

X axa merge stânga și dreapta y merge în sus și în jos.

Valorile pozitive de-a lungul axei y sunt depuse de la punctul (0,0) și negativ - în jos de la punct (0,0).

Valorile pozitive pe axa X sunt depuse la dreapta de la punctul (0,0) și negativ - în partea stângă a punctului (0,0).

Imagine intitulată Graph O Parabola Pasul 9

nouă. Conectați punctele curbei în formă de U și veți primi o parabolă. Conectați punctele unei curbe netede, nu o linie întreruptă pentru a obține parabola potrivită.Opțional, puteți atrage săgețile la capetele parabolei, care vizează departe de vertex. Acest lucru va servi ca un semn al faptului că parabola este infinită.

Partea 2 din 2:

Parabola Shift

Dacă doriți să mutați o parabolă pe planul de coordonate fără a calcula vârful și punctele suplimentare, atunci trebuie să învățați să "citiți" ecuația parabolei. Începeți cu cea mai simplă ecuație parabola: Y = X. Vârful său are coordonate (0,0), iar parabola însăși este îndreptată în sus. Punctele situate pe acest parable au coordonate (-1,1), (1,1), (2.4), (2.4) (și așa mai departe). Acum vă vom arăta cum să treceți această parabolă.

unu. Trecerea în sus. Rescrieți ecuația ca aceasta: Y = x +1, Adică, parabola se va deplasa până la 1 unitate (partea superioară a noului parab a fost coordonate (0, 1)). Noua parabală va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonatele "y" ale fiecărui punct va crește cu 1 unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1) veți obține puncte (-1, 2) și (1, 2) (și așa mai departe).

2. Trecerea în jos. Rescrieți ecuația ca aceasta: y = x -1, Adică, parabola se va deplasa în jos cu 1 unitate (partea de sus a noii parabole are coordonate (0, -1)). Noua parabolă va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonatele "y" ale fiecărui punct va scădea cu 1 unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1), veți primi puncte (-1, 0) și (1, 0) (și așa mai departe).

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 12

3. Schimbare la stânga. Rescrieți ecuația ca aceasta: y = (x + 1), Adică, parabola se va deplasa la stânga a 1 unitate (partea de sus a noii parabolei are coordonate (-1,0)). Noua parabală va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonatele "x" ale fiecărui punct va scădea cu 1 unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1) veți obține puncte (-2, 1) și (0, 1) (și așa mai departe).

Imagine intitulată Graph O parabolă Pasul 13

4. Trecerea la dreapta. Rescrieți ecuația ca aceasta: y = (x-1), Adică, parabola se va deplasa la unitatea de dreapta la 1 (partea de sus a noului parab este coordonate (1.0)). Noua parabolă va avea aceeași formă ca și originalul, dar coordonatele "x" ale fiecărui punct va crește cu 1 unitate. Astfel, în loc de puncte (-1, 1) și (1, 1), veți primi puncte (0, 1) și (2, 1) (și așa mai departe).