Cum să găsiți Hypotenuse

Toate triunghiurile dreptunghiulare au un colț drept (90 de grade), iar partea opusă se numește hipotenuisa. Hypotenuse - cea mai lungă parte a triunghiului și poate fi găsită în diferite moduri. În acest articol, vă vom spune cum să găsiți ipoteza pe teorema Pythagora (când lungimea celorlalte părți ale triunghiului), pe teorema sinusului (când lungimea categoriei și unghiului) este cunoscută în unele particulare cazuri (adesea astfel de sarcini se găsesc pe control și teste).

Pași

Metoda 1 din 3:

teorema lui Pitagora

unu. Teorema lui Pythagore conectează toate laturile unui triunghi dreptunghiular. Conform acestei teoreme, în orice triunghi dreptunghiular cu categorii "A" și "B" și hipotenurus "C": A + B = C.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 2

2. Asigurați-vă că triunghiul vă oferă este dreptunghiular, deoarece teorema Pythagora este aplicabilă numai triunghiurilor dreptunghiulare. În triunghiurile dreptunghiulare, unul dintre cele trei unghiuri este întotdeauna egal cu 90 de grade.

Unghiul drept din triunghiul dreptunghiular este indicat de o pictogramă pătrată.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 3

3. Indicați laturile triunghiului. Apele indică ca "A" și "B" (părțile care intersectează la unghiuri drepte) și hipotenuse - ca "C" (Hypotenuse - cea mai mare parte a triunghiului dreptunghiular, situată opusă unghiului direct). Apoi înlocuiți datele în formula.

De exemplu, triunghiul Katets este egal cu 3 și 4. În acest caz, A = 3, B = 4, iar formula arată astfel: 3 + 4 = C.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 4

4. Earl valorile catetelor ("A" și "B"). Pentru a face acest lucru, doar multiplicați numărul în sine:

Dacă a = 3, apoi a = 3 x 3 = 9.Dacă b = 4, atunci b = 4 x 4 = 16.

Înlocuiți aceste valori în formula: 9 + 16 = C.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 5

cinci. Pliați pătratele găsite ale catetelor (A și B) pentru a calcula pătratul valorilor hipotenuse (c).

În exemplul nostru 9 + 16 = 25, asa de C = 25.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 6

6. Găsiți o rădăcină pătrată cu. Utilizați calculatorul pentru a scoate rădăcina pătrată din valoarea găsită. Deci, calculați ipotecul triunghiului.

În exemplul nostru C = 25. Rădăcina pătrată de 25 este de 5 (ca 5 x 5 = 25, asa de √25 = 5). Aceasta înseamnă că ipoteza C = 5.

Metoda 2 din 3:

Cazuri private

unu. Definiția Pythagumor Troika. Pytagorova Troika este de trei numere (lungimi pe trei fețe) care satisfac teorema Pythagora. Foarte des, triunghiurile cu astfel de partide sunt date în manuale și teste. Dacă vă amintiți primele câteva triple Pythagora, veți economisi mult timp pe teste sau examene, deoarece puteți calcula hypotenusele, uitându-vă doar la lungimea catetelor.

Prima Troika Pytagorova: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Dacă un triunghi este dat cu categoria 3 și 4, atunci puteți declara cu încredere că hipotenuse este de 5 (fără a fi nevoie să faceți niciun calcul).
Pythagora Troika funcționează chiar dacă numerele sunt înmulțite sau împărțite într-un singur coeficient. De exemplu, dacă pisicile sunt egale 6 și opt, Hipotenus egal 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Același lucru este valabil și pentru 9-12-15 Și chiar și pentru 1.5-2-2.5.
A doua troică Pytagorova: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). De asemenea, această triplă include, de exemplu, numere 10-24-26 și 2.5-6-6.5.5.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 8

2. Triunghi dreptunghiular egal. Acesta este un astfel de triunghi, dintre care unghiurile sunt egale cu 45,45 și 90 de grade. Raportul dintre părțile laterale ale acestui triunghi este egal 1: 1: √2. Aceasta înseamnă că hipotenusele într-un astfel de triunghi este egală cu produsul Catech și Păduș rădăcină de 2.

Pentru a calcula o astfel de ipothen triunghi, multiplicați lungimea oricărei categorii pe √2.

Acest raport este deosebit de convenabil atunci când variabilele sunt date în sarcini în loc de valori numerice.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 9

3. Jumătate din triunghiul dreptunghiular echilateral. Acesta este un astfel de triunghi, dintre care unghiurile sunt egale cu 30,60 și 90 de grade. Raportul dintre părțile laterale ale acestui triunghi este egal 1: √3: 2 sau X: X√3: 2x. Pentru a găsi ipoteza într-un astfel de triunghi, efectuați una dintre următoarele acțiuni:

Dacă vi se oferă o scurtă dată (un colț opus de 30 de grade), înmulțiți pur și simplu lungimea acestei categorii 2 pentru a găsi lungimea ipotezei. De exemplu, dacă rola scurtă este egală 4, Această hipotenuse este egală opt.

Dacă vi se oferă o lungă CATT (colțul opus de 60 de grade), înmulțiți doar lungimea acestei categorii 2 / √3, Pentru a găsi lungimea ipotezei. De exemplu, dacă rola scurtă este egală 4, Această hipotenuse este egală 4,62.

Metoda 3 din 3:

Teorema sinusovului

unu. Înțelegeți ce înseamnă "sinusul". SINE, Cosinul și unghiul tangent sunt funcțiile trigonometrice de bază, unghiurile de legare și laturile într-un triunghi dreptunghiular. Sinusul colțului este egal cu atitudinea părții opuse la hipotenuse. Sinusul desemnat ca păcat.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 11

2. Învață să calculezi sinusul. Pentru a calcula sinusul, găsiți cheia calculatorului păcat, Apăsați-l, apoi introduceți valoarea unghiului. În unele calculatoare, trebuie mai întâi să apăsați tasta de tranziție pentru a lucra cu funcții, apoi apăsați tasta păcat. Deci, experimentați cu calculatorul sau verificați documentația sa.

Pentru a găsi un unghi sinal de 80 de grade, apăsați pe "păcat", "8", "0", "=" sau apăsați "8", "0", "păcat", "=" (Răspuns: -0,9939).

De asemenea, puteți găsi un calculator online introducând în motorul de căutare "Calculul sinusului" (fără citate).

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 12

3. Amintiți-vă teorema sinusovului. Teorema sinusului este un instrument util pentru calcularea unghiurilor și laturilor oricărui triunghi. În special, ea vă va ajuta să găsiți un hipotenuzu dreptunghiular, dacă vă puteți rostogoli și un alt unghi decât direct. Conform teoremei sinusurilor, în orice triunghi cu părțile A, B, C și colțuri A, B, C Adevărata egalitate A / păcat A = B / păcat B = C / SIN S.

Teorema sinusală este aplicată la orice triunghiuri, și nu doar dreptunghiulară (dar numai într-un triunghi dreptunghiular există hipotenuse).

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 13

4. Indicați laturile triunghiului prin "A" (cattat cunoscut), "B" (Cat Necunoscut), "C" (Hypotenuse). Apoi marcați colțurile triunghiului prin "A" (opus categoria "A"), "B" (opus categoria "B"), "C" (vizavi de hipotenuse).

Imaginea intitulată găsește lungimea ipotezei Pasul 14

cinci. Găsiți al treilea colț. Dacă vi se administrează una dintre colțurile ascuțite ale triunghiului dreptunghiular (DAR sau ÎN), iar al doilea unghi este întotdeauna egal cu 90 de grade (C = 90), atunci al treilea unghi este calculat prin formula180 - (90 + a) = b (Amintiți-vă că suma unghiurilor din orice triunghi este de 180 de grade). Dacă este necesar, ecuația poate fi modificată astfel: 180 - (90 + b) = a.

De exemplu, dacă unghiul A = 40 grade, apoi B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 grade.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 15

6. În acest stadiu, știți valorile tuturor celor trei unghiuri și lungimea categoriei "A". Acum puteți înlocui aceste valori în formula teoremei sinusurilor pentru a găsi celelalte două.

În exemplul nostru, presupunem că catatul este a = 10, iar unghiurile sunt egale cu C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.

Imaginea intitulată Găsiți lungimea ipotezei Pasul 16

7. Înlocuiți datele și găsiți valori în teorema sinusurilor pentru a găsi ipoteza: Urmăriți unghiul "A" / sinus "A" = hipotenuse "C" / unghi sinus "C". În același timp, SIN 90˚ = 1. Astfel, ecuația este simplificată pentru: A / SINA = C / 1 sau C = a / sina.

Imaginea intitulată găsește lungimea ipotezei Pasul 17

opt. Împărțiți lungimea categoriei "A" pe sinusul unghiului "A" pentru a găsi lungimea ipotezei. Pentru a face acest lucru, găsiți mai întâi sinusul de colț și apoi urmați diviziunea. Sau puteți utiliza calculatorul introducând 10 / (SIN40) sau 10 / (40sin) (Nu uitați de paranteze).

În exemplul nostru SIN 40 = 0,64278761 și c = 10 / 0,64278761 = 15,6.