Cum să vă amintiți tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice

Trigonometria este o secțiune a matematicii, care discută partidele și colțurile triunghiurilor. Adesea în sarcini trigonometrice trebuie să găsești valorile funcțiilor trigonometrice, și anume sinusul, cosinul și tangentul unghiului triunghiului. Folosind o masă specială sau triunghi dreptunghiular, puteți calcula rapid valorile funcțiilor trigonometrice ale celor mai frecvente colțuri.

Pași

Metoda 1 din 2:

masa

unu. Desenați un tabel de 6 linii și 6 coloane. În prima coloană, scrieți denumirile funcțiilor trigonometrice (SIN, COS, TG, COSEC, SEC și CTG). În prima linie, scrieți valorile colțurilor, care sunt adesea găsite în trigonometrie (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Lăsați restul tabelelor goale.

Sinus (păcat), cosinus (cos) și tangentă (Tg) sunt cele mai utilizate funcții trigonometrice, dar vă recomandăm să studiem și Mossens (COSEC), sesiuni (SEC) și CotCens (CTG) pentru a înțelege tabelul trigonometric.

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 2

2. Completați celulele goale ale șirului de păcat. Pentru a face acest lucru, utilizați expresia √x / 2. În loc de "x", înlocuiți valorile colțurilor care sunt enumerate în prima coloană a tabelului. Utilizați această expresie pentru a calcula valorile sinusurilor pentru unghiuri 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° și 90 ° - valorile găsite pentru a scrie la masă.

De exemplu, pentru a umple prima celulă (păcat 0 °) a șirului "păcatul", în expresia √x / 2 în loc de substitut "x" 0. Veți primi: √0 / 2 = 0/2 = 0.

Dacă expresia este de a înlocui valorile unghiurilor, celulele șirului "păcatul" sunt completate după cum urmează: 0- √1 / 2 = 1/2- √2 / 2 = (√2 x √2) / (2 x √2) = 2 / 2√2 = 1 / √2- √3 / 2- √4 / 2 = 2/2 = unu.

Când completați șirul de "păcat", completați liniile rămase vor fi mai ușoare.

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 3

3. Înregistrați valorile care se află pe perioada "păcat" din linia "COS", dar în ordine inversă. Acest lucru se poate face deoarece păcatul x ° = COS (90-X) ° pentru orice valoare "x". Astfel, pentru a umple șirul "COS", transferați valorile de la șirul de sin, dar în ordine inversă. Adică păcat 90 ° = cos 0 °, păcat 60 ° = cos 30 ° și așa mai departe.

De exemplu, în ultima linie celulară "păcat" este 1 (păcat 90 ° = 1) - această valoare este înregistrată în prima linie celulară "COS" (cos 0 ° = 1).

Deci, celulele șirului "COS" sunt completate după cum urmează: unu- √3 / 2- 1 / √2- 1/2- 0.

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric pas 4

4. Împărțiți valorile în linia "SIN" la valorile din șirul "COS" pentru a umple șirul "TG". Acest lucru se poate face deoarece tg = păcat / cos. Astfel, tangentul unghiului este egal cu raportul dintre sinusuri la cosinus.

De exemplu, luați în considerare un unghi de 30 °: Tg 30 ° = păcat 30 ° / Cos 30 ° = (√1 / 2) / (√3 / 2) = 1 / √3.

Deci, celulele șirului "Tg" sunt completate după cum urmează: 0- 1 / √3- unu- √3- -. Rețineți că TG 90 ° nu este definită deoarece păcatul 90 ° / Cos 90 ° = 1/0, dar pe 0 pentru a împărtăși este imposibil.

Imagine intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 5

cinci. Împărțiți 1 pe valorile șirului "păcat" pentru a completa șirul "Cosec". Acest lucru se poate face deoarece Cosec = 1 / Păca. De exemplu, păcatul 30 ° = 1/2, prin urmare Cosec 30 ° = 1 / (1/2) = 2.

Deci, celulele liniei "Cosec" sunt completate după cum urmează: -- 2- √2- 2 / √3- unu.

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 6

6. Împărțiți 1 pe valorile șirului "COS" pentru a completa șirul "sec". Acest lucru se poate face deoarece SEC = 1 / COS. De exemplu, cos 60 ° = 1/2, prin urmare sec 60 ° = 1 / (1/2) = 2.

Deci, celulele șirului "sec" sunt completate după cum urmează: unu- 2 / √3- √2- 2- -.

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 7

7. Înregistrați valorile care sunt în timpul "Tg", în linia "CTG", dar în ordine inversă. Adică valoarea Tg 90 ° este înregistrată în celula CTG 0 °, valoarea Tg 60 ° în celula CTG 30 ° și așa mai departe. Celulele liniei "CTG" sunt completate după cum urmează: -- √3- unu- 1 / √3- 0.

Acest lucru se poate face deoarece CTG = 1 / Tg.

Este, de asemenea, adevărat deoarece ctg = cos / păcat.

Metoda 2 din 2:

Triunghi dreptunghic

unu. Desenați un triunghi dreptunghiular cu date (în sarcină) unghiul. Începeți de la unghiul de construcție, și anume, puncte și raze apărute din acest punct sub acest unghi. Apoi conectați razele cu un segment care va fi perpendicular pe unul dintre raze. Deci veți primi un triunghi dreptunghiular, unul dintre colțurile care va fi egal cu acest colț.

Dacă sarcina trebuie să calculeze unghiul sinusoidal, cosinus sau tangentă, cel mai probabil, va fi dată laterală a triunghiului dreptunghiular.

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 9

2. Calculați sinusul, cosinusul sau tangentul pe părțile laterale ale triunghiului. Părțile de la triunghi sunt menționate după cum urmează: CATATUL OPRIFICATULUI (Side Opusul Unghiului), catatul de stabilire a prețurilor (lateral lângă unghi), hipotenuse (partea opusă unghiului direct). SINE, Cosine și tangentă pot fi exprimate ca o relație diferită a acestor părți.

Sinusul colțului este egal cu atitudinea categoriei opuse pentru hipotenuse.

Unghiul cosinus este egal cu atitudinea cateurii adiacente pentru hipotenuse.

Unghiul tangent este egal cu atitudinea categoriei opuse la adiacente.

De exemplu, pentru a calcula păcatul 35 °, împărțiți lungimea categoriei opuse asupra ipotezei. Dacă modelul opus este de 2,8, iar hypotenuseul este de 4,9, păcatul 35 ° = 2,8 / 4.9 = 0,57.

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 10

3. Amintiți-vă ce partide să împărtășească pentru a calcula valorile funcțiilor trigonometrice. Acest lucru se poate face, de exemplu, după cum urmează: "SINE HIPOTENUSE opusă, cosinușă lângă hipotenuse, tangentă opusă", unde "opus" este un cattat opus, "aproape" -.

Amintiți-vă: păcatul = (anti-kart) / Hypotenuse - COS = (CATATĂ adiacentă) / Hypotenuse - Tg = (Catat opus) / (cattat adiacent).

Imaginea intitulată Amintiți-vă tabelul trigonometric Pasul 11

4. Rotiți relația pentru a calcula valorile cosnexului, sesiunii și kotangentului. Dacă vă amintiți ce partide să împărtășească să găsească sinusul, cosinul și tangentul, transformați părțile la părțile să învețe cum să calculeze sinusul, sesiunea și catagantul.

Cosec = 1 / Păcatul, prin urmare, Sosenens este egal cu atitudinea de hipotenuzie la catetima opusă.

SEC = 1 / COS, astfel încât sesiunea este egală cu atitudinea ipotezei la cathetele adiacente.

CTG = 1 / Tg, deci Cotangenes este egal cu atitudinea categoriei adiacente la opusul.

De exemplu, pentru a calcula Cosec 35 °, în cazul în care cattația opusă este de 2,8, iar hypotenuseul este de 4,9, împărțiți 4.9 cu 2.8 și obțineți Cosec 35 ° = 1,75.

sfaturi

Încercați să scăpați de rădăcini în denominatorii. De exemplu, Tg 30 ° = 1 / √3. În acest caz, înmulțiți fracțiunea pe √3 / √3 (adică la 1, pentru a nu modifica valoarea fracției inițiale): (1 x √3) / (√3 x √3) = √3 / 3.

Avertizări

Nu vă puteți împărți pe 0, deci TG 90 ° sau CTG 0 ° nu poate fi calculată. În astfel de cazuri, simbolul ";" este scris în celulele de masă.